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整体法与隔离法处理平衡问题


用整体法和隔离法

处理连接体平衡问题的方法 1 整体法:选取几个物体组成的整体为研究对象进行受力 分析的方法.当只涉及系统外力而不涉及系统内部物体之间的 内力以及加速度问题时,通常选取整个系统为研究对象,不必 对系统内部物体隔离分析. 2 隔离法:把研究对象从周围物体中隔离出来进行受力分 析的方法.当涉及系统内各物体之间的作用力或加速度时,通 常选取隔离体

为研究对象.隔离法不仅能求出其他物体对整体 的作用力,而且还能求出整体内部物体之间的作用力. 同一题目中,若采用隔离法,往往先用整体法,再用隔离 法.

例 1 [2011·海南卷 ] 如图 1 - 1 - 5 所示,粗糙的水平地面 上有一斜劈,斜劈上一物块正在沿斜面以速度 v0匀速下滑,斜 劈保持静止,则地面对斜劈的摩擦力( )

A.等于零 B.不为零,方向向右 C.不为零,方向向左 D.不为零,v0较大时方向向左,v0较小时方向向右

如图 1- 1 - 6 所示,倾角为 α 的三角滑块及其斜 面上的物块静止在粗糙水平地面上.现用力F垂直作用在物块 上,物块及滑块均未被推动,则滑块受到地面的静摩擦力大 小为( )

A.0 B.Fcosα C.Fsinα D.Ftanα

变式题 C 【解析】 取物块及三角滑块整体为研究对 象,受力如图所示.将力F沿水平方向及竖直方向分解,由平 衡条件可得:f=Fsinα,C正确.

例2.如图所示,用轻质细线把两个质量未知 的小球悬挂起来,今对小球a持续施加一个 向左偏下30°的恒力F,对b施加反向的 同样大小的恒力F′,最后达到平衡,表示 平衡状态的图可能是: A

解:选研究两小球组成的系统, 受力如图甲,因F与F′等值反 向,所以oa线的拉力T与系统处 静止,且与系统的重力等值反向, 即Oa线的拉力竖直向上。 再以b球做为研究对象,b受 三力平衡,ab线的拉力必与F′、 GB的合力等值反向,斜向左上方, 所以A图正确。

Fab

例3.如图所示,重量为G的均匀链条,两端用等 长的轻绳连接挂在等高的地办,绳与水平线成θ 角.试求: (1) 绳子的张力. (2)链条最低点的张力.

解析:(1)对整个链祭受力分析如图所示, 由正交分解与力的平衡条件得: F1cosθ =F2cos θ ① F1 sin θ=F2sin θ ② G 由① ②式得:F ? F2 ?
1

2sin θ

(2)对左半段链条受力分析如图所示.由 正交分解及力的平衡务件有: F1 cosθ =F G G ? cos θ ? ? cot θ 所以:F ?
2sin θ 2

点拔 (1)整体法和隔离法有时会交叉使用. (2)绳、链条之类在某处的张力必然沿着 该处的切线方向. (3)不计质量的绳和链条各处的张力大小 相等,但考虑质量时就不一定相等,需要 把它当作力学对象来进行研究.

例4、如下图所示,在两块相同的竖直木板之 间,有质量均为m的四块相同的砖,用两个大小 均为F的水平力压木板,使砖静止不动,则: (1)第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力各 为多大? (2)第2块砖和第3块砖之间的相互作用的摩 擦力为多大? (3)第3块砖受到第4块砖的摩擦力为多大?

解:(1)将四块砖看作一个整体,对整体进行受力分 析(如图所示)。在竖直方向,共受到三个力的作用, 竖直向下的重力4mg;两个相等的竖直向上的摩擦力F; 由平衡条件可得:

2F=4mg F=2 mg 由此可见:第1块砖和第4块砖受到 木板的摩擦力均为2 mg。

(2)将第1块砖和第2块砖当作一个整体隔离后进行受 力分析(如图所示)。共受到两个力的作用,竖直向下 的重力2 mg;木板对第1块砖向上的摩擦力,F =2 mg; 由平衡条件可得二力已达到平衡。故第2块砖和第3块 砖之间的摩擦力必为零。

(3)将第3块砖从系统中隔离出来进行受力分析(如图所 示)。共受两个力的作用,竖直向下的重力mg;第4块砖 对第3块砖竖直向上的摩擦力F′。由二力平衡可得F′= mg, 故第4块砖对第3块砖的摩擦力为mg。
讨论:如图所示,若四块砖的右侧仅受水平力作用, 则各砖之间的摩擦力有何变化?

