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BPSK调制解调


一、 主要内容
1、简要阐述 BPSK 调制解调原理 2、用 MATLAB 进行仿真,附上仿真源程序和仿真结果,对结果进行分析。

二、 主要原理
2.1 BPSK 的调制原理 在二进制数字调制中,当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化 时,则产生二进制移相键控(2PSK)信号。通常用已调信号载波的 0 度和 180 度分别表示二进制

数字基带信号的 1 和 0.二进制移相键控信号的时域表达式为

e2 PSK (t ) ? [? an g (t ? nTs )]cos wc t
n

(式 2—1)

其中, an 与 2ASK 和 2FSK 时的不同,在 2PSK 调制中, an 应选择双极性,即当发 送概率为 P, a n ? 1 ,当发送概率为 1-P, an ? ?1 。若 g(t) 是脉宽为 TS 、高度为 1 的矩形脉冲,则有 当发送概率为 P 时,e2 PSK (t ) ? cos(wc t ) 发送概率为 1-P 时, e2 PSK ? ? cos(wc t ) (式 2—2) (式 2—3)

由 (式 2—2)(式 2—3) 和 可以看出, 当发送二进制符号 1 时, 已调信号 e 2 PSK (t ) 取 0 度相 位, 当发 送二进制 符号 为 0 时 , e 2 PSK (t ) 取 180 度相 位 ,则有

e2 PSK ? cos(wc t ? ? n ) ,其中发送符号 1, ?n ? 00 ,发送符号 0, ? n ? 1800 。
这种以载波的不同相位直接表示相应二进制数字调制信号的调制方式, 称为 二进制绝对移向方式。下面为 2PSK 信号调制原理框图 2.1 所示:

e 2 PSK (t )
S(t) 码型变换 乘法器

cos(wc t )
图 2.1:2PSK 信号的调制原理图(模拟调制方法)

1

利用模拟调制的方法去实现数字式调制, 即把数字调制看成是模拟调制的一 个特例,把数字基带信号当做模拟信号的特殊情况处理。

1

0

0

1

1
t

s

T
图 2.2 BPSK 信号时间波形示例

TS

2.2 BPSK 解调原理 2PSK 信号的解调通常都采用相干解调,解调器原理如图 2.3 所示,在相干 解调过程中需要用到和接收的 2PSK 信号同频同相的想干载波。

e 2 PSK (t )
带通滤 波器

a 相乘器

c

低通滤 波器

d

抽样 判决器

e

cos(wc t )

b

定 时 脉 冲

输出

图 2.3:BPSK 相干解调 1 a 0 0 1 1 t Ts b
t

t

c

t

d

t

e

1

0

0

1

1

\

t

图 2.4 BPSK 解调各点时间波形

2

在 2PSK 相干信号解调过程中,当回复的相干载波产生 180 度倒相时,解调 出的数字基带信号与将发送的数字基带信号正好相反, 解调器输出数字基带信号 全部错误,这通常称为“倒 ? ”现象。为了解决这一问题,提出二进制差分相位 键控 2DPSK,2DPSK 方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息
? 的, 假设前后相邻码元的载波相位差为 ?? , ? =0, 表示数字信息 “0”当 ?? ? ? , ,

表示数字信息“1” ,也可以当 ?? ? ? ,表示数字信息“0” ?? =0,表示数字信 , 息“1” 。2DPSK 用下面方法实现:首先对二进制数字基带信号进行差分编码,将 绝对吗便是成二进制信息变换成用相对码表示二进制信息,然后再进行绝对调 相,从而产生二进制差分相位键控信号。调制原理如图 2.3 所示:
0

cos(wc t )
t 180 度移相 码变换 图 2.3:2DPSK 信号调制器原理图

e 2 DPSK (t )

?
S(t )

2DPSK 相干解调原理与 2PSK 相干解调原理想似,只是在抽样判决后加了码 反变换器,使回复的相对码,再通过码反变换器换为绝对码,从而恢复出发送的 二进制数字信息, 输出的绝对码不会发生任何倒置现象,从而解决载波相位模糊 问题。也可采用差分相干解调,解调原理是直接比较前后码元的相位差,从而恢 复出发送的二进制数字信息, 由于解调的同时完成码反变换作用,故解调器中不 需要码反变换器。

三、基于 MATLAB 的 BPSK 调制解调仿真
3.1 仿真输出各点结果 1)产生随机的二进制比特序列 本程序传送的信号是利用随机函数产生随机的十比特二进制流。 实际通信中 不少信道都不能直接传送基带信号, 必须用基带信号对载波波形的某些参量进行 控制,使载波的这些参量随基带信号的变化而变化,即所谓正弦载波调制。正弦 波可以作为数字模拟调制系统和数字调制系统的载波。

