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对一道高考改编题的深度解析


中学物理 

V o 1 . 3 1  N o . 0 9  

2 0 1 3年 5月 

( 2 ) 若按 “ 平行 弦法 ”确定的最小矩形磁场 区域 如图 1 2  
所示, 其面积为 

=2 ( 1一c o s   )?  
二  

=4  ,  <

br />
s 。=2 R? R ( 1 +c o s 三  

)  

即s o =S!  

说 明当   =3 6 0 。 时, “ 平行半 径法”和“ 平行 弦法”确定 

= 2 ( 1 一 c 。 s 号 ) ?   .  

的最小矩形磁场 区域 面积相等 , 如图 1 3示.   以上 的分析 表 明, 按“ 平行 弦法 ”确 定 的最 小矩 形 磁场  区域是符合题 目要 求的最小矩形.   结论  粒子在匀强 磁场 中做匀速 圆周 运动 中所 需 的最  小矩形 磁场 区域按 “ 平 行 弦法”来确 定 , 且其最 小面 积的计  算通式 为 :   I . 当 口∈ ( 0 。 , 1 8 0 。 ]时 ,  




, ,  

s o : 2 s i n 导( 1 一 c o s 导) .  .  
图l 3  

图I l  

图l 2  

要说 明 . s 。<s , 即证 明 2 ( 1一c 。  0)   <4即 可.  
下面 同样再次利用分析法证 明 :  

Ⅱ . 当   = 2 ( I — c o s 旱) ?   时,  
口  .  

s o=2 ( I—C O S ÷ )?   .  
二 

简 单 运 算 得   一 c 。 s 号< 1 ,   因 为   E ( 2 7 0 。 , 3 6 0 。 ) , 所 以 号∈ ( 1 3 5 。 , 1 8 o 。 ) ,  

2 1 世纪 国际社 会的竞争归根 到底是人才素质 的竞 争 , 而  创新精神是优 秀人 才必备的素质. 随着新课改 的 日益 全面推  行和高考改革 的不 断深入 , 近几年 来高考试题 也越来越 突出 
了对学生能力 的考 查 , 主要表 现在 要求学生在熟 练掌 握知识  的基础上能够灵活 地综 合运 用所 学 的知识分析 问题 并 寻求 

于 是  

c o s 号E ( _  

最佳 的解决方案 , 这就 要求 学生 具有 周密分析 、 独立 思考 的  能力 , 因此在 教学 中如 果 出 现错误 资 源时 , 诚如《 怎 》文 所  说, 这其实正是展现物理 教师学术水平 和对 待问题 的态度的  最佳时机 , 同时也是培养 中学 生的质疑意识 和创 新精 神的最  佳时机 , 教师要积极把握 、 智慧对 待 !  

进 而 得   …s 号E ( 1 ,   即 一 c 。 s 号< l , 故 得 证 .  
( 3 ) 特别地 , 当  =3 6 0 。 时,  

对 一 道 高 考 改 编 题 的 深 度 解 析  
魏文超  王胜红  吴克钧 
( 湖北省洪湖一中 湖北 洪湖 4 3 3 2 0 0)  
题目   ( 2 0 1 0年安徽理综卷第 2 O题 ) 如图1 所示 , 水平 
地 面上 方矩 形 区域 内存 在 垂 直 纸 面 向 里 的 匀强 磁 场 , 两 个 边 

题压轴题是很适合 的. 基 于此 题 的改编题 很多 , 笔者 选择 了 


题和大家探讨.  
改 编 题  甲 、 乙是 两个 完全  


长相等的单线闭合 正方形线 I和 Ⅱ, 分 剐用相 同材料 、 不同  
粗 细的导线 绕制(I为 细导线 ) .两   线 圈在距磁场上界 面 h高处 由静 止  开始 自由下落, 再进入 磁 场, 最后 落 
到 地 面. 运 动 过 程 中, 线 圈平 面 始 终 
I   I 1  

甲 

乙 

口 … ………口 ……  相 同的 闭合 正方 形 导 线框 , 口 、 b   …一
  ‘  

是 边 界 范 围、 磁 感 应 强 度 大 小 和  方 向 都 相 同 的 两 个 匀 强 磁 场 区  域, 只是 口区 域 到 地 面 的 高 度 比 
× ×  × × 

×   6 ×  
× × × x 

  :

