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(人教版)初高中数学衔接教材:第一节 绝对值与零点分段法


【初高中衔接教材】-----------代数部分
第一节 绝对值与零点分段法
一、知识点

a?

a(a ? 0)
? a ( a <0 )

2. x ? 1 的几何意义? 3. x ? 1 ? 1 的几何意义?(两个点) 4. x ? 2 >1 的几何意义?(两射线) 5. x ? 2 ? 1 的几何意义?(一条线段) 一般地, x1 ? x2 表示数轴上两点的距离,即 x1 ? x2 =AB 二、例题 例 1:在下列条件下去掉绝对值 (1) x ? 1 ? x ? 2 ?x ? 2? ;(2) x ? 1 ? x ? 3 ?1 ? x ? 3?;(3) x ? 1 ? x ? 3 例 2:解绝对值不等式 (1) x ? 1 ? 1 ; (2) 2 x ? 1 ? 2 ; (3) (5) 2 x ? 1 ? 0 ; (6) 2 x ? 1 ? 0 ; 练习:① x ? 5 ; ② x ? 10 ; ③ 2 x ? 8; ④ 5 x ? 7; ⑤ 3x ? 12 ; ⑨ 3x ? 5 ? 0

1 (4) 5x ? 7 ? 0 ; x ?1 ? 3 ; 2

3 2 ⑥ 5x ? 2 ? 0 ; ⑦ 3 x ? 5 x ? 1 ? 0 ;

⑧ 3x ? 5 ? 1 ? 0 ;

例 3:解下列关于 x 的不等式 (1) x ? a ? b(b ? 0) ; 例 4:解方程 (1) x ? 2 ? 1 ; (3) x ? 1 ? x ? 3 ? 1 ; 练习:解 2 x ? 1 ? x ? 3 ? 2 例 5:解不等式 (1) x ? 1 ? 2x ? 4 ? 5 ; (2) x ? 1 ? x ? 3 ? 2 ; (3) x ? 1 ? x ? 3 ? 1
1

(2) x ? a ? b(b ? 0)

(2) x ? 1 ? x ? 3 ? 2 ; (4) x ? 1 ? x ? 3 ? 3 。

(4) 2x ? 1 ? 3x ? 3 ? 5 ; (5) 2x ? 4 ? 3x ? 9 ? 2 例 5:作出下列函数图像 (1) y ? x ; (2) y ? x ? 1 ; (3) y ? x ? 1 ? x ? 2 ; (6) y ? x 2 ? 2 x ? 3

2 (4) y ? x ? 1( x ? 2) ; (5) y ? x ? 2 x ? 3 ;

例 6: (1)求函数 y ? (2)求函数 y ?

x 2 ? 2 x ? 1 ? x 2 ? 4 x ? 4 的最小值 x 2 ? 2 x ? 1 ? x 2 ? 4 x ? 4 的最大值

2 例 7: (1)方程 x ? 2 x ? 3 ? m 有 4 个解,求 m 的取值范围;

(2)不等式 x ? 1 ? x ? 3 ? m ? 1的解为一切实数,求 m 的范围

练习:不等式组

x ?1 ? 1 x ?3 ? a

无解,求 a 的范围



2



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