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2014年自主招生考试物理模拟试题(华约)参考答案


2014 年高水平大学自主选拔学业能力测试(华约)
物理探究模拟题 答案详解与评分标准 一. (15 分) (1)手榴弹做斜抛运动,将其初速度分解为水平和竖直两个方向,则有: v x 0 ? v0 cos? v y 0 ? v0 sin ? 当手榴弹运动到最高点时,竖直方向的分速率为零,此时速率最小,其值为: v m i n? v xo ? v0 c o ? s (3

分) (2) 设手榴弹出手时速度与水平地面的夹角为θ , 空中运动时间为 t, 射程为 L, 则有: L ? v x 0 t ? v0 cos? ? t ? v y0 ? v y0 2v s i n ? ?g ? ?? 0 t t 2 2v sin ? v0 sin 2? ? 所以有: L ? v0 cos? ? 0 g g 0 因此,当θ =45 时,射程最远。 (3 分) 2 v 最远射程为: Lmax ? 0 g (2 分) (3) 设的手榴弹出手时速度为 v0, 方向与水平地面成 θ 角, 以投掷点为坐标原点, 竖直向上为 y 轴正方向,则 t 时刻手榴弹的位置坐标为: x ? v0 cos? ? t 1 y ? v0 sin ? ? t ? gt 2 2 因手榴弹准确命中目标,故目标位置满足位置方程,即: s ? v0 t cos? 1 h ? v0 sin ? ? t ? gt 2 2 消除参数 t,得: gs 2 h ? s tan? ? 2 (1 ? tan 2 ? ) 2? 0
2 2 2 2 2 即: gs tan ? ? 2? 0 s tan? ? ( gs ? 2? 0 h) ? 0

? ? b ? 4ac ? ? 2? s ? 4 gs ( gs ? 2? h) ? 0
2 2 0 2 2 2 0

?

?

(4 分)

2

? 02 ? gh ? g h 2 ? s 2
故要对手雷做功的最小值为

(1 分)

W?

1 1 2 m? 0 m( gh ? g h 2 ? s 2 ) min ? 2 2

(2 分)
1

二. (10 分) 如图所示,设 B 小球运动到位置 B’时绳子拉直。 解法一: (动量守恒定律在二维空间的应用) 以 B’为原点建立图中所示直角坐标系,设绳子拉直后瞬间, B 球速度沿 x 轴的分量为 v1,沿 y 轴的分量为 v2。 由几何关系可知,三角形 ABB’中,∠A=600,∠B’=300 (2 分) 由动量守恒定律有: mv0 cos30 0 ? 2mv1
mv 0 sin 30 0 ? mv 2

y

X

B’ v0

(4 分)

A

B

联立以上两式代数求解得: 5 3 v1 ? m / s , v 2 ? 5m / s (2 分) 2 设绳子拉直后瞬间,两小球速率分别为 vA,vB,则有: 5 3 v A ? v1 ? m/ s 2 5 7 2 v B ? v12 ? v 2 ? m/s 2 (2 分) 解法二: (动量定理在二维空间的应用) 将小球 B 等效成在位置 B’受到瞬时冲量 I0,设绳子拉直后瞬 间绳作用于两球的瞬时冲量大小为 I,如图所示。 设绳子拉直后瞬间 B 球沿 AB’方向的分速度为 v1, 沿 BB’方向 的分速度为 v2。 由几何关系可知,三角形 ABB’中,∠A=600,∠B’=300 对球 B,由动量定理有: I 0 cos 30 0 ? I ? mv1 (2 分) 0 I 0 ? I cos 30 ? mv 2 (2 分) I 0 ? mv 0 对球 A,由动量定理有: I ? mv1 联立以上各式求解得: I 0 ? 10 Ns
I? 5 3 Ns 2

I0 B’ v0 I A B

I

(2 分)

对小球 A: I I 5 3 vA ? A ? ? m/s m m 2 对小球 B:
2 I B ? I0 ? I 2 ? 2 II 0 cos150 0 ?

(2 分)
5 7 Ns 2
2

IB 5 7 ? m/s m 2 三. (10 分) S 在凹镜中成像 u1=0.6R vB ? 1 1 1 ? ? u1 v1 f1

(2 分)

f1=R/2

解得:

v1 ? 3R

(4 分)

依题意, 凹镜反射的光线尚未成像便已又被凸镜反射,此时可将凹镜原来要 成像 S1 作为凸镜的虚物来处理

u 2 ? O1O2 ? v1 ? ?0.4R
f2 ? ? R 2

(2 分)

1 1 1 ? ? u 2 v2 f2

解得:

v2 ? 2 R

(2 分)

(2 分)

四. (15 分) 第一种方式: 电容器获得的能量: E ?
1 C ( N? ) 2 2 电源提供的能量: W ? C ( N? ) 2
(2 分) (2 分) (2 分)

损耗的能量: ?E ? W ? E ?