保持在竖直平 面 内且 下边缘 平行 于 
磁场上边界. 设 线 圈 I、 Ⅱ 落地 时 的 

6高一 些( 图2 ) . 甲、 乙线框 分别  从磁 场 区域 的正 上 方相 同 高度 

×
×

×   ×  × 
×  X × 

速度大小分别为  、   在磁场 中运动  
时产生的热量分别为 Q。 、 Q 2 , 不计 空 
气 阻力 则 

×

×  ×

× 

处同时 由静止释放 , 穿过 磁 场后 
落到地面 , 下落过程 中线框 平 面 
图2  

图l  

始终保持 与磁 场方 向垂 直 , 以下 
说 法 正确 的是  

A .  t<秽 2 , Q l<Q 2  

B .  I=   , Q 】=  

C .  t<  2 , Q l>Q 2   D . 口 l=V 2 。 Q l<   此题模型清晰 , 既可 以定 量计算 ( 计算 两线 框 的瞬时加 

A . 落 地 时 甲框 的速 度 比 乙框 小  B . 落地 时 甲框 的速 度 比 乙框 大  C . 落地 时 甲 、 乙 两框 的速 度相 同  

速度并进行 比较 , 发现瞬时加速度 a与材料 的粗 细无 关 ) , 又  可 以定性分析( 把较粗的线框看作几个较细 的线框捆 绑在一  起) 答案 唯一 , 对能 力要 求稍高 , 有很强 的区分度 , 作 为选 择 

D . 穿过磁 场的过程 中甲、 乙线框 中产生的热量相 同   编者提供的鹪析  由图可知 乙线框 进入磁场 时的速度 


61 .  

2 0 1 3年 5月 

V o 1 . 3 1  N o . 0 9  

中学物理 

比甲线框进入磁场的速度大 , 分析 可知安培力对 乙做 功一部  分转化 为导线框的动能, 一部 分转化 为导线 框穿过磁 场产生 
的热量 , 根据动能定理可知 , 甲落地速 度比乙落地速度大 , 放 

口‘ f    

——



m l (  

一 一 g’ _   

其 口一t 图象如 图 7 .  

B选项正确. 本题难度 中等.  
笔者认 为 , 上面的解析 不严谨 , 根本 无法得 出 B选项 的  结论. 其原 因在于编者只讨 论了线框进 入磁场 的过 程 , 甲线 

从 数学 表达 式上看 , 乙线框进入磁场 的瞬时加 速度 比甲   线框大 , 而 甲、 乙两线框在进人磁场 区域 的过 程 中, 其加速度  与速度的函数关 系完 全一 样 , 区别 只是 速 度的 取 值范 围不  同. 那么 , 甲线框 的  一 t 图象与乙线框的  一 t 图象变化趋势  是一样 的 , 确切的说 , 甲线框 的  ~t 图象是 乙线框 一t 图象  的一部分 ( 类似 于将 乙线框 的 一t 图象纵坐标往 右平 移些) ,  
上面的对 比图可 以清楚的反应该 关系 , 两 图象 只是计时基 准 

框产生的热量少 , 而 出磁场 的过程完 全没有考 虑 , 就 片面 的   得 出了结论. 显然该题需要全面讨论线框进 、 出磁场 的速度 ,  
判断全 过 程 产生 的热 量关 系 , 才 能判 定那 个线 框 落地 速 
度 大.  

先来研究 线框进 入磁场 的  过程. 线框 甲、 乙进入磁场 的过 
程都 受到 安 培力 作 用, 而 乙线 m g R / t V L :  

不一样 而已. 图线与两坐标轴包围的 阴影部 分面积 表示线框 

的高度 , 而 甲、 乙线框完全 一样 , 故上 图中阴影部分 面积一样 
大, 既然 甲线框全过程都 是减 速运 动 , 那么 乙线框 全过 程必  定也是减速运动 , 不可能出现先减速后匀速的情况.   从图象 上也很容易判 断 , 乙线框 进入 磁场 区域的 过程 ,   0  
f  

框进 入 磁场 时 的速 度 比甲 大,   那么乙线框产生 的热量是 否就  定 比 甲 多 呢?下 面 分 情 况


速度的减少量更大些 , 由功能关 系知 
Q =m g L+△  .  

讨 论.  

