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高一数学教案:苏教版函数性质复习课教案教案


函数复习的教学设计
江苏省邗江中学 数学组 王 祥 作者小传: 1988 年毕业于徐州师范学院数学系, 开过多次县、 区级公开课, 曾获县、
区级数学课“二等奖” , 2001 年辅导学生参加数学联赛,1 人获江苏省“二等奖” ,1 人获 全国“二等奖” ,获数学竞赛 “优秀辅导教师” 奖,参编了教铺材料《一课三练》 ,2005 年被评为“扬州市高三数学教学先

进个人” 。

一、教学目标:
1、知识与技能: (1)巩固函数知识,形成知识与知识、知识与方法的联系,帮助学 生构建函数的知识结构。 (2)会判断函数的奇偶性、单调性,并能用定义证明、会用图象观 察法、函数单调性求函数的值域。 (3)初步形成全面分析、研究函数的能力。 2、过程与方法:通过对函数 f ( x) ? x ?

a ( x ? 0) 的研究,使学生会用适当的方法分 x

析、解决问题。 3、情感、态度、价值观:激发学生学习的热情,培养学生的探究能力和认真严谨的 科学态度。

二、设计思路:
从学生熟悉的问题情景入手,通过设计变式问题,逐步加大问题的难度,让学生在自 主探求、合作交流中分析、解决问题,同时把函数的主要知识即:定义域、值域、图象、 性质以及有关方法由“点”成“串”形成联系,构建成知识网络,实现对数学知识与方法 的整合,提高解决问题的能力。

三、教学重点、难点: 重点:整合函数知识与方法,构建知识结构。 a 难点:问题若函数 f ( x) ? x ? (a ? 0) 在 (0, 2 ] 上是减函数、在 [ 2 ,??) 上是增 x 函数,求 a 的值中的 a 值确定。 四、教学资源:
学生已经学习了函数的概念、图象和性质,初步会求函数的定义域、值域,会判断函 数的奇偶性、单调性,并能用定义证明。

五、过程设计: 1. 提出问题,创设情景
问题:已知函数 f ( x) ? x ?

1 (1)求函数的定义域(2)判断函数的奇偶性(3)证 x

明函数在 (0,1] 上是减函数、在 [1,??) 上是增函数。

2. 教师设问,学生求解
问题(1)你能用我们学过的函数知识证明该函数在 (0,??) 的最小值为 f (1) 吗?

有了前面单调性的证明和课本上最值证明的例题作为铺垫,学生不难回答。 问题(2)你能画出该函数在定义域上的大致图象吗,怎样画? 描点作图:先画出在 (0,??) 上的图象,再由奇偶性画出在 (??,0) 上的图象(有条件 的情况下可用 Excel 软件作图) 问题(3)你能知道该函数在 (??,0) 上的最值情况吗?能说明理由吗? 问题(4)你能知道该函数在 (??,0) 上的单调性吗?能说明理由吗? 在 (1)和(2)的解答的基础上,学生能很快回答(3)和(4) 。 设计这个问题串目的是为了全面复习函数的主干知识,全面检测学生对函数的基础知 识和基本方法的掌握情况。

3. 变式探究 3.1 教师引导,学生合作探求 1 我们已经知道 f ( x) ? x ? 的图象和在定义域上的奇偶性、单调性及其最值情况, x
那么你能解决下列问题吗?

4 的单调区间。 x 9 (2)求函数 f ( x) ? x ? 的单调区间。 x a (3)求函数 f ( x) ? x ? (a ? 0) 的单调区间?并给出证明。 x
(1)求函数 f ( x) ? x ? (1)和(2)可以让学生分组讨论、探求,交流发言,形成共识后解决(3) 。 设计这个问题串是为了给学生提供一个合作探究的平台,训练观察、分析、解决问题 的能力,让学生尝试数学发现之路即:观察、分析、归纳、猜想、证明。

3.2

提升能力 a 若函数 f ( x) ? x ? (a ? 0) 在 (0, 2 ] 上是减函数、 在 [ 2 ,??) 上是增函数, 求a的 x

变式探究

值。 这是利用逆向思维设计问题,目的是为了让学生先猜想后证明,再次体验数学发现, 激发学生的兴趣。

3.3 归纳总结,拓展创新
(1)已知函数 f ( x) ? x ?

1 (1)求函数的定义域(2)判断函数的奇偶性, (3)单 x

调性如何?(只要给出判断,不必证明) 设计这个变式,目的是为了既缓和学生的思维强度,又训练学生思维的灵活性,同时 也为学生总结作铺垫。

(2)你能对函数 f ( x) ? x ?

a 的定义域、奇偶性、单调性作一个总结吗? x

设计这个问题目的是为了帮助学生回顾本节课所研究的问题、完成对数学问题的探 究,使问题得到圆满的解决,同时回答本题需要对 a 讨论, 有助于训练学生思维的全面性。

六. 巩固练习
1.书面完成你对函数 f ( x) ? x ? 2. 已知函数 f ( x) ? x ? (1) x ? (2,4] (3) x ? [ ,4]

a 的定义域、奇偶性、单调性的总结。 x

1 2

1 ,分别求函数在以下定义域上的值域 x 2 (2) x ? [ ?1,? ] 3 1 (4) x ? (?2,0) ? (0, ) 2

3.求下列函数的单调区间和最值 (1) f ( x) ? x ? (2) f ( x) ?

2 ( x ? (?2,0) ? (0,1) x

x2 ? 3 ( x ? [1,3]) x
5 ( x ? 0) x 1 , 求 函 数 在 x ? [a,??)(a ? 0) 的 值 域 , 若 x

(3) f ( x) ? 2 x ?

4 . 已 知 函 数 f ( x) ? x ?

x ? [a, b](0 ? a ? b) 呢?
5.已知函数 f ( x) ?

x 2 ? 2x ? a 在 (0,3] 是减函数,在 [3,??) 是增函数,求的 a 值。 x

七.教学反思:
(1)数学复习课离不开知识点和解题方法,也离不开例题,但不应该是把知识、 方法简单的列举,也不应该是一道接一道的例题的讲解。本节课的设计是从苏教版高中数 学必修 1 上第 40 页和第 42 页的两道习题入手, 通过相互关联问题串不断把问题引向深入。 本节课容量适中,能在规定的时间内完成教学任务。 (2)设计变式问题,让学生觉得既熟悉又陌生、答案既在情理之中又不能轻易得 手。这样的设计能够激发学生的兴趣和好奇心,能够调动学生自主探求的积极性,同时由 于个人能力的大小不同,需要同学间的相互合作,甚至需要老师的帮助才能解决,培养了 学生的合作意识。 (3)为了节省时间上课时用实物投影展示学生探求结果,教师点评、总结。


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