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2013年高考解析分类汇编(文数)4:平面向量


2013 年高考解析分类汇编 4:平面向量 一、选择题 1 . ( 2013 年 高 考 辽 宁 卷 ( 文 3 ) ) 已 知 点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为( A. ? ,【答案】A ) D. ? ? , ? ?3 ?5 4? ? 5? B. ? ,- ? ?4 ?5 3? 5? C. ? ? , ?

? 3 4? ? 5 5? ? 4 3? ? 5 5? 1 3 4 AB ? ( , ? ) , 5 5 5 【解析】 AB ? (3, ?4) ,所以 | AB |? 5 ,这样同方向的单位向量是 选 A. 2 . (2013 年高考湖北卷(文) )已知点 A(?1, 1) 、 B(1, 2) 、C (?2, ? 1) 、 D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 3 2 2 【答案】A ( B. 3 15 2 ) A. C. ? 3 2 2 D. ? 3 15 2 【解析】本题考查向量的投影以及数量的坐标运算。因为 AB ? (2,1), CD ? (5,5) ,所以 AB ? CD ? (2,1) ? (5,5) ? 15 , CD ? 52 ? 52 ? 5 2 。所以向量 AB 在 CD 方向上的投影 为 AB cos ? AB, CD ?? AB ? CD CD 高 ? 15 3 2 ,选 A. ? 2 5 2 大 纲 卷 ( 文 3 ) ) 3 . ( 2013 年 考 已 知 向 量 m ? ? ? ?1,1? , n ? ? ? ? 2,2? , 若? m ? n? ? ? m ? n? , 则? = ( A. ? 4 【答案】B ) D. -1 B. ? 3 C. -2 【解析】 (m ? n) ? (m ? n) ? (2? ? 3,3) ? (?1,?1) ? ?(2? ? 6) ? 0 ,所以 ? ? ?3 ,故 选 B. 4 . (2013 年高考湖南(文 8) )已知 a,b 是单位向量,a·b=0.若向量 c 满足|c-a-b|=1,则|c| 的最大值为____ A. 2 ? 1 【答案】C ____ B. 2 ( ) D. 2 ? 2 C. 2 ? 1 【命题立意】本题考查数量积的应用。因为 a ? b ? 0 ,即 a ? b ,又 a ? b ? 1 ,所以 a ? b ? 2 ,不妨让 a, b 固定,设 u ? a ? b ,则 c ? u ? 1,即 c 的终点在以 u 对应点为圆 心,半径为 1 的圆上。则当 c 与 u 方向相同时, c max ? 2 ? 1 ,选 C. 5 . (2013 年高考广东卷(文 10) )设 a 是已知的平面向量且 a ? 0 ,关于向量 a 的分解,有如 下四个命题: ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使 a ? b ? c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数 ? 和 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ③给定单位向量 b 和正数 ? ,总存在单位向量 c 和实数 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ④给定正数 ? 和 ? ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使 a ? ? b ? ? c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 A.1 【答案】B ( ) B.2 C.3 D.4 【解析】 本题是选择题中的压轴

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