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15级高一数学入学考试题


测试题
一、 选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 2 3x 1. 函数 f(x)= +lg(3x+1)的定义域是( ) 1-x A.(1 ,+?) 3
2

B.(-

1 ,1) 3

C.(-

1 1 , ) 3 3

D.(-?,-

1 ) 3

2. 下列四个函数中,相同的两个函数是( ) x A.f(x)=x,g(x)= . x
?x x?0 B.f(x)=|x|,g(x)=? . -x x<0 ?
2

C.f(x)=x+1(x?R),g(x)=x+1(x?Z). D.f(x)=x(x?R),g(x)=( x) . → 1→ 3. 已知 M(3,2),N(-5,-1),若MP= MN,则点 P 的坐标为( ) 2 A.(-8,1). B.(8,-1). C.(-1,3 ). 2 3 D.(1, ). 2

→ → → 4. 设 a , b , c 是非零向量,则下列命题中正确的是( ) →→ → →→ → A.( a ? b )? c =( c ? b )? a . →→ →→ → → C.若 a ? b = a ? c ,则 b = c → → → → B.| a - b |?| a + b |. → → → → → → D.若 a ∥ b , a ∥ c ,则 b ∥ c .

x x>1 ?a ? a 5. 已知函函数 f(x)=? 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围是( ) ?(4-2)x+2 x?1 ?

A.(1,+?) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8) 6. 若 loga2<logb2<0,则有( ) A.0<a<b<1. B.0<b<a<1. C.a>b>1. D.b>a>1. 0.7 6 7. 给出三个数 m=6 ,n=0.7 ,p=log0.76,则 m,n,p 的大小关系为( ) A.m>n>p. B.m>p>n. C.n>m>p. D.n>p>m. -x 8. 设方程 2 =|lgx|的两个根为 x1,x2,则( ) A.x1x2<0. B.x1x2=1. C.x1x2>1. D.0<x1x2<1. ? 9. 设 f(sin?+cos?)=sin?cos?,则 f(sin )=( ) 6 A.3 . 8 1 B. . 8 C.1 . 8 D. 3 . 8

→→ →→ →→ 10. 点 O 是?ABC 所在平面上的一点,且满足OA?OB=OB?OC=OC?OA,则点 O 是?ABC 的( ) A.重心. B.垂心. 二、填空题:(每小题 5 分,25 分) 11. 计算: 0.064 ? (
? 1 3

C.内心.

D.外心.

1 2 2

)?2 ?160.75 =________;

→ → → → → → → → 12. 已知| a |=3,| b |=4,且(2 a - b )?( a +2 b )?4,则 a 与 b 夹角的范围是______;

同学们请注意:考试时间为 110 分钟,满分 150 分,请务必将答案或解答过程写在答题卷上 第 1 页 共 6 页

→ → → → → → 13. 设两个非零向量 e1 , e2 不共线,若 k e1 + e2 和 e1 +k e2 共线,则 k=____; 1 10 14. 已知?,?为锐角,tan?= ,sin?= ,则从?+2?=____; 7 10 15. 关于函数 f(x)=cos2x-2 3sinxcosx,有下列命题: ① 若 x1-x2=?,则 f(x1)=f(x2)成立; ② 函数 f(x)在区间[? ? , ]上是单调递增; 6 3

? ③ 函数 f(x)的图象关于点( ,0)成中心对称; 12 ④ 将函数 f(x)的图象向左平移 5? 个单位后与 y=2sin2x 的图象重合. 12

其中正确命题的序号是_______.

同学们请注意:考试时间为 110 分钟,满分 150 分,请务必将答案或解答过程写在答题卷上 第 2 页 共 6 页

测试题答题卷
班级___________考号____________ 选填题答题卡: 题号 答案 三、解答题:(共 75 分) 2 16. (12 分)已知二次函数 f(x)=-x +2ax+1-a 在区间[0,1]上有最大值 2,求 a 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

17. (12 分)已知函数 f(x)=a-

1 (x?R). x 2 +1

(1) 求证:f(x)在 R 上为增函数; (2) 若 f(x)为奇函数,求 a 的值; (3) 在(2)的条件下,求 f(x)在区间[1,5]是的最小值和最大值.

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→ → →→ 18. (12 分) a =(- 3sin?x,cos?x), b =(cos?x,cos?x)(?>0),令函数 f(x)= a ? b ,且 f(x) 的最小正周期为?. (1) 求?的值; (2) 求 f(x)的单调区间.

19. (12 分)四边形 ABCD 是一个边长为 100m 的正方形地皮,其中 ATPS 是一半径为 90m 扇形小山,其余部分都是平地,P 是弧 TS 上一点.现有一位开发商在平地上建造一个两边落在 BC 与 CD 上的长方形停车场 PQCR,求长方形停车场 PQCR 面积的最大值 与最小值.

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20. (13 分)已知函数 f(x)=x -ax+3,对任意 x?R 有 f(1-x)=f(1+x)恒成立. (1) 求实数 a 的值; (2) 设函数 g(x)=logax+m,对任意 x1,x2?[1,4]有 f(x1)>g(x2)恒成立.
2

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→ → 21. (14 分)已知向量 a =(2cos(-?),2sin(-?)), b =(cos(90?-?),sin(90?-?)). → → (1) 求证: a ? b ; k+t → → → → → → → → 2 (2) 若存在不等于 0 的实数 k 和 t,使 x = a +(t -3) b , y =-k a +t b ,且 x ? y ,求此时 t 的最小值.
2

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