当前位置:首页 >> 数学 >>

2016丽水一模试卷一模数学理科答案


丽水市 2016 年高考第一次模拟测试
数学(理科)参考答案
一、选择题 1.A 二、填空题 9. 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D

1 3 ; 6 ? n ?1 2 2 1 6? 2 ; 2 4
2 2 2

10. ? 3 ;1 13.

11. ? 1 ;1 1

4. y ?

12. ? 三、解答题

2 5 5
2

7 15 x? 24 8

15.

2 2

16.(Ⅰ) 由 b ? a ? ac 及 b ? a ? c ? 2ac cos B 得:
2

c 2 ? 2ac cos B ? ac
即: c ? 2a cos B ? a 又 cos B ? 解得: 所以 ?ABC 的面积 S?ABC ?

1 ,a ?1, 4 c? 3 2

1 3 15 ; ……………………(7 分) acsin B ? 2 16 a b c ? ? (Ⅱ) 由 c ? 2a cos B ? a 及 得 sin A sin B sin C sin C ? 2 sin A cos B ? sin A ? 又A? 6 ? 1 ? s i n ( ? B ?) cB o? s 6 2 3 1 1 sin B ? cos B ? 2 2 2 ? 1 即: sin( B ? ) ? 6 2 ?0 ? B ? ? ? ? ? ?B ? ? ? B ? 6 6 3

……………………(15 分)
第1页 共5页

数学(理科)参考答案

17.(Ⅰ) 证明:取 PA 中点 F,连结 BF,

? E 为 PD 中点, 1 ? EF // AD 2 1 又由已知 BC // AD 2 ? EF //BC ,从而四边形 BCEF 是平行四边形…………………(3 分)

? EC//BF
又 EC ? 平面 PAB, BF ? 平面 PAB

? CE//平面 PAB.……………………………………(7 分)
(Ⅱ) ? AB ? 2, BC ? 1, ?ABC ? 60?

? AC ? BC
如图示以 A 为坐标原点,建立空间直角坐标系

0, 0) ,B( ? 1 , 3 ,0) 则 A (0, ,P(0,0,2) ,C(0, 3 ,0)
设平面 PAB 的法向量为 n1 ? ( x1,y1,z1 ) 则?

? ?n1 ? AB ? 0

?? x ? 3 y1 ? 0 ?? 1 ? ?n1 ? AP ? 0 ?2 z1 ? 0

解得一个法向量为 n1 ? ( 3, 1, 0) ……………………………………(10 分) 设平面 CPB 的法向量为 n2 ? ( x2,y2,z 2 ) 则?

? ?n2 ? PB ? 0

? ?? x2 ? 3 y2 ? 2 z 2 ? 0 ?? ? ? 3 x2 ? 2 y 2 ? 0 ?n2 ? PC ? 0 ?

解得一个法向量为 n2 ? (0, 2,3) ……………………………………(13 分)

? cos ? n1, n2 ??

n1 ? n2 n1 ? n2

?

7 7
7 .…………………………(15 分) 7

? 二面角 C-PB-A 的平面角的余弦值
2 2

18.(Ⅰ) 由 f (b) ? f (c) 得: 2b ? c ? bc 即 (c ? 2b)(c ? b) ? 0
数学(理科)参考答案 第2页 共5页

又 b?0

? ?2b ? c ? b

1 1 m(b, c) ? c ? b 2 ? b ? b 2 ? 1(当且仅当 b ? c =2 时等号成立)………(6 分) 4 4 1 2 1 2 (Ⅱ) 由 m(b, c) ? c ? b ? 1 得: c ? b ? 1 4 4 又 (c ? 2b)(c ? b) ? 0
ⅰ)当 b ? 0 时, ? 2b ? c ? b ,

1 ?b ? c ? b2 ? 1 4
即 b ? 4b ? 4 ? 0
2

解得 b ? 2

1 2 b ?1得 c ? 2 4 所以 f (1) ? 5
代入 b ? c ? ⅱ)当 b ? 0 时, b ? c ? ?2b ,

1 ? ?2b ? c ? b 2 ? 1 4
即 b ? 8b ? 4 ? 0
2

解得 ?4 ? 2 3 ? b ? ?4 ? 2 3

f (1) ? 1 ? b ? c ? 1 ? b ? 2b ? 1 ? b ? 5 ? 2 3
当 b ? ?4 ? 2 3, c ? 8 ? 4 3 时等号成立。 ⅲ)当 b ? 0 时, c ? 0 ,与题意不符。 综上知: f (1) 的最大值为 5 ? 2 3 。 ……………………(14 分) 19.(Ⅰ)设 M ( x0 , y0 ), N ( x0 ,? y0 ) , 直线 AM 的方程为 y ? 直线 BN 的方程为 y ?

y0 ( x ? 2) x0 ? 2 y0 ( x ? 2) 2 ? x0

y0 ? ? y ? x ? 2 ( x ? 2) 4 2y ? 0 联立 ? 得: P( , 0 ) x0 x0 ? y ? y0 ( x ? 2) ? 2 ? x0 ?
数学(理科)参考答案 第3页 共5页

?

