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高二(上)数学“一周三练”9


丽水中学 2015 届高二(上)数学《一周三练》课外强化系列练习

高二数学“一周三练” (9)
班级 姓名 ) 1. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( D

①正方形 A.①②
2

②圆锥 B.①③
2

③三棱台 C.①④

④正四棱锥 D.②④

2. 如图,已知椭圆

x y 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 长轴长为 4,高心率为 . 过点 (0, ?2) 的直线 l 交 2 a b 2 椭圆于 A, B 两点、 x 轴于 P 点, A 关于 x 轴的对称点为 C , 交 点 直线 BC 交 x 轴于 Q 点。

(I)求椭圆方程; (Ⅱ)探究: | O P |? | O Q是否为常数? |

? 2a ? 4 ?c 1 ? 解: (I)由题意得 ? ? ?a 2 ?a 2 ? b 2 ? c 2 ?

x2 y2 解得 a ? 2, b ? 3, c ? 1 所以椭圆方程为 ? ?1 4 3 2 (Ⅱ)直线 l 方程为 y ? kx ? 2 ,则 P 的坐标为 ( , 0) k 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 则 C ( x1 , ? y1 ) , y ? y1 x ? x1 ? , 令 y ? 0 ,得 Q 的横坐标为 直线 BC 方程为 y2 ? y1 x2 ? x1 x y ? x y 2kx1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) x? 1 2 2 1 ? ① y1 ? y2 k ( x1 ? x2 ) ? 4
16k ? ? x2 y 2 ? x1 ? x2 ? 3 ? 4k 2 ?1 ? ? ? 2 2 又? 4 得 (3 ? 4k ) x ? 16kx ? 4 ? 0. 得 ? , 3 ? y ? kx ? 2 ?x x ? 4 ? ? 1 2 3 ? 4k 2 ? 8k ? 2 ?16k ?24k ? ? 2k , 代入①得 x ? 2 2 16k ? 4(3 ? 4k ) ?12 2 得 | OP | ? | OQ |?| x p ? xQ |? ? 2k ? 4 , ? OP | ? | OQ | 为常数 4 | k


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