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河南省南阳一中2015届高三上期第三次周考数学(理)试题


南阳一中 2012 级高三秋期第三次周考 数学试题(理)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.定义集合运算:A⊕B= ? z

? ?

z?

? xy , x ? A, y ? B ? ,设集合 x? y ?

A={0,1},B={1,2},则集合 A⊕B 的子集个数为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 1 ? ? 2.设 n∈?-1,2,1,2,3?,则使得 f(x)=xn 为奇函数,且在(0,+∞)上单调递减的 n 的个数为( ? ?

)

A.1 B.2 C.3 D .4 3.已知下列命题:①若 k∈R,且 kb=0,则 k=0 或 b=0;②若 a· b=0,则 a=0 或 b=0;③若不平行 的两个非零向量 a,b,满足|a|=|b|,则(a+b)· (a-b)=0;④若 a 与 b 平行,则 a· b=|a|· |b|.其中真命题 的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D .3 n 4.若等比数列{an}的前 n 项和 Sn=a· 3 -2,则 a2=( ) A.4 B.12 C.24 D.36 5.命题 p:对任意 x∈R,函数 f(x)=2cos2x+ 3sin2x≤3,则( A.p 是假命题;┐p:存在 x∈R,f(x)=2cos x+ 3sin2x≤3 B.p 是假命题;┐p:存在 x∈R,f(x)=2cos2x+ 3sin2x>3 C.p 是真命题;┐p:存在 x∈R,f(x)=2cos2x+ 3sin2x≤3 D.p 是真命题;┐p:存在 x∈R,f(x)=2cos2x+ 3sin2x>3 π? π? π ? 6.若将函数 y=tan? ?ωx+4?(ω>0)的图像向右平移6个单位长度后,与函数 y=tan?ωx+6?的图像重合,则 ω 的最小值为( 1 A. 6 ) 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 2
2

)

7. 已知数列 {an } 为等差数列,其前 n 项和为 Sn ,若 S4 ? 20 , S6 ? S2 ? 36 ,则该等差数列的公差 d ? ( ) A. ?2 B. 2 C. ?4 D. 4 )

→ → 8.如图,在△ABC 中,AB=BC=4,∠ABC=30° ,AD 是边 BC 上的高,则AD· AC的值等于( A.0 B.4 C.8 D.-4

9. 已知函数 y ? 2 sin(?x ? ? ) (? ? 0) 为偶函数, 0 ? ? ? ? ,其图像与直线 y ? 2 的某两个交点的横坐标 为 x1 , x 2 ,若| x2 ? x1 |的最小值为 ? ,则( A. ? ? 2,? ? )

? 2

B.

1 ? ? ? ,? ? 2 4

C.

1 ? ? ? ,? ? 2 2

D.

? ? 2,? ?

? 4

10.如图,互不相同的点 A1,A2,…,An,…和 B1,B2,…, Bn,…分别在 角 O 的两条边上,所有 AnBn 相互平行,且所有梯形 AnBnBn+1An+1 的面积均

相等.设 OAn=an,若 a1=1,a2=2,则 a9=( A. 19



B. 22 C .5 D.2 7 1 ? ?-x2+2x,x<0, 11.已知函数 f(x)=? 若函数 y=f(x)-kx 有三个零点,则实数 ? ?ln(x+1),x≥0, k 的取值范围( ) 1 1 A.(0,1) B.( , 2) C.(-1 , 1) D.( , 1) 2 2 ? x-y ?;当 x∈(-1,0)时 f(x)>0.若 P=f?1?+ 12.定义在(-1,1)上的函数 f(x)-f(y)=f? ? ?5? ?1-xy? 1 1 ? ? ? f? ) ?11?,Q=f?2?,R=f(0),则 P,Q,R 的大小关系为( A.R>Q>P B.R>P>Q C.P>R>Q D.Q>P>R 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.曲线 y ? x3 和 y ? x 3 所围成的封闭图形的面积是____
1

___. _.

14.已知函数 f(x)=sinx+5x-1,x∈(-1,1).如果 f(1-a)+f(1-a2)<-2,则 a 的取值范围是____

15.已知函数 f(x)=ex+x2-x,若对任意 x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤k 恒成立,则 k 的取值范围为___ __. → → →2 16.在面积为 2 的△ABC 中,E,F 分别是 AB,AC 的中点,点 P 在直线 EF 上,则PC· PB+BC 的最小值 是_ ____.

三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)已知二次函数 f(x)对任意 x∈R,都有 f (1-x)=f(1+x)成立,设向量 a=(sinx, 1? 2) ,b=? ?2sinx,2?,c=(cos2x,1), d=(1,2),当 x∈[0,π]时,求不等式 f(a· b)>f(c· d)的解集.

18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 命 题 P : 函 数 f ( x ) 为 (0, ??) 上 单 调 减 函 数 , 实 数 m 满 足 不 等 式

f (m ? 1) ? f (3 ? 2m) .命题 Q :当 x ? [0, ] ,函数 m ? sin 2 x ? 2 sin x ? 1 ? a .若命题 P 是命题 Q 的充 2
分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

?

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log 1
2

ax ? 2 (a为常数) . x ?1

(1)若常数 a <2 且 a ≠0,求 f ( x ) 的定义域; (2)若 f ( x ) 在区间(2,4)上是减函数,求 a 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分)某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0, ? ? 的图像时,列表并填入的部分数据如下表:

?
2

) 在某一个周期内

x
?x ? ?
A sin(?x ? ? )

x1
0 0

1 3

x2
?
0

7 3 3? 2

x3
2?

?
2

3

? 3

0

(Ⅰ)请写出上表的 x1 、 x2 、 x3 ,并直接写出函数的 (Ⅱ)将 f ( x ) 的图像沿 x 轴向右平移

解析式; 数 g ( x) 图) ,求

2 个单位得到函 3

P、 的图像, (如 Q 分别为函数 g ( x) 图像的最高点和最低点
?OQP 的大小.
21. (本小题满分 12 分) 设 等 差 数 列 { an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 且

S4 ? 4S 2 , a n2? a 2n ?

. 1

(1)求数列{ an }的通项公式; (2)设数列{ bn }的前 n 项和为 Tn ,且 Tn ? 前 n 项和 Rn .

an ? 1 ? ? (? 为常数) ,令 cn ? b2n (n ? N * ) ,求数列{ cn }的 2n

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? x .
2

(I)若函数 g ( x) ? f ( x) ? ax 在定义域内为增函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)在(1)的条件下,若 a ? 1, h( x) ? e ? 3ae , x ? [0, ln 2] , ,求 h( x) 的极小值;
3x x 2 ( Ⅲ ) 设 F ( x) ? 2 f ( x) ? 3x ? kx(k ? R) , 若 函 数 F ( x ) 存 在 两 个 零 点 m, n(0 ? m ? n) , 且 满 足

2 x0 ? m? n,问:函数 F ( x) 在 ( x0 , F ( x0 )) 处的切线能否平行于 x 轴?若能,求出该切线方程,若不能,

请说明理由.


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