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高二(上)数学“一周三练”8


丽水中学 2015 届高二(上)数学《一周三练》课外强化系列练习

高二数学“一周三练” (8)
班级 姓名 1. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的 体积是( )

10 20 20 正视图 A. 20 侧视图 10 20 俯视图

4000 3 8000 3 3

3 B. C. 2000cm D. 4000cm cm cm 3 3 x2 y 2 2. 设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的上顶点为 A ,椭圆 C 上两点 P, Q 在 x 轴上的射影分 a b 3 别为左焦点 F1 和右焦点 F2 ,直线 PQ 的斜率为 ,过点 A 且与 AF1 垂直的直线与 x 轴交于 2 点 B , ?AF1 B 的外接圆为圆 M . (1)求椭圆的离心率; ???? ???? 1 1 (2)直线 3x ? 4 y ? a 2 ? 0 与圆 M 相交于 E , F 两点, ME ? MF ? ? a 2 , 且 求椭圆方程; 4 2
(3)设点 N (0,3) 在椭圆 C 内部,若椭圆 C 上的点到点 N 的最远距离不大于 6 2 ,求椭圆 C 的短轴长的取值范围.

? b2 解: (1)由条件可知 P? ? c,? ? a ?

? ? b2 ? , Q ? c, ? ? a ? ?

? ? ? ?

因为 k PQ ?

1 3 ,所以得: e ? 2 2

(2)由(1)可知, a ? 2c, b ? 3c ,所以, A 0, 3c , F1 ?? c,0?, B?3c,0? ,从而 M ?c,0? 半径为 a,因为 ME ? MF ? ?

?

?

???? ????

1 2 a a ,所以 ?EMF ? 120? ,可得:M 到直线距离为 2 2
x2 y2 ? ? 1; 16 12

从而,求出 c ? 2 ,所以椭圆方程为: (3)因为点 N 在椭圆内部,所以 b>3

设椭圆上任意一点为 K ?x, y ? ,则 KN 2 ? x 2 ? ? y ? 3? ? 6 2
2

? ?

2

由条件可以整理得: y 2 ? 18 y ? 4b 2 ? 189 ? 0 对任意 y ? ?? b, b??b ? 3? 恒成立,

? ? ? ? 9 ? ?b ? ? 9 ? ?b 所以有: ? 或者 ? 2 2 ??? b ? ? 18?? b ? ? 4b ? 189 ? 0 ??? 9 ?2 ? 18?? 9 ? ? 4b 2 ? 189 ? 0 ? ?

丽水中学 2015 届高二(上)数学《一周三练》课外强化系列练习

解之得: 2 b ? (6,12 2 ? 6]


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