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【创新设计】图书 2016届 数学一轮(文科) 苏教版 江苏专用 第十一章 推理证明、算法、复数 (2)


第4讲 复 数 基础诊断 考点突破 课堂总结 考试要求 1.复数的基本概念,复数相等的充要条件,B级要 求;2.复数代数形式的四则运算,B级要求;3.复数的几何意 义,复数代数形式的加、减运算的几何意义,A级要求. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.复数的有关概念 内容 意义 备注 复数 的概 念 复数 相等 形如 a+bi (a∈R,b∈R) 若b=0,则a+bi为实 数;若a=0且b≠0, 的数叫复数,其中实部 为 a ,虚部为 b . 则a+bi为纯虚数 a+bi=c+di? a=c且b=d . 共轭 a+bi与c+di共轭? a=c . 复数 且b=-d (a,b,c,d∈R) 基础诊断 考点突破 课堂总结 建立平面直角坐标系来表 实轴上的点都表示实数; 复平面 示复数的平面叫做复平 除了原点外,虚轴上的点 面, x轴 叫实轴,y 轴叫 都表示纯虚数,各象限内 虚轴 → 对应的复数为 z=a+ 设OZ 的点都表示虚数 复数的模 |z|=|a+bi|= → bi,则向量OZ的长度叫做 复数 z=a+bi 的模 a2+b2 . 基础诊断 考点突破 课堂总结 2. 复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复 数集 C 与复平面内所有以原点 O 为起点的向量组成的集合也 是一一对应的,即 (1)复数 z=a+bi 复平面内的点 Z(a,b) (a,b∈R). →. 平面向量OZ (2)复数 z=a+bi(a,b∈R) 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; ③乘法:z1· z2=(a+bi)· (c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; z1 a+bi ?a+bi??c-di? ④除法:z = = c+di ?c+di??c-di? 2 ac+bd+?bc-ad?i = (c+di≠0). c2+d2 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3∈C,有 z1 +z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (3)复数加、减法的几何意义 → → ①复数加法的几何意义:若复数 z1,z2 对应的向量OZ1,OZ2不共 → → → 线, 则复数 z1+z2 是以OZ1, OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ 所对应的复数. → -OZ → =Z→ ②复数减法的几何意义:复数 z1-z2 是OZ 1 2 2Z1所对应的 复数. 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)复数z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为bi. (× ) (√ ) (√) (2)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.(×) (3)原点是实轴与虚轴的交点. (4) 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距 离,也就是复数对应的向量的模. 基础诊断 考点突破 课堂总结 1 2.(2014· 新课标全国Ⅰ卷改编)设 z= +i,则|z|=________. 1+i 1-i 1-i 1 1 1 解析 ∵z= +i= +i= 2 +i=2+2i, 1+i

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