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高考数学 试题汇编 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式 文(含解析)


第一节

三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式

任意角的三角函数的概念及诱导公式 考 向 聚 焦 备 考 指 津 高考重点考查内容,主要考查:(1)任意角的三角函数的概念定义,给值求值等.(2)与同 角三角函数基本关系、两角和与差的三角函数、倍角公式等知识结合命题,常以客观题 形式考查,难度较小,所占分值为 5 分左右

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训练题型:(1)三角函数的给值求值,注重与定义、 本章其他知识的结合;(2)诱导公式的 灵活运用,注意结合两角和与差的公式等以确定角的变换目标

1.(2010 年大纲全国卷Ⅰ,文 1)cos 300°等于( (A)(B)-

)

(C) (D)

解析:cos 300°=cos(360°-60°)=cos 60°= .故选 C. 答案:C. 2.(2011 年江西卷,文 14)已知角θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边上一点,且 sin θ =,则 y= .

解析:因为点 P 的横坐标大于零,又 sin θ =-

<0,所以θ 终边落在第四象限,从而 y<0,又

sin θ = 答案:-8

=-

,∴y=-8 或 y=8(舍去).

同角三角函数基本关系的应用 考 向 聚 高考重点考查内容,主要考查两方面内容,(1)单独命题时主要考查 “已知角的某一个三 角函数值,求其他的三角函数值”.(2)综合命题时,常与诱导公式、两角和与差的三角 函数、倍角公式相结合,常以客观题或解答题的一问形式出现,所占分值为 5 分左右,
1

焦 备 考 指 津

难度较低 强化训练题型:(1)依据已知角的三角函数值,求其余角的三角函数值.(2)简单的化简 求值题目,要注重同角关系与诱导公式的结合

3.(2012 年江西卷,文 4,5 分)若

= ,则 tan 2α =(

)

(A)-

(B) (C)-

(D)

解析:本题考查三角函数的变换与求值,同角三角函数间的基本关系,二倍角公式等. 因为 = ,

所以

= ,

解得 tan α =-3. 故 tan 2α = 故应选 B. 答案:B. 4.(2011 年重庆卷,文 12)若 cos α =- ,且α ∈(π , ),则 tan α = . = .

解析:∵α ∈(π , ),

∴sin α =-

=-

=- ,

∴tan α =

= .

答案:

5.(2010 年大纲全国卷Ⅱ,文 13)已知α 是第二象限的角,tan α =- ,则 cos α = .
2

解析:由 tan α =

=- 得 sin α =- cos α ,

代入 sin α +cos α =1 得 cos α = .

2

2

2

∵α 是第二象限的角,∴cos α <0,∴cos α =-

.

答案:-

3


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