3

输出框图如下

2)随机二进制信号的频谱

4

3)产生载波信号 从原理上来说, 受调载波的波形可以是任意的,只要已调信号适合于信道传 输就可以了。但实际上,在大多数数字通信系统中,都寻则正弦信号作为载波。 这是因为正弦信号形式简单,便于产生及接收。 因为信息速率 2400b/s,载频 4800Hz,一个 Ts 两个载波信号。

4)载波信号频谱

5

5)2PSK 调制信号

6)2PSK 调制信号频谱

7)高斯白噪声
6

实际信道处于一个充满了各种干扰的环境中,因此,调制信号不可能无干扰 的在信道中传输。 为了逼真的模拟调制信号的传输环境,所以在已调信号上叠加 上高斯白噪声。 在完成调制后, 将形成的调制信号送到高斯白噪声的加性信道中, 相当于在原信号的基础上加入高斯白噪声。

8)高斯白噪声频谱

7

9)2psk 叠加白噪声波形

10)2PSK 叠加白噪声频谱

8

11)滤波器的设计: 当信号接收机接收到信号后,该信号是经过调制和叠加噪声后的信号,不能 为人们所用, 为了使接收到的信号能为人们所用,只用对接收到的信号进去滤波 和反调制(即解调)处理。 载波频率 4800b/s,信息速率为 2400b/s,因为二进制所以码元速率 2400B, 带通滤波器设计指标:通带上、下界频率分别为 2400Hz,6400Hz,通带最大衰减 为 0.5dB,阶数为 5。实验设计的是数字滤波器,MATLAB 信号处理工具提供椭圆 滤波器的设计函数有 ellipap,ellipord,以及 ellip,仿真中利用 ellip 函数计 算椭圆模拟滤波器系统函数向量系数 BB1,AB1。 低通滤波器的设计与带通滤波器设计方法类似,设计指标:通带截止频率 1200Hz, 通带最大衰减为 0.5dB,阶数为 5。 MATLAB 工具箱中 filter 是一维数字滤波器,使用方法: Y=filter(B,A,X),输入 X 为滤波前序列,Y 为滤波后结果序列,B/A 提供滤波器 系数函数,B 为分子,A 为分母。 设计好滤波器后,使用 filter 函数使调制信号通过带通滤波器,使调制信 号与载波相乘进行相干解调后的调制信号通过低通滤波器进行滤波。 12)调制信号通过带通滤波器

9

13)调制信号通过带通滤波器的频谱

14)带通滤波器单位冲激响应

10

15)带通滤波器频率响应

16)调制信号与载波相乘进行相干解调

11

17)调制信号与载波相乘后信号频谱

18)低通滤波器单位冲激响应

12

19)低通滤波器频率响应

20)解调信号通过低通滤波器

13

21)解调信号通过低通滤波器后信号频谱

22)抽样判决后的信号

14

23)2PSK 相干解调系统性能 Pe=0.5*erfc(sqrt(SNR)),SNR 为信噪比。

24)2DPSK 差分相干解调系统性能 通过相干解调和低通滤波器后的信号,通过抽样判决后,原则上能恢复成系 统发送的二进制基带信号,但是在实际的解调调制的过程中,BPSK 系统往往会 出现“倒相” ,因此在抽样判决的时候需要注意这个问题。为解决这个问题,现 在在实际应用中大多数都采用二进制差分相移键控(2DPSk) 。Pe=0.5*exp(-SNR)

15

25)相干解调与差分相干解调误码率比较

3.2 仿真结果分析 让随机产生的十比特二进制流在已知载波频率的情况下进行调制, 获得的调 制信号能很好的反应出在真实的通信系统中对数字基带信号进行的调制效果。 不 过在真实的通信系统中, 因为调制的环境里存在许多电磁干扰,还有因为仪器的 精密度原因,导致调制信道达不到理想的状态,会存在一些失真。但是随着技术 的不断发展进步, 失真度在慢慢的减小, 以至于基本上能达到理想状况下的调制。 真实的传输信道都是处于存在多种干扰的大自然中, 因此在传输信息的时候 会在已调信号上叠加很多噪声, 这些噪声混杂在一起称之为白噪声。为了模拟真 实的传输环境,因此在调制信号上叠加了高斯白噪声。 在接收端, 把接收到的信号进行相干解调,解调后的波形是有一定失真并且 存在一定规律的模拟波形,因此在调制后会把调制信号通过一个低通的滤波器, 滤掉传输波形频率以外的波形,即噪声。
16