4 ?4 x0

3 2 代入直线 AM 可得 t ? ?3 ……………………………………(6 分)
解得: x0 ? 1, y 0 ? ? (Ⅱ)直线 AM 的方程为 y ?

t ?x ? 2 ?,代入椭圆的方程并整理得: 6

?t

2

? 27 x 2 ? 4t 2 x ? 4t 2 ? 108 ? 0

?

?

?

解得 M ? ?

? 54 ? 2t 2 18t ? ? , 2 2 ? ? t ? 27 t ? 27 ?
t ?x ? 2 ?,代入椭圆的方程并整理得: 2

直线 NB 的方程为 y ?

?t

2

? 3 x 2 ? 4t 2 x ? 4t 2 ? 12 ? 0

?

?

?

解得 N ? ?

? 2t 2 ? 6 ? 6t ? ? , 2 2 ? t ? 3 t ? 3 ? ?

18t ?6t ?t 2 ?t 2 S1 (t) PM ? PN yM ? yP y N ? yP 所以 ? ? ? ? t ? 27 ? t ?3 S2 (t) PA ? PB yA ? yP yB ? yP ?t ?t
? t2 ? 9 t2 ? 9 ? ? t 2 ? 27 t 2 ? 3

1 1 ? 1 ? ? 108? 2 ?1 ? ? 12 2 t ?9 ?t ?9?
…………………(15 分)
2



? S (t) ? 1 1 3 ? ,即 t ? ?3 时, ? 1 ? ? t ? 9 18 ? S2 (t) ?min 4
2

20.解:(Ⅰ) ? a1 ? a ?

1 ?2 a
2

且 an?1 ? 2 ? an ? 4 ? (an ? 2)(an ? 2)

? an ? 2
又 an?1 ? an ? an ? an ? 2 ? (an ? 2)(an ? 1) ? 0
2

? an?1 ? an …………………(5分)
数学(理科)参考答案 第4页 共5页

(Ⅱ) ? a1 ? a ?
2

1 a2 ?1 ? a a 1 a4 ?1 ? a2 a2 1 a8 ? 1 ? 4 a4 a

? a2 ? a1 ? 2 ? a 2 ? a3 ? a 2 ? 2 ? a 4 ?

n

2

an ? an?1 ? 2 ?
?

2

a2 ?1 a2
n ?1

1 1 1 ? (1 ? 2 ) a1 a a ?1

?

1 a a2 1 1 1 ? 2 ? 4 ? [ 2 ? 2 ] a1a2 a ? 1 a ? 1 a a ? 1 (a ? 1)(a 4 ? 1)


1 1 1 1 ? [ 2 ? 2 ] n 4 2n ?1 4 a1a2 a3 ?an a (a ? 1)(a ? 1)?(a ? 1) (a ? 1)(a ? 1)?(a 2 ? 1)
? 1 1 1 1 ? ? ??? a1 a1a2 a1a2 a3 a1a2 a3 ?an

1 1 ? [1 ? 2 ] n 4 a (a ? 1)(a ? 1)?(a 2 ? 1) 1 1? a2 1 ? (1 ? ) ? [1 ? (1 ? a 2 )] ? a 2n ?1 a a 1? a
由题意 a ?

1 2 1 。…………………(15分) 2

所以 0 ? a ?

数学(理科)参考答案

第5页

共5页


相关文章:
丽水2016年一模数学理科答案
丽水2016一模数学理科答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。丽水2016一模数学理科答案 丽水市 2016 年高考第一次模拟测试数学(理科)参考答案一、选择题 1.A...
2016丽水一模试卷数学试题(理科)
2016丽水一模试卷数学试题(理科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。丽水市 2016 年高考第一次模拟测试数学(理科)试题卷(2016.2)本试题卷分选择题和非选择题两...
浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学理试题
浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学理试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。丽水市 2016 年高考第一次模拟测试数学(理科)试题卷(2016.2)本试题卷分选择...
2016届浙江丽水数学一模试题(理科)
2016届浙江丽水数学一模试题(理科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016届浙江丽水数学一模试题(理科) 丽水市 2016 年高考第一次模拟测试 数学(理科)试题卷(...
2016丽水一模试卷数学(文)
2016丽水一模试卷数学(文)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。丽水市 2016 年高考第一次模拟测试数学(文科)试题卷(2016.2)本试题卷分选择题和非选择题两部分。...
浙江省丽水市2016届高考第一次模拟测试 数学理
an 2 值范围. 丽水市 2016 年高考第一次模拟测试 数学(理科)参考答案 一、选择题 1.A 二、填空题 9. 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 1 3 ;...
浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学理试题
an 2 数 a 的取值范围. 丽水市 2016 年高考第一次模拟测试数学(理科)参考答案一、选择题 1.A 二、填空题 9. 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D ...
浙江省丽水市2016年高考数学一模试卷(文)含答案解析
求 a 的取值范围. 2016 年浙江省丽水市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的...
浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学理试题
浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学理试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。丽水市 2016 年高考第一次模拟测试 数学(理科)试题卷(2016.2) 本试题卷分...
2016届浙江丽水数学一模试题(文科)
2016届浙江丽水数学一模试题(文科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。丽水市 2016 年高考第一次模拟测试数学(文科)试题卷(2016.2)本试题卷分选择题和非选择题...
更多相关标签: