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高中数学必修二平面解析几何知识点梳理


平面解析几何
1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向 旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角. ② 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数. (4)共点直线系方程:经过两直线交点的直线系方程为 (除),其中λ 是待定的系数. 9.曲线与的交点坐标方程组的解. 10.圆的方程: (1)圆的标准方程: () . (2)圆的一般方程: . (3)圆的直径式方程: 若,以线段为直径的圆的方程是: . 注:(1)在圆的一般方程中,圆心坐标和半径分别是, . (2)一般方程的特点: ① 和的系数相同且不为零;② 没有项; ③ (3)二元二次方程表示圆的等价条件是: ① ; ② ; ③ . 11.圆的弦长的求法: (1)几何法:当直线和圆相交时,设弦长为,弦心距为,半径为, 则: “半弦长+弦心距=半径”——; (2)代数法:设的斜率为,与圆交点分别为,则 (其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或,利用韦达定理求解) 12.点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有三种 ①在在圆外. ②在在圆内. ③在在圆上. 【到圆心距离】 13.直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有三种(): 圆心到直线距离为,由直线和圆联立方程组消去(或)后,所得一元二次方程的判别式为. ; ; . 14.两圆位置关系:设两圆圆心分别为,半径分别为, ; ; ; ; .

15.圆系方程: (1)过直线与圆:的交点的圆系方程:,λ 是待定的系数. (2)过圆:与圆:的交点的圆系方程:,λ 是待定的系数. 特别地,当时,就是 表示两圆的公共弦所在的直线方程,即过两圆交点的直线. 16.圆的切线方程: (1)过圆上的点的切线方程为:. (2)过圆上的点的切线方程为: . (3)当点在圆外时,可设切方程为,利用圆心到直线距离等于半径, 即,求出;或利用,求出.若求得只有一值,则还有一条斜率不存在的直线. 17.把两圆与方程相减

即得相交弦所在直线方程: .

平面解析几何
1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向 旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角. 18.对称问题: (1)中心对称: ① 点关于点对称:点关于的对称点. ② 直线关于点对称: 法 1:在直线上取两点,利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标,由两点式求直线方程. 法 2:求出一个对称点,在利用由点斜式得出直线方程. (2)轴对称: ① 点关于直线对称:点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数,点与对称点的中点在直线上. 点关于直线对称 . ② 直线关于直线对称: (设关于对称) 法 1:若相交,求出交点坐标,并在直线上任取一点,求该点关于直线的对称点. 若,则,且与的距离相等. 法 2:求出上两个点关于的对称点,在由两点式求出直线的方程. (3)点(a, b)关于 x 轴对称:(a,- b)、关于 y 轴对称:(-a, b)、关于原点对称:(-a,- b)、 点(a, b)关于直线 y=x 对称:(b, a)、关于 y=- x 对称:(-b,- a)、 关于 y = x +m 对称:(b -m、a +m)、关于 y=-x+m 对称:(-b+m、- a+m) . 19.若,则△ABC 的重心 G 的坐标是. 20.各种角的范围: 直线的倾斜角 两条相交直线的夹角 两条异面线所成的角


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