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高一数学必修1《基本初等函数Ⅰ》测试卷(含答案)


第二章《基本初等函数Ⅰ》测试卷
考试时间:120 分钟 满分:150 分 一.选择题.(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.给出下列说法:① 0 的有理次幂等于 0 ;② a 0 ? 1(a ? R) ;③若 x ? 0, a ? R ,则 x a ? 0 ;
1 1 ?1 ④ ( ) 2 ? 32 .其中正确的是( 3

/>A. ? ?1, ?? ?

B. ? 0, ?? ?

C. ?1, 2 ?

D. ? 0,1? )

x 10.当 a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x 与 y ? log a 的图象是下图中的(

) C.②③④ ) D. ③ 11.对于 a ? 0, a ? 1 ,下列说法中,正确的是( D. 4 ①若 M ? N 则 log a M ? log a N ; D. ? ??, ?? ? ) ③若 log a M 2 ? log a N 2 则 M ? N ; A.①②③④ B.①③ )

A.①③④

B.③④

2. 2log5 10 ? log5 0.25 的值为( A. 0
x2

B. 1

C. 2 )

②若 log a M ? log a N 则 M ? N ; ④若 M ? N 则 log a M 2 ? log a N 2 C.②④ D.②

3.函数 f ( x) ? 3 的值域为( A. ? 0, ?? ? B. ? ??, 0 ?

C. ?1, ?? ?

4.幂函数 f ( x) ? (m2 ? m ? 1) x m ,当x ? (0, ??) 时为减函数,则 m 的值为( A. 1 B. ?1
2013? x

12.已知 R 上的奇函数 f ( x) 和偶函数 g ( x) 满足 f ( x) ? g ( x) ? a x ? a ? x ? 2(a ? 0, 且a ? 1) , 若
g 2 ?a 则 ( , 2 ) (f )
的值为(

C. ?1或2

D. 2 )



5.若函数 f ( x) ? 2012 ? a A. (2013, 2011)

(a ? 0, 且a ? 1) ,则 f ( x) 的反函数图象恒过定点(

B. (2011, 2013)

C. (2011, 2012) )

D. (2012, 2013)

15 17 C. D. a 2 4 4 二.填空题.(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

A. 2

B.

6.函数 f ( x) ? log 2 ( x ? x 2 ? 1)( x ? R) 的奇偶性为( A.奇函数而非偶函数 C.非奇非偶函数

B.偶函数而非奇函数 D.既是奇函数又是偶函数

? 2e x ?1,x ? 2 ? ,则f ( f (2))的值为 13.设 f ( x) ? ? 2 ?log 3 ( x ? 1),x ? 2 ?

. .

7. 若函数 f ( x) ? log a x(0 ? a ? 1) 在区间 ? a, 2a ? 上的最大值是最小值的 2 倍,则 a 的值 为( A.
2 4

14.函数 f ( x) ? log 1 ( x 2 ? 1) 的单调递减区间为
5

) B.
2 2

15.已知 a 3 ? C.
1 4

2

4 (a ? 0), 则 log 2 a 的值为 9 3

.

D.

1 2

16.关于函数 f ( x) ? 2? x ,对任意的 x1 , x2 ? R, 且x1 ? x2 ,有下列四个结论:
1 ○ f ( x1 ? x2 ) ?

8.如果 a ? 0.76 , b ? 60.7 , c ? log 0.7 6 ,则( A. a ? b ? c B. c ? b ? a 9.函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ? 2 的单调递增区间为(

) D. b ? c ? a )

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;

2 ○ f ( x1 ? x2 ) ? 4 ○ f(

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;

C. c ? a ? b

3 ○ ( x1 ? x2 ) ?[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ;

把你认为正确的结论的序号填写到横线上

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . )? 2 2 .

三.解答题.(本大题共 6 小题,其中 17 题 10 分,其余 5 个小题每题 12 分,共 70 分) 17.函数 f ( x) 是幂函数,其图像过点 (2,8) ,定义在 R 上的函数 y ? F ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, F ( x) ? f ( x) ? 1 ,求 F ( x) 在 R 上的解析式. 18.计算下列算式: 8 ?1 1 1 ?2 (1) 0.25 ? ( ) 3 ? lg16 ? 2lg 5 ? ( )0 ; 27 2 2 1 1 1 (2) log 2 ? log3 ? log5 . 25 8 9 19.已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1), g ( x) ? log a (3x), a ? 0, 且a ? 1 . (1)若 f ( x) ? g ( x) ? log a 6 ,求 x 的值; (2)若 f ( x) ? g ( x) ,求 x 的取值范围.
1 1 20.已知 x ? ? ?1, 2? ,求 f ( x) ? x ? x ? 1 的最小值与最大值. 4 2

第二章《基本初等函数Ⅰ》答案解析
一.选择题.(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

BCCBB
13. 2

A C C B A DB
15. 3 16. ①③④

二.填空题.(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
14. ? 0, ?? ?

