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黑龙江省鸡西市高中数学2.2对数与对数运算复习教案新人教版必修1资料


黑龙江省鸡西市高中数学 2.2 对数与对数运算复习教案 新人教版 必修 1
课题:对数运算习题课 模式 与方 法 教学 目的 1.能较熟练地运用法则解决问题; 1.掌握对数的换底公式,并能解决有关的化简、求值、证明问题 2.培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力; 启发式

重点 难点

对数运算性质换底公式及推论 对数运算性质的证明方法.换底公式的证明和灵活应用.

教学内容

师生活动及时间分配

引出 课题

.一、复习引入:对数的运算法则 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 有: 终极对决(学生板演比赛)

loga (MN) ? loga M ? loga N (1) M loga ? loga M ? loga N (2) N loga M n ? nloga M(n ? R) (3)
1.对数换底公式:

loga N ?
? 1,N>0)

logm N logm a

( a > 0 ,a ? 1 ,m > 0 ,m

2.两个常用的推论: ①

loga b ? logb a ? 1



loga b ? logb c ? logc a ? 1
② log a m b ?
n

n log a b ( a, b > 0 且均不 m

为 1) 二、讲解范例: 例 1 已知 log2 3 = a, log3 7 = b, 用 a, b 表示 log42 56 解:因为 log2 3 = a,则

1 ? log 3 2 a

, 又∵

log3 7 = b,
∴ 引导, 启发学生思考、 探索、 解决、提出的问题。

log3 56 log3 7 ? 3 ? log3 2 ab ? 3 log 42 56 ? ? ? log3 42 log3 7 ? log3 2 ? 1 ab ? b ? 1

例 2 计 算 : ①

51?log0.2 3



log 4 3 ? log 9 2 ? log 1 4 32
2

解:①原式 =

5 5

log0.2 3

? 5


5
1 log5 3

?

5 ? 15 1 3
=



1 1 5 1 5 3 log 2 3 ? log 3 2 ? log 2 2 ? ? ? 2 2 4 4 4 2
例 3 设 x, y, z ? (0,??) 且 3 ? 4 ? 6
x y z

1? 求证

1 1 1 ? ? x 2y z



2?

比较

3x,4 y,6 z 的大小
证 明 1? : 设 3 ? 4 ? 6 ? k
x y z



启发学生思考,加深对对数 运算性质的理解

x, y, z ? (0,??)

∴k ?1

取对数得: x ?

lg k lg k , y? , lg 3 lg 4

z?


lg k lg 6

1 1 lg 3 lg 4 2 lg 3 ? lg 4 2 lg 3 ? 2 lg 2 lg 6 1 ? ? ? ? ? ? ? x 2 y lg k 2 lg k 2 lg k 2 lg k lg k z

2?

3x ? 4 y ? (

3 4 ? ) lg k lg 3 lg 4
lg k lg
学生思考解答,教师引导学 生总结解题技巧

64 lg 64 ? lg 81 81 ? 0 ? lg k ? lg 3 lg 4 lg 3 lg 4
∴ 3x ? 4 y 又 :

4 y ? 6z ? (

4 6 ? ) lg k lg 4 lg 6
lg k ? lg

9 lg 36 ? lg 64 16 ? 0 ? lg k ? lg 2 lg 6 lg 2 lg 6
∴ 4 y ? 6z ∴ 3x ? 4 y ? 6 z 例 4 已知 loga x= loga c+b,求 x 解法一: 由 对 数 定
a









x ? a loga c?b ? a log c ? a b ? c ? a b
解法二: 由 已 知 移 项 可 得 loga x ? loga c ? b ,即

log a

x ?b c

由对数定义知: 解法三:

x ? ab c

? x ? c ? ab

? b ? loga a b ? loga x ? loga c ? loga a b
? x ? c ? ab
三、课堂练习: ①已知 log18 9 = a , 18 b 表示 log36 45 解 : ∵
b

? loga c ? a b

= 5 , 用 a,

log18

9

=

a



log 18

18 ? 1 ? log 18 2 ? a 2
∵ 18 ∴
b

∴ log18 2 = 1?a

= 5 ∴ log18 5 = b

log36 45 ?

log18 45 log18 9 ? log18 5 a ? b ? ? log18 36 1 ? log18 2 2?a

②若 log8 3 = p , log3 5 = q , 求 lg 5 解:∵

log8 3 = p
1 3p

∴ log23 3

=p

? log2 3 ? 3 p ? log3 2 ?
又 ∵

log3 5 ? q



lg 5 ?

log3 5 log3 5 3 pq ? ? 1 ? 3 pq log3 10 log3 2 ? log3 5


四、小结

五、课后作业: 1.证明:

loga x ? 1 ? loga b logab x

证法 1 :

设 loga x ? p , logab x ? q ,

loga b ? r
则 : x?a
p

x ? (ab) q ? a q b q

b ? ar
∴ a p ? (ab) q ? a q (1?r ) 从而

p ? q(1 ? r )


q?0



p ? 1? r q

即 : 学生独立完成

loga x ? 1 ? loga b (获证) logab x
证 法 2 : 由 换 底 公 式 左 边 =

loga x logx ab ? ? loga ab ? 1 ? loga b =右边 logab x logx a
2 . 已 知

loga1 b1 ? loga2 b2 ? ?? ? logan bn ? ?
求证: loga1a2 ?an (b1b2 ?bn ) ? ? 证 明 : 由 换 底 公 式

lg bn lg b1 lg b2 ? ? ?? ? ?? 由等比定理 lg a1 lg a2 lg an
得:

lg b1 ? lg b2 ? ? ? lg bn ?? lg a1 ? lg a2 ? ? ? lg an lg(b1b2 ?bn ) ?? lg(a1a2 ?an )
∴ loga1a2 ?an (b1b2 ?bn ) ?



lg(b1b2 ?bn ) ?? lg(a1a2 ?an )

教师引导学生总结解题技 巧


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