调制信号通过低通滤波器后还不是我们所要的二进制波形, 是模拟的波形数 据,因此必须对改模拟波形进行抽样判决。抽样判决的条件根据调制的时的“0” “π ”相位来确定。在本实验仿真情况下,模拟系统成功的恢复了发送的二进制 基带信号。 但是在实际的通信系统中, 往往由于系统所在的环境、 仪器的精密度、 系统中的各种电磁干扰, 导致了调制解调都不能百分之百得都正确,存在一定的 误差,这个误差称之为误码率。 在 BPSK 信号中,相位变化是以未调载波的相位作为参考基准的。由于它利 用载波相位的绝对数值表示数字信息,所以又称为绝对相移。在前面已经说过, BPSK 相干解调时,由于载波恢复中相位有 0、π 的模糊性,导致解调过程中出现 “反相工作”现象,恢复出的数字信号“1”和“0”倒置,从而使 BPSK 在实际 中难以应用。为了克服这个缺点,人们提出了二进制差分相移键控(2DPSK)方 式。 2PSK 与 2DPSK 系统比较: 1、从图看出,差分相干解调误码率比 2PSK 相干解调误码率大,相同信噪比 下,相干解调 2PSK 系统的误码率小。 2、检测这两种信号时判决器均可工作在最佳门限电平(零电平) 。 3、2PSK 存在反向工作问题,而 2DPSK 系统不存在。

四、源程序
Clc;clear %产生比特信号 t=0:0.01:9.99; a=randint(1,10); m=a(ceil(t+0.01)); figure(1) plot(t,m) title('产生随机十比特二进制比特序列'); axis([0,10,-2,2]); %载波信号% fc=4800;

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fs=100000; ts=0:1/fs:(1000-1)/fs; carry=cos(2*pi*fc*ts/2.5); %因为信息速率 2400b/s,载频 4800Hz,一个 Ts 两个载波信 号,不除 2.5 是五个载波 figure(2) plot(t,carry) title('载波信号') axis([0,10,-2,2]); %2psk 调制% e_2psk=cos(2*pi*fc*ts/2.5+pi*m);; figure(3) plot(t,e_2psk) title('2psk 调制信号'); axis([0,10,-2,2]); %产生高斯白噪声 a=0.1; noise=a*wgn(1,1000,10); figure(4) plot(t,noise) title('高斯白噪声'); axis([0,10,-2,2]); %调制信号叠加高斯白噪声 e2psk=e_2psk+noise; figure(5) plot(t,e2psk) title('2psk 叠加白噪声波形') axis([0,10,-2,2]); %带通滤波器的设计% %产生 1 行 1000 列的高斯白噪声为 10dBW

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[BB1,AB1]=ellip(5,0.5,60,[2400,6400]*2/100000);

%带通滤波器通带

上、下界频率分别为 2400Hz,6400Hz,通带最大衰减为 0.5dB,阶数为 5,计算带 通滤波器系统函数分子分母多项式系数向量 BB1 和 AB1 e_2psk1=filter(BB1,AB1,e2psk); %带通滤波器滤除 带外噪声 figure(6) plot(t,e_2psk1) title('调制信号通过带通滤波器') %相干解调与载波相乘 e_2psk2=e_2psk1.*carry*2; figure(7) plot(t,e_2psk2) title('调制信号与载波相乘进行相干解调') axis([0,10,-2,2]); %设计低通滤波器 [BB2,AB2]=ellip(5,0.5,60,700*2/100000); %通滤波器通带截止

频率分别为 700Hz,通带最大衰减为 0.5dB,阶数为 5,计算低通滤波器系统函数 分子分母多项式系数向量 BB2 和 AB2 e_2psk3=filter(BB2,AB2,e_2psk2); figure(8) plot(t,e_2psk3) title('解调信号通过低通滤波器') %抽样判决 for i=0:9 if(e_2psk3((i+1)*100)>0) e_2psk4(i*100+1:(i+1)*100)=zeros(1,100); else e_2psk4(i*100+1:(i+1)*100)=ones(1,100); end

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end figure(9) plot(t,e_2psk4) title('抽样判决后的信号') axis([0,10,-2,2]); %频谱观察 %随机信号的频谱 T=t(end); df=1/T; N=length(m); f=(-N/2:N/2-1)*df; sf=fftshift(abs(fft(m))); figure(10) plot(f,sf) xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅'); title('随机二进制信号的频谱') %载波信号频谱 sfcarry=fftshift(abs(fft(carry))); figure(11) plot(f,sfcarry) xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅') title('载波信号的频谱') %2psk 调制信号频谱 sfe_2psk=fftshift(abs(fft(e_2psk))); figure(12) plot(f,sfe_2psk) xlabel('频率/Hz');