分析:右侧只提供水平力,则左侧挡板对第l块砖的摩擦

力为4mg,第2块砖对第3块砖的摩擦力为2mg…

例5、如下图所示,人重600 N,木板重400 N,人与 木板、木板与地面间动摩擦因数皆为0.2,现在人用水 平力拉绳,使他与木块一起向右匀速运动,则( ) A、人拉绳的力是200 N B、人拉绳的力是100 N C、人的脚给木块的摩擦力向右 D、人的脚给木块的摩擦力向左

分析:取人和木块作为一个整体,向右运动过程中受到 的摩擦力 F ? uF ? u(G ? G ) ? 200N N 1 2 。 由平衡条件得,两绳的拉力均为100 N。B正确。 再取木块研究,受到人的摩擦力F ' ? F ? F拉 ? 200N ? 100N ? 100N .方向向右。C正确。 答:B、C

例6.如图所示,轻绳的两端分别系在圆环A和小球 B上,圆环A套在粗糙的水平直杆MN上.现用水平 力F拉着绳子上的一点O,使小球B从图中实线位置 缓慢上升到虚线位置,但圆环A始终保持在原位置不 动.则在这一过程中,环对杆的摩擦力Ff和环对杆 的压力FN的变化情况是 ( ) B A.Ff不变,FN不变 B.Ff增大,FN不变 C.Ff增大,FN减小 D. Ff不变,FN诫小
拓展:绳子的张力变化情况如何?

整体
N

隔离
T θ

f

F

F

G

G

f=F
N=G

T sin ? ? F

T cos ? ? G

如图 1- 1 - 6所示,在水平传送带上有三个质量 分别为m1、m2、m3的木块1、2、3,木块1和2及2和3间分别用 原长为 L、劲度系数为 k的轻弹簧连接起来,木块与传送带间 的动摩擦因数为 μ.现用水平细绳将木块 1固定在左边的墙上, 传送带按图示方向匀速运动,当三个木块达到平衡后, 1 、 3 两木块之间的距离是( )

例7

例7 B 【解析】 当三木块达到平衡状态后,对木块3进行 受力分析,可知木块2和3间弹簧的弹力等于木块3所受的滑动摩 擦力,即μm3g=kx3,解得木块2和3间弹簧伸长量为x3= ; 同理以木块2为研究对象,可得:kx2=kx3+μm2g,即木块1和2 间弹簧的伸长量为 x2 = , 1、 3 两木块之间的距离 等于弹簧的原长加上伸长量,即 2L + ,选项 B 正 确.

专 题 训 练

? 1.如图所示,放置在水平地面上的直角劈M上有一个 质量为m的物体,若m在其上匀速下滑,M仍保持静 止,那么正确的说法是 AC ? A.M对地面的压力等于(M+m)g ? B.M对地面的压力大于(M+m)g ? C.地面对M没有摩擦力 ? D.地面对M有向左的摩擦力

解:物体M、m均处于平衡状态,可以把此两物 体看做一整体,这一整体在竖直方向受到向下的 重力(Mg+mg)和向上的支持力N,对整体由 平衡条件得:N=(M+m)g, ∴A正确。 因为系统水平方向合力为零,所以地面对M没有 摩擦力,∴C正确。

专 题 训 练

? 2.如图所示,测力计、绳子和滑轮的质量 都不计,摩擦不计,物体A重40牛,物体 B重10牛,以下说法正确的是( AB ) ? A.地面对A的支持力是30牛 ? B.测力计示数20牛 ? C.物体A受到的合外力是30牛 ? D.测力计示数30牛

专 题 训 练

? 3.如图所示,三个物体均静止,F=2牛 (方向水平),则A与B之间,B与C之 间,C与地面之间的摩擦力分别为( ) C ? A.0、0、0 ? B.0、1牛、1牛 ? C.0、2牛、2牛 ? D.2牛、2牛、2牛

专 题 训 练

? 4.如图所示,在光滑的水平面上,有等质量的五个 物体,每个物体的质量为m.若用水平推力F推1号 物体,求: ? (1)它们的加速度是多少? ? (2)2、3号物体间的压力为多少?

解:因各个物体的加速度相同,可以五个物体整 体为研究对象求出整体的加速度.再以3、4、5 号物体为研究对象求出2、3号物体间的压力. 对整体 F=5ma 对3、4、5号物体 T=3ma 得 a=F/5m; T=3F/5

? 5.在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的 两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两 个木块b和c,如图2所示,已知m1>m2,三木块均 处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块 ? A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 ? B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 ? C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 ? D、没有摩擦力作用 解:由于三个物体的加 速度相同,又只需判断 地面对三角形木块的摩 擦力,所以以三个物体 整体为研究对象,很快 能得到正确答案D.

拓展发散:题中若(1)、b和c都匀速下滑,而a处 于静止状态; (2)、a和b处于静止状态, c加 速下滑, 地面对三角形木块的摩擦力情况又 怎样?

? 6如图,半径为R的光滑球,重为G,光滑 木块厚为h,重为G1,用至少多大的水平 力F推木块才能使球离开地面?

专 题 训 练

解法一:隔离球,受力如图甲 (受三个力N1、N2和G),由 平衡条件知N1和N2的合力与G 等大反向,据三角形相似有 N 2 OC R …… ① ? ?
G OB R?h

再隔离木块,受力如图乙,据水平 方向力的平衡有F=N2/sinθ…② 而sinθ= R 2 ? ( R ? h)2 / R …③
①②③联立得,F= G

h(2 R ? h) /( R ? h)

解法二:先取整体(把球和木块 当整体)分析,此整体在水平方 向受力如图丙所示,由平衡条件 有F=N1。 再隔离球,受力图如图甲,由三 角形相似有
N 1 BC ? ? G OB R 2 ? ( R ? h)2 R?h

h( 2 R ? h) ? N1 ? G?F R?h


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