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100测评网高三数学复习08学年高一第一学期期末复习测试卷之五081231


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08 学年高一第一学期期末复习测试卷之五 081231
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1、下列命题正确的是( ) A、| a | =| b | ? a = b

?

?

?



?

B、| a | >| b | ? a > b

?

?

?

?

C、| a |=| b | ? a ∥ b

?

?

?

?

D、| a | =0 ? a = 0

?

?

2、已知 e1 ? 0 , ? ∈ R , a = e1 + ? e2 , b = 2e1 ,则 a 与 b 共线的条件( ) A、

?

? ?

? ?

?

?

? =0

B、

? e2 = 0

C、

? ? e1 ∥ e2

D、 ? =0 或 e1 ∥ e2 )

?

?

3、已知 A (! ,2) , B (4,0) , C (8,6) , D (5,8)四点,则四边形 ABCD 是( A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 4、 a ? (2,1),b ? (3,4), 则向量 a 在向量 b 方向上的投影为: ( ) A、 2 5 B、 5 C、 2 D、 10

?

?

?

?

5、若 a =(1,1) b =(1, ? 1 ) c =( ? 1 ,2) 向量,则 c 等于 ( A、 ?

?

?

?

?

) D、 ?

1 ? 3 ? a+ b 2 2

B、

1 ? 3 ? a ? b 2 2

C、

3 ? 1 ? a ? b 2 2


3 1 ? + b 2 2

6、若 | a |?| b |?| a ? b | 则 b 与 a ? b 的夹角为( A、30° B、60°

C、150°

D、120° )

7、若| a |=2sin15°,| b |=4cos375° a 、 b 夹角为 30°,则 a ? b ? ( A、

3 2

B、 2 3

C、 3

D、

1 2
)

8、在平行四边形 ABCD 中 OA ? a, OB ? b, OC ? c, OD ? d , 则下列运算正确的是( A、 a ? b ? c ? d ? 0 C、 a ? b ? c ? d ? 0 B、 a ? b ? c ? d ? 0 D、 a ? b ? c ? d ? 0

9、已知向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别( A、 4 2 ,0 B、 4, 4 2 C、16,0 D、4,0



10、在 ?ABC 中, AB ? c , BC ? a , CA ? b ,给出下列命题: ①若 a ? b ? 0 ,则 ?ABC 为钝角三角形 ②若 a ? b ? 0 , 则 ?ABC 为直角三角形

③若 a ? b ? b ? c , 则 ?ABC 为等腰三角形 ④若 c ? (a ? b ? c) ? 0 ,则 ?ABC 为正三角形; 其中真命题的个数是( )

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A、1 B、 2 二、填空题: (每小题 4 分,共 28 分) 11、与向量 m ? (3,?2) 平行的单位向量是 C、 3 D、4

; ; 。

12、两点 P(4,?9), Q(?2,3) , y 轴与直线 PQ 交于 M 且 PM ? ? MQ 则 ? 为

13、 已知| a |=1, | b |=2,a 、b 的夹角为 60°, 若(3 a +5 b )⊥( m a - b ), 则 m 的值为

14、 e1 和 e2 是表示平面内所有向量的一组基底,则下面的四个向量中,不能作为一组基底的 是__(1) e1 + e2 和 e1 - e2 ;(2)3 e1 -2 e2 和 4 e2 -6 e1 ;(3) e1 + 2 e2 和 e2 +2 e1 ;(4) e2 和

e2 + e1 ;

15、在 ?ABC 中,设 AB ? a , AC ? b ,点 D 在线段 BC 上,且 BD ? 3DC ,则 AD 用

a , b 表示为
16、给出下面关系式:
2



(1)0 ? a ? 0; (2)a ? b ? b ? a; (3)a ? a ; (4)(a ? b)c ? a(b ? c);(5) a ? b ? a ? b 其中正确的序号
是 ;

2

17、已知 a, b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足 (a ? c)(b ? c) ? 0 ,则 | c | 的 取值范围是 。 三、解答题: (共 5 小题,共 72 分) 18、 (1)已知向量 a 、b 的模都是 2,其夹角为 600,当 OP ? 10a ?2b,

OQ ? ?2a ? 10b

时,求 P, Q 两点间的距离; (2)设向量 a 和 b 的长度分别为 4 和 3,夹角为 600,求| a + b | 的 模。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19、平面内有四个向量 a、b 、x、y ,满足 a ? y ? x,b ? 2x ? y , a ? b , a ? b ?1

(1)用 a 、b 表示 x 、y ; (2)若 x 与y 的夹角为 ? ,求 cos ? 的值。

?

?

?

?

?

?

20、已知 a ? (cos? , sin ? ),b ? (cos? , sin ? )(0 ? ? ? ? ? ? ) 。

?

?

(1) 求证:a ? b 与a ? b 互相垂直; (2) 若 ka ? b 与a ? kb 大小相等, 求角 ? ? ? 的值 (其 中 k 为非零实数) 。

?

?

?

?

?

?

?

?

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21 、设 ?ABC 的外心为 O ,以线段 OA, OB 为邻边作平行四边形,第四个顶点为 D ,再以

OC, OD 为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为 H 。

(1)若 OA ? a, 用 a、b 、c 表示 OH ; OB ? b , OC ? c , (2)求证: AH ? BC ; (3)设 ?ABC 中, ?A ? 60 ,?B ? 45 , 外接圆半径为 R 用 R 表示 OH .
0 0

?

?

?

?

?

?

22、如右图,重为 10 N 的匀质球,半径 R 为 6cm ,放 在墙与均匀的 AB 木板之间, A 端锁定并能转动, B 端 用水平绳索 BC 拉住,板长 AB ? 20cm ,与墙夹角为 ? ,如果不计木板的重量,则 ? 为何值时,绳子拉力最 小?最小值是多少?

C

B

O

A

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期末复习测试卷五 081226 参考答案:
一、选择题:1---10 二、填空题:11、 ( DABCB ACBDC

3 13

,?

2 13

) 或 (?

3 13

,

2 13

) ; 12、2

(备用:已知 a =(2,1) , b =(-3,4) ,则 3 a +4 b = (-6,19) ) ; 13、 m ? ?



23 ; 14、⑵;15、略;16、②③;17、解析:本小题主要考查向 8

量 的 数 量 积 及 向 量 模 的 相 关 运 算 问 题 。
2 (a ? c) ? (b ? c) ? 0 ? c |

| a |?| b |? 1, a ? b ? 0, 展 开 | c o s ,

|? c ? a ( ?b ) ? c | ? ?| a | ? b

? | c |?| a ? b | cos? ? 2 cos? , 则 c 的最大值是 2 ;
或者利用数形结合, a , b 对应的点 A,B 在圆 x ? y ? 1上, c 对应的点 C 在圆 x ? y ? 2 上
2 2 2 2

即可. 三、解答题: 18、解析:略, (1) 4 2 ; (2) 37 。 19、解析: 20、解析: 21、解析: (1) OH ? a ? b ? c ; (2)先将相应的两个向量求出,再用两向量垂直的定理 得证; (3)提示:因为已知了三角形的三个内角,即圆周角,则可以转化为圆心角,而圆 心角就是三个向量每两个所成的角。

22、答案:(1) ? ? 60 ; (2)最小值是 12 N 。
0

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