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新课程基础训练题必修3第三章概率综合训练B组及答案


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(数学 3 必修)第三章 概率 [综合训练 B 组] 一、选择题
1. 同时向上抛 100 个铜板,落地时 100 个铜板朝上的面都相同,你认为对这 100 个铜板 下面情况更可能正确的是( ) A. 这 100 个铜板两面是一样的 B. 这 100 个铜板两面是不同的 C. 这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的,另外 50 个两面是不相同的 D. 这 100 个铜板中有 20 个两面是一样的,另外 80 个两面是不相同的 2. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率是 ) 0.42 ,摸出白球的概率是 0.28 ,那么摸出黒球的概率是( A. 0 . 4 2 B. 0 . 2 8 C. 0 . 3 D. 0 . 7 3. 从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A. 至少有一个黒球与都是黒球 B. 至少有一个黒球与都是黒球 C. 至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D. 恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 4. 在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,从中任取一根,取到长度超过 30mm 的 纤维的概率是( ) A.

30 40 1 8

B.

12 40 3 8

C.

12 30
C.

D. 以上都不对 )

5. 先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是( A. B.

5 8

D.

7 8

6. 设 A, B 为两个事件,且 P? A? ? 0.3 ,则当( A.

)时一定有 P?B ? ? 0.7

A 与 B 互斥

B.

A 与 B 对立

C.

A? B

D.

A 不包含 B

二、填空题
1. 在 200 件产品中, 192 有件一级品, 8 件二级品,则下列事件: ①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品; ②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品; ③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品; ④在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中不是一级品的件数小于 100 , 其中 是必然事件; 是不可能事件;

是随机事件.

2. 投掷红、 蓝两颗均匀的骰子, 观察出现的点数, 至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____.

5 的概率是______________. 6 4. 在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发现
3. 在区间 (0,1) 中随机地取出两个数,则两数之和小于 草履虫的概率是_____________.

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三、解答题
1. 袋中有大小相同的红、 黄两种颜色的球各 1 个, 从中任取 1 只, 有放回地抽取 3 次. 求: ① 3 只全是红球的概率; ② 3 只颜色全相同的概率; ③ 3 只颜色不全相同的概率.

2. 抛掷 2 颗质地均匀的骰子,求点数和为 8 的概率.

3. 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛, ①求所选 3 人都是男生的概率; ②求所选 3 人恰有 1 名女生的概率; ③求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率.

4. 平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线, 把一枚半径 r ? a 的硬币任意掷在这个平面上, 求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.

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数学 3(必修) 第三章 概率 [综合训练 B 组]

参考答案
一、选择题 1. A 假设正反两面是不同的,则相同的面 100 次都朝上的概率为 这个概率太小了,几乎是不可能事件 2. C 3. D

1 1 1 1 ? ? ... ? ? 100 2 2 2 2

1 ? (0.42 ? 0.28) ? 0.3
4. B 在 40 根纤维中, 12 根的长度超过 30mm , 有 即基本事件总数为 40 ,

且它们是等可能发生的,所求事件包含 12 个基本事件,故所求事件的概率为 5. D 至少一次正面朝上的对立事件的概率为 6. B 对立事件 二、填空题 1. ③,④; ②; 2.

12 40

1 1 1 7 ? ,1 ? ? 3 2 8 8 8



3 4

其对立事件为都出现奇数点,

1 1 1 1 3 ? ? ,1 ? ? 2 2 4 4 4
2 ?0.004 500

5 3. 12
三、解答题

5 6 ? 5 4. 0 . 0 0 4 2 12

1 1 1 1 1 ,P ? ? ? ? 2 2 2 2 8 1 1 1 ②每次抽到红球或黄球 P ? ? ? 8 8 4 1 3 ③颜色不全相同是全相同的对立, P ? 1 ? ? 4 4 2. 解:在抛掷 2 颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现 1 点, 2 点,?, 6 点 6 种不同的
1. 解:①每次抽到红球的概率为 结果,我们把两颗骰子标上记号 1, 2 以便区分,因此同时掷两颗骰子的结果共有 6 ? 6 ? 36 , 在上面的所有结果中,向上的点数之和为 8 的结果有 (2,6),(3,5),(4, 4),(5,3),(6, 2) ,共 5 种,所以,所求事件的概率为

5 . 36
3

3. 解:基本事件的总数为 C6 ? 20 ①所选 3 人都是男生的事件数为 C4 ? 4, P ?
3 2 1

4 1 ? 20 5 12 3 ? 20 5

②所选 3 人恰有 1 女生的事件数为 C4 ? C2 ? 12, P ?

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1 2 ③所选 3 人恰有 2 女生的事件数为 C4 ? C2 ? 4, P ?

4 1 ? 20 5

所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为

3 1 4 ? ? 5 5 5

M 2a r o

4. 解:把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记 为事件 A ,为了确定硬币的位置,由硬币中心 O 向靠得 最近的平行线引垂线 OM ,垂足为 M ,如图所示,这 样线段 OM 长度(记作 OM )的取值范围就是 [0, a] , 只有当 r ? OM ? a 时硬币不与平行线相碰,所以所求 事件 A 的概率就是

P( A) ?

(r , a]的长度 a ? r = [0, a]的长度 a

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