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第二章 基本初等函数 (2.1.2指数函数性质2)导学案 4


《2.1.2 指数函数及其性质 2》导学案
复备人: 数学组 第 2 课时(总 2 课时) 课型 课前准备 收集资料,绘制函数图像,制作多媒体课件 学习目标 知识目标: (1).熟练掌握指数函数概念、图象、性质;
(2)掌握比较同底数幂大小的方法;

主备人:李艳芬

新课

能力目标: 能把指数函数的应用与实际生活相结合 情感态度与价值观目标: (1)培养学生数学应用意识。
(2)培养学生观察问题,分析问题的能力.

重、难点

1.重点:指数函数的概念和性质及其应用. 2.难点:指数函数性质的应用. 导学过程 教师指导
a ?1 0 ? a ?1

教学 过程

学生活动

图 象

课前导学

利用多媒体展 示图像,让学 生根据图像回 答指数函数的 性质。 (复习旧 知识)

性 质

例 1: (P66 例 7)比较下列各题中的个值的大小

自主学习

(1) 1.72.5 (2)

与 1.73

0.8?0.1 与 0.8?0.2
0.93.1

( 3 ) 1.70.3 与

学生先根据已 有的知识尝试 回到利用只是 函数的性质完 成下列题目

例2:已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :

设计意图:这是指数函数性质的简单应用,使学生在解题过程中加深 对指数函数的图像及性质的理解和记忆。 指数函数不仅能比较与它有关的值的大小,在现实生活中,也有很 多实际的应用. 例 3(P67 例 8)截止到 1999 年底,我们人口哟 13 亿,如果今后,能 将人口年平均均增长率控制在 1%,那么经过 20 年后,我国人口数最多为 多少(精确到亿)? 分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解 决问题: 1999 年底 人口约为 13 亿 人口约为 13(1+1%)亿 人口约为 13(1+1%) (1+1%)=13(1+1%)2 亿 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3 亿 人口约为 13(1+1%) x 亿 人口约为 13(1+1%)20 亿

释疑 解难

经过 1 年 经过 2 年 经过 3 年 经过 x 年 经过 20 年

以例题 1 作为 参考,类比例 题 2,分组讨 论,教师引导 思考、分析, 让学生上黑板 完成

解:设今后人口年平均增长率为 1%,经过 x 年后,我国人口数为 y 亿,则

y ? 13(1 ? 1%) x
当 x =20 时, y ? 13(1 ? 1%)20 ? 16(亿) 答:经过 20 年后,我国人口数最多为 16 亿. 小结:类似上面此题,设原值为 N,平均增长率为 P,则对于经过时 间 x 后总量 y ? N (1 ? p) , 像y ? N (1 ? p) 等形如y ? ka ( K ? R , a >0
x x x

且 a ≠1)的函数称为指数型函数 . 思考:P68 探究: (1)如果人口年均增长率提高 1 个平分点,利用计算器分别计算 20 年后,33 年后的我国人口数 .

(2)如果年平均增长率保持在 2%,利用计算器 2020~2100 年,每隔 5 年 相应的人口数 . (3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势? (4)如何看待计划生育政策?

当堂 训练

(1)教材第 68 页练习 1、3 题 (2)设 y1 ? a3x?1 , y2 ? a?2 x , 其中 a >0, a ≠1,确定 x 为何值时,有: ① y1 ? y2 ② y1 > y2

(3)用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的

3 ,写出存留污垢 y 与漂洗 4

次数 x 的函数关系式,若要使存留的污垢,不超过原有的 1%,则少要漂 洗几次 1、 本节课研究了指数函数性质的应用, 关键是要记住 a >1 或 0< a <

反思 小结

时 y ? a x 的图象,在此基础上研究其性质,还涉及到指数型函数的应用, 形如 y ? ka x (a>0 且 a ≠1) 。

准备好相关题 目,进行课堂 测验,对部分 重点提醒和易 错题进行重点 分析,进一步 发现问题,为 下节课的教学 和学习做好准 备 进行总结,达 到条理化

2、学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解;
作业:P69 A 组 第 7 ,8 题 第 1,4 题

作业 延伸

P70 B 组

针对不同水平 的学生,设置 必做题和选做 题,同时课后 加强检测的力 度,促进知识 的巩固和提高


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