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2015级高一数学半期试卷


成都七中 2010-2011 学年度上期 高 2013 级半期考试数学试题
考试时间:120 分钟;试卷满分:150 分
命题人:邱 旭 审题人:肖国红、祁祖海

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设全集 U

={1,2,3,4,5},集合 M={1,3,5},N={2,5}, 则 Venn 图中阴影部分表示的集合是 A.{5} B.{1,3} C.{2,4} D.{2,3,4}

2.函数 y=ax+2(a>0,且 a≠1)的图象经过的定点坐标是 A.(0,1) B.(2,1) C.(-2,0) D.(-2,1)

? x 2 ? 1, x ? 0 3.已知 f(x)= ? ,则 f[f(1)]的值为 ? f ( x ? 2), x ? 0

A.-1 4.设 a>0,将 A. a
1 2

B.0
a
2

C.1

D.2

a? a
3

表示成分数指数幂,其结果是
2

5

7

3

B. a 6

C. a 6

D. a 2

5.函数 f(x)=x2+lnx-4 的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

6.设 a=0.32,b=20.3,c=log20.3,则 A.a>b>c 7.函数 f(x)= A.3 B.b>c>a C.b>a>c D.a>c>b

2x ? 1 ,x∈[2,4]的最小值是 x ?1

B.4

C.5

D.6

8.若 0<loga2<1(a>0,且 a≠1),则 a 的取值范围是
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A.(0,

1 ) 2

B.(

1 ,1) 2

C.(1,2)

D.(2,+∞)

9.已知 f(x)是函数 y=log2x 的反函数,则 y=f(1-x)的图象是 A. y
1 0 1 x
2

B.y
1 0 1 x

C.y
2 1 0 1 x

D.y
1 0 1 x

10.若函数 f(x)=x -ax-a 在区间[0,2]上的最大值为 1,则实数 a 等于 A.-1 B.1 C.2 D.-2

11.已知 f(x)是奇函数,当 x≥0 时,f(x)=ex-1(其中 e 为自然对数的底数),
1 则 f(ln )= 2

A.-1

B.1

C.3

D.-3

12.已知 2a=3b=k(k≠1),且 2a+b=ab,则实数 k 的值为 A.6 B.9 C.12 D.18

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座位号

成都七中 2010-2011 学年度上期 高 2013 级半期考试数学试题
命题人:邱 旭 审题人:肖国红、祁祖海

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 13.满足φ A ? {1,2,3}的集合 A 的个数是_______. 14.函数 y= 1 ? 2x (x∈R)的值域是_______. 15.已知偶函数 f(x)满足 f(x+2)=xf(x)(x∈R),则 f(1)=______. 16.若 y=loga(ax+2)(a>0,且 a≠1)在区间[-1,+∞)上是增函数,则 a 的取值 范围是_______. 三、解答题(本大题共 6 小题,74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知幂函数 f(x)=xα的图象经过点 A(
1 , 2 ). 2

(1)求实数α的值; (2)求证:f(x)在区间(0,+∞)内是减函数.

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18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=|x2-2x|. (1)在给出的坐标系中作出 y=f(x)的图象; (2)若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素,求实数 a 的值; (3)在同一坐标系中作直线 y=x,观察图象写出不等式 f(x)<x 的解集.
y 3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 x

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19.(本小题满分 12 分) 目前,成都市 B 档出租车的计价标准是:路程 2 km 以内(含 2 km)按起 步价 8 元收取,超过 2 km 后的路程按 1.9 元/km 收取,但超过 10 km 后的路 程需加收 50%的返空费(即单价为 1.9×(1+50%)=2.85 元/km). (现实中要计等待时间且最终付费取整数,本题在计算时都不予考虑) (1)将乘客搭乘一次 B 档出租车的费用 f(x)(元)表示为行程 x(0<x≤60, 单位:km)的分段函数; (2)某乘客行程为 16 km,他准备先乘一辆 B 档出租车行驶 8 km,然后 再换乘另一辆 B 档出租车完成余下行程, 请问: 他这样做是否比只乘一辆 B 档 出租车完成全部行程更省钱?

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20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2x 的定义域是[0,3],设 g(x)=f(2x)-f(x+2). (1)求 g(x)的解析式及定义域; (2)求函数 g(x)的最大值和最小值.

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21、(本小题满分 12 分) 已知集合 A={x|log2(x-1)<1},集合 B={x|x2-ax+b<0,a,b∈R}. (1)若 A=B,求 a,b 的值; (2)若 b=3,且 A∪B=A,求 a 的取值范围.

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22、(本小题满分 14 分) 1? x 已知函数 f(x)=log2 . 1? x (1)判断并证明 f(x)的奇偶性; (2)若关于 x 的方程 f(x)=log2(x-k)有实根,求实数 k 的取值范围; (3)问:方程 f(x)=x+1 是否有实根?如果有,设为 x0,请求出一个长度
1 为 的区间(a,b),使 x0∈(a,b);如果没有,请说明理由. 8 (注:区间(a,b)的长度为 b-a)

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