三.解答题.(本大题共 6 小题,其中 17 题 10 分,其余 5 个小题每题 12 分,共 70 分)

17.解:设f ( x) ? x? , 则由f (2) ? 2? ? 8得? ? 3 ? f ( x) ? x 3 设x ? 0, 则 ? x ? 0 ? F (? x) ? f (? x) ? 1 ? ? x 3 ? 1 ? F ( x)是奇函数 ? F ( x) ? ? F (? x) ? x 3 ? 1 又 ? F ( x)是R上的奇函数 ? F (0) ? 0 ? x 3 ? 1, x ? 0 ? ? F ( x) ? ?0, x ? 0 ? x 3 ? 1, x ? 0 ?

21.国际视力表值 (又叫小数视力值, V 表示, 用 范围是 ? 0.1,1.5? ) 和我国现行视力表值 (又 叫对数视力值,用 L 表示,范围是 ? 4.0,5.2? )的换算函数关系式为 L ? 5.0 ? lg V . (1)请根据此关系将下面视力对照表补充完整:
V
1.5 5.0 0.4 4.6 0.1 4.0

L

(2)若甲同学的对数视力值为 4.5 ,乙同学的小数视力值是甲同学的两倍,求乙同学的对数视 力值(所求值精确到 0.1 , lg 2 ? 0.3010,lg 3 ? 0.4771 ). 22.已知函数 f ( x) ? 2 x ? k ? 2? x , k ? R (1)若 f ( x) 为奇函数,求实数 k 的值; (2)若对任意的 x ? ? 0, ?? ? 都有 f ( x) ? 2? x 成立,求实数 k 的取值范围.

? 2 ? 3 18.解: 原式 ? (2?2 ) ?2 ? ?( )3 ? ? 2(lg 2 ? lg 5) ? 1 (1) ? 3 ? 2 ? 24 ? ( ) ?1 ? 2 ? 1 3 3 ? 16 ? ? 1 2 33 ? 2 (2)原式 ? log 2 5?2 ? log 3 2 ?3 ? log 5 3?2 ? ?2 log 2 5 ? ( ?3) ? log 3 2 ? (?2) ? log 5 3 ? ?12 ? ? ?12 lg 5 lg 2 lg 3 ? ? lg 2 lg 3 lg 5

?

1

19.解:(1)由题意,f ( x) ? g ( x) ? log a ? ( x ? 1) ? 3 x ? = log a 6 ?( x ? 1) ? 3 x =6 ? ??x ?1 ? 0 ? x ?1 ?3 x ? 0 ? (2) ? f ( x) ? g ( x) ? log a ( x ? 1) ? log a (3 x) ? x ? 1 ? 3x 1 ? ? ①当0 ? a ? 1时,x ? 1 ? 0 ? x ? ? 2 ?3 x ? 0 ? ? x ? 1 ? 3x 1 ? ②当a ? 1时,x ? 1 ? 0 ? 0 ? x ? ? 2 ?3 x ? 0 ? ?1 ? ?当0 ? a ? 1时,x的取值范围为 ? , ?? ? ?2 ? ? 1? 当a ? 1时,x的取值范围为 ? 0, ? ? 2?

20.解:? x ? ? ?1, 2 ? ?1 ? ? 2? x ? ? , 2 ? ?4 ? 1 1 f ( x) ? x ? x ? 1 ? (2 ? x ) 2 ? 2 ? x ? 1 4 2 1 令t ? 2? x , 则f (t ) ? t 2 ? t ? 1( ? t ? 2) 4 1 ? f (t )的对称轴为t ? 2 1 3 ? f (t ) / min ? f ( ) ? 2 4 1 13 又 ? f ( ) ? , f (2) ? 3 4 16 ? f (t ) / max ? f (2) ? 3

22.解:(1) ? f ( x)为R上的奇函数 ? f (0) ? 1 ? k ? 0 ? k ? ?1 (2)对任意的x ? ? 0, ?? ? 都有f ( x) ? 2? x 成立 ? 对任意的x ? ? 0, ?? ? 都有2 x ? k ? 2? x ? 2? x 成立 ? 对任意的x ? ? 0, ?? ? 都有k ? ?22 x ? 1成立 令g ( x) ? ?22 x ? 1( x ? 0), 则g ( x)在 ?0, ?? ? 上单调递减 ? g ( x) / max ? g (0) ? 0 ?k ? 0 ? k的取值范围为 ? 0, ?? ?

21.解 : (1) L0 ? 5.0 ? lg1.5 ? 5.0 ? lg 3 ? lg 2 ? 5.0 ? 0.4771 ? 0.3010 ? 5.2 由5.0 ? 5.0 ? lg V0得V0 ? 1 ? 对照表补充完整如下图所示:
V
1.5

1
5.0

0.4 4.6

0.1 4.0

L

5.2

(2)根据题意得: ? 5.0 ? lg V甲 , 得V甲 ? 10?0.5 4.5 ?V乙 =2 ?10?0.5 ? L乙 =5.0+ lg(2 ?10?0.5 ) ? 5.0 ? lg 2 ? 0.5 ? 4.8


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