图3甲线框的p — t 图象 

i . 如果 甲线框进 入磁场时 恰好做 匀速运 动 ( 图3 ) , 那  么 乙线框进 入磁场时必定 先做减速运动 , 而后可能匀 速运 动  ( 图4 ) 也可能一直 减速运 动 ( 图5 ) , 直到完 全进 入 磁场 区  域. 无论 乙的运动规律如何 , 我们很容易判断 , 乙线框 在进 入  磁场的过程中的瞬时速度不小 于甲线框 的瞬 时速 度 , 由此可 

综合上面的分析 可知 乙线 框进入 磁场 区域 的过 程产 生  的热量更多.  

i i i . 如果 甲线框进 入磁场 过程 一直 作加速 运 动 , 那 么乙  线框进入磁场过程必定也是一直作加速运动. 证 明过程 与 i i   类似 , 也 可以得 出相 同的结论 , 即乙线框 产生的热量多.   i v . 其他情况如 甲线框进入 的过程先 加速后 匀速或先 减  速后匀速等 , 都可 以用 图象法得到相 同的结论.  

以判断乙线框产生的热量多.  

整个线框完全在磁场区域运动时不产生热量.   线框 出磁场 区域时产生热量 , 具体情况也要分 类讨 论.   设 甲线框刚要 出磁场时速  … … … … … … … … … 
度为  。 , 乙线 框 刚要 出磁场 时 
的速度为  ( 如 图 8所示 的时 
图4乙线 框 的 口 一 t 图象   图5乙线框 的口 - ,   象 
:   x×   :   :g   x   x×:   :x   x   x   x: r 一 - 一 … 一 一 -  

刻) , 则:  
i . 如 果  = V 2 , 则甲 、 乙 

i . : . I  : . i  :   x  x  
甲  : x ×x   x  

i i . 如果 甲线框进入磁 场过 程一直作 减速 运动 ( 图6 ) ,  

那 么乙线框进入磁场过程必定也是 一直作减速 运动 ( 图7 ) ,  
证 明过程如下 :  

线框 以相 同 的 规律 出磁 场 区 

j . ! . 口 : .  
乙 

设 甲线框进入磁场时的瞬时速度为 , 线框 的边长 为 ,  
磁感应强 度为 B, 线框 的总 电阻 为 R, 线框受 到的安 培 力为  F , 质量为 m, 瞬时加速度为 a ,  
则  F=   L   口  
,  

域, 产生的热量相同 , 显然最终  乙线框 落地速度小.  
i i . 如果  ,<  : , 则甲线框 

产生的热量少 , 此情况与甲、 乙线框进入 磁场过程 完全一样.  

同样容易判 断最 终乙线框落地速度小.   i i i . 如果 。>V 2 , 则 甲线框产生的热量多 , 这种情况相对 
复杂 , 从热量多少上不好判 断落 地速度 关 系. 下面 我们 直接 

由牛顿第二定律知  F—m g=   ,  
即  。=  舭
 

一g .   一  

分析速度随时问的变化关 系.   以甲 、 乙线框全程均做减 速运动 研究 ( 其他 情况类 似 ) ,   借助上面 的分析结论可知 , 此时 乙的  一 f 图象是 甲的  一 t 图   象的一部分. 甲线框 出磁场 的初 速 度 比乙线框 大些 , 时间又 

可以确定 甲线框做加速度减小的变减速运动 , 其 一t 图 

象大致 如图 6 .  

短些 , 从速度 图象 的变 化规律 可 以判 定 , 甲线 框速 度 的变化 

量大, 末速度也大. 而甲线框完全出磁场区域时离地面更高 
些, 速度又大些 , 由此可以判定 甲线框落 地速度更大.  
mg R/ B2  

图6甲线框 的口 . , 图象 

图7 乙线框的口 - , 图象 

综 上所述 , 乙线框落地时速度小 , B项正确.   通过上面的分析发现 , 这道看似简单 的改编题其 实并不  简单. 此题 的核心是 甲、 乙两线框 在运 动过 程 中虽然都 是变 
加速运动 , 但它们 的  一t 图象 具有相 同的变化 规律 , 而这种  规律在电磁感应题型中非常常 见 , 笔者在 高三教学 实践 中发  现了这一 问题 , 并 发表 了 自己的拙见 , 不足之处望 同行指 正.  

乙线框进入磁场时的瞬时速度为  (   >  ) , 同理可得 

乙线框的加速度 
?

62 ?  


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