20

ylabel('振幅'); title('2psk 调制信号频谱') %高斯白噪声的频谱 sfnoise=fftshift(abs(fft(noise))); figure(13) plot(f,sfnoise) xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅'); title('高斯白噪声的频谱') %调制信号叠加高斯白噪声的频谱 sfe2psk=fftshift(abs(fft(e2psk))); figure(14) plot(f,sfe2psk) xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅'); title('调制信号叠加高斯白噪声的频谱') %调制信号通过带通滤波器的频谱 sfe_2psk1=fftshift(abs(fft(e_2psk1))); figure(15) plot(f,sfe_2psk1) xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅'); title('调制信号通过带通滤波器后的频谱') %相干解调,调制信号与载波相乘的频谱 sfe_2psk2=fftshift(abs(fft(e_2psk2))); figure(16) plot(f,sfe_2psk2) xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');

21

title('调制信号与载波相乘的频谱') %解调信号通过低通滤波器后的频谱 sfe_2psk3=fftshift(abs(fft(e_2psk3))); figure(17) plot(f,sfe_2psk3) xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅'); title('解调信号通过低通滤波器后的频谱') %抽样判决后的信号的频谱 sfe_2psk4=fftshift(abs(fft(e_2psk4))); xlabel('频率/Hz'); figure(18) plot(f,sfe_2psk4) xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅'); title('抽样判决后的信号的频谱') %滤波器单位冲激响应 %带通滤波器单位冲激响应 figure(18) dimpulse(BB1,AB1) title('带通滤波器单位冲激响应') axis([0,5000,-0.06,0.06]); %低通滤波器单位冲激响应 figure(19) dimpulse(BB2,AB2) axis([0,1000,-0.02,0.02]); title('低通滤波器单位冲激响应') %滤波器频率响应曲线 %带通滤波器频率响应曲线

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figure(20) w=0:0.1:2*pi*0.3; freqz(BB1,AB1,w) title('带通滤波器幅频相频曲线') %低通滤波器频率响应曲 w=0:0.1:2*pi*0.3; figure(21) freqz(BB2,AB2,w) title('低通滤波器幅频相频曲线') %10.^(-2)-10.^(-6)误码曲线 r=0:1:11; rr=10.^(r/10); pe=0.5*(erfc(sqrt(rr))); figure(22) semilogy(r,pe) xlabel('r/dB'); ylabel('pe'); title('相干解调下,10.^(-2)-10.^(-6)误码曲线') %不同强度白噪声下误码率 r=-8:4:16; rr=10.^(r/10); pe=0.5*(erfc(sqrt(rr))); figure(23) semilogy(r,pe1) xlabel('r/dB'); ylabel('pe'); title('2PSK 相干解调下误码率曲线') pe2=0.5*exp(-rr); figure(24)

23

semilogy(r,pe2) xlabel('r/dB'); ylabel('pe'); title('差分相干解调下误码率曲线') figure(25) semilogy(r,pe1,'r') hold on semilogy(r,pe2,'b') xlabel('r/dB'); ylabel('pe'); legend('差分相干解调误码率','相干解调误码率',3)

五、心得体会
本次这个作业涉及到的内容是在本科学习的 2PSK 调制解调,那是学习觉得 原理很简单,但那时只是纯粹学习原理理论,并没有亲自动手去实现那些过程, 去画出各点的波形。这次就要求用软件仿真出来,要开始做还真有点无从下手。 因为不仅仅涉及到原理框图的简单实现,还有滤波器如何实现,所以又不得不翻 《数字信号处理》这本书,还有各点频谱曲线,滤波器单位冲激响应,频率响应 等曲线的画法,使用什么函数等等。 通过这次作业使我对原理理论有了更深的了解,对 MATLAB 仿真软件的使用 更熟练, 对其中很多函数的使用用法有了学习, 加强了自己动手能力和学习技能。 其实这也许真的是自己独立第一次写这么长的程序,中间过程遇到很多困 难,比如,自己再刚开始时没考虑载波频率是基带信号码元速率的两倍,因此一 个周期应该有两个载波, 由于刚开始没考虑就没注意这点,最后程序都编写的差 不多时,再看题才注意到这个,这就告诉自己一开始就要注意到各个要求,对自 己以后学习有很大帮助。 总的老说,这次作业收获很大,就像一句话说的,如果不做,总会有借口, 如果做,总会有办法。

六、参考文献
[1] 张辉,曹丽娜.现代通信原理与技术.西安电子科技大学出版社.
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[2] 高西全,丁玉美.数字信号处理. 西安电子科技大学出版社. [3] 王玉磊.从零开始学 MATLAB.中国铁道出版社.

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