1 C ( N? ) 2 2

第二种方式: 设电容器极板的电量依次为 Q1、Q2、…QN,则: Q1 ? C? Q2 ? C (2? ) … QN ? C ( N? )

(2 分)
3

电容器获得的能量: E ?

1 C ( N? ) 2 2

(2 分)

电源每次提供能量为 W1 ? ??Q1 ? ? (Q1 ? 0) ? C? 2 W2 ? 2??Q2 ? 2? (Q2 ? Q1 ) ? 2C? 2 … WN ? N? (QN ? QN ?1 ) ? NC? 2 电源提供的能量:
1 N ( N ? 1)C? 2 (3 分) 2 1 ?E 损耗的能量: ?E ? ? W ? ? E ? CN? 2 ? (2 分) 2 N 显然,第二种方式消耗能量较少。实际上,第一种方式电源搬运电量 Q 全 部是在电势差 Nε 条件下进行的。第二种方式,只有最后一次搬运电量是在电 势差 Nε 下进行的,其余都是在小于 Nε 下进行的。 W ? ? ? Wi ? C? 2 (1 ? 2 ? ? ? N ) ?

五. (15 分) 以 AB 杆为研究对象,其受力分析如图所示,设 F 与水平面的夹角为 φ,将 F 分解为水平方向与竖直方向,设杆长为 L。 F
B NA fA A α mg φ

以 A 为转轴,由力矩平衡条件有:
L ①(4 分) cos? ? 0 2 mg cos? mg mg 得:F ? ? ? 2(sin ? cos? ? cos? sin ? ) 2(sin ? ? cos? tan? ) 2(sin ? ? cos? ) (2 分) 以 B 为转轴,由力矩平衡条件有: L ②(4 分) ? N A ? L cos? ? f A ? L sin ? ? mg ? cos? ? 0 2 f A ? ?N A 又: ③ mg mg ? 联立以上两式得: N A ? (2 分) 2(1 ? ? ) 3 开始运动的条件: F cos? ? f A ? 0 ④(2 分) 求解得: ? ?a r c 4 t a n (1 分) F sin ? ? L cos? ? F cos? ? L sin ? ? mg ?

六. (15 分) (1)依题意,图中甲、乙两种电路的任意两对应点之间的总电阻都相等,即:
4

Ra ? Rb ? (
Rb ? Rc ? (

R R ? R AB RBC 1 1 ? ) ?1 ? AB AC R AB R AC ? RBC R AB ? RBC ? R AC
R R ? RBC R AC 1 1 ? ) ?1 ? BC AB RBC R AB ? R AC R AB ? RBC ? R AC R R ? R AC RBC 1 1 ? ) ?1 ? AC AB R AC R AB ? RBC R AB ? RBC ? R AC

Ra ? Rc ? (

联立以上三式求解得:
Ra ? R AB R AB RCA ? R BC ? R AC R AB R BC ? R BC ? R AC R BC R AC ? R BC ? R AC

Rb ?

R AB

Rc ?

R AB

(6 分)

(2)将图丙中小三角形连接等效转换成星形连接,其阻值为: 12 ? 12 Ra ? Rb ? Rc ? ? 4? (3 分) 12 ? 12 ? 12 所以: RSR ? 10 ?

RPR ? 12?
RQR ? 6?
(3 分)

因而图丙可等效为下图所示电路。

又图中有一平衡的桥式电路, 将电桥 SR 拆除, 则电路等效变换为下图所示:

5

所以有: RPQ ? (

1 1 1 ? ? ) ?1 ? 4? 36 18 6

(3 分)

七. (20 分) (1)由左手定则知,电子定向移动所受洛仑兹力的方向向外,因而向外表面汇 聚,所以内表面电势高。 (2 分) 设内外两板间电场强度大小为 E2,电势差为 U,则有: qvB ? qE2 (2 分) ①

I ? nevbc I 得: v ? nebc ? 25m / s E 2 ? 2.5V / m U ? E2 c 又 U ? 2.5 ? 10 ?3 V 得:
(2)设电场平行于电流方向的分量为 E1 依题意: v=μE1 v E1 ? ? 3.2V / m ? 总电场大小:
E?
2 E12 ? E 2 ? 4.06V / m



(2 分)

③ (2 分)


(2 分)

(2 分)

电场方向与 a 边夹角为 θ,则 E ? ? arctan 2 ? 38 0 E1 (3)由: I ? nevbc qvB ? qE2 U E2 ? c IB 得: U ? neb 加上交变电流和交变磁场后,有: IB I 0 B0 U? ? sin ?t ? sin(?t ? ? ) neb neb I B 1 1 ? 0 0 [ cos(2?t ? ? ) ? cos? ] neb 2 2 I B U ? 0 0 c o? s 因此 U 的直流分量为 2n e b

(2 分)

(2 分)

(2 分) (2 分)

6


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