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2015-2016学年河北省武邑中学高二下学期第三次月考数学(理)试题


密★启用前 考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上

分卷 I
分卷 I 注释

一、 选择题(注释) 1. 已知函数 y=log a (2-ax)在区间[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(2,+∞)

2. 已知 0<a<1, 则( ) A.x>y>z B.z>y>x







C.y>x>z

D.z>x>y

3. 根据统计资料,我国能源生产自 1992 年以来发展很快,下面是我国能源生产总量(折 合亿吨标准煤)的几个统计数据:1992 年 8.6 亿吨,5 年后的 1997 年 10.4 亿吨,10 年后 的 2002 年 12.9 亿吨.有关专家预测,到 2007 年我国能源生产总量将达到 16.1 亿吨,则 专家是依据下列哪一类型函数作为数学模型进行预测的( ) A.一次函数 C.指数函数 B.二次函数 D.对数函数

4. 【题文】如图给出了一种植物生长时间 t(月)与枝数 y(枝)之间的散点图.请你 根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好?( )

A.指数函数:y=2 C.幂函数:y=t
0.5

t

B.对数函数: D.二次函数:y=2t
2

3

5. 若 a=2

,b=log

π

3, C.c>a>b
2

,则( ) D.b>c>a

A.a>b>c

B.b>a>c
x

6. 若集合 A={y|y=2

,x∈R},B={y|y=x

,x∈R},则( )

A.A

B

B.A (x

B C.A=B D.A∩B= x ?x )=4,则 log x
2 1

7. 已知 log ( ) A.4 B.8

a

1

2

2 006

a

+log

a

x

2 2

+?+log

a

x

2 2 006

的值是

C.2 D.log

a

4

8. 已知集合 A={y|y=log

2

x,x>1},B={y|y=(

)

x

,x>1},则 A∩B 等于( )

A.{y|0<y<

} B.{y|0<y<1}

C.{y|

<y<1}

D.

9. 已知 ( )

是(-∞,+∞)上的增函数,那么 a 的取值范围是

A.(1,+∞)

B.(-∞,3)
x -x

C.[

,3)

D.(1,3)

10. 若函数 f(x)=ka -a (a>0 且 a≠1)既是奇函数, 又是增函数, 则 g(x)=log a (x+k) 的图象是下图中的( )

11. 函数 y=lg

的图象大致是( )

12. 二次函数 y=ax

2

+bx 与指数函数 y=(

)

x

的图象只可能是( )

分卷 II
分卷 II 注释

二、 填空题(注释) 13. 已知函数 f(x),对任意实数 m,n 满足 f(m+n)=f(m)f(n),且 f(1)=a(a≠0),则 f(n)=(n∈ N + ). x 14. 若直线 y=2a 与函数 y=|a -1|(a>0 且 a≠1)的图象有两个公共点,则 a 的取值范 围是__________.

15. 已知函数 f ( x )=log 3 16. -

的值域为 [0,1] ,则 b 与 c 的和为________. =________________________.

三、 解答题(注释)

17. 设 f(x)=lg 围.

,且当 x∈(-∞,1]时 f(x)有意义,求实数 a 的取值范

18. 已知 lgx+lgy=2lg(x-2y),求

的值.

19. 试讨论函数 f(x)=log

a

(a>0 且 a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.

20. 已知函数

的值域为[0,1],求 b 和 c 的值.

21. 设 a 是实数,

(x∈ R ).

(1)证明不论 a 为何实数,f(x)均为增函数; (2)试确定 a 的值,使 f(-x)+f(x)=0 成立.

22. 求函数

在区间[-1,0]上的最大值.

答案解析部分(共有 22 道题的解析及答案) 一、选择题 1、解析:y=log a (2-ax)由 y=log a u 与 u=2-ax 复合而成,要使在[0.1]上是减函数,则 有两种可能 y=log a u 减且 u=2-ax 增,或 y=log a u 增且 u=2-ax 减,经验证知 B 正确. 答案:B 2、 高手点睛 大小关系. 将 x、y、z 化为以 a 为底的对数,由 0<a<1 时,y=log
a

x 是减函数得

思维流程 答案: C 技术感悟 比较对数的大小,常化为同底数的对数,利用对数函数的单调性得解,必要时 可借用 0,1 作为桥梁比较. 3、解析:先由前两组数据求出四种函数的解析式,然后再将第三组数据代入,二次函数模型 最适合. 答案:B 4、 【答案】A 【解析】从所给的散点图可以看出图象大约过(6,64)和(2,4) t 把这两个点代入所给的四个解析式发现只有 y=2 最合适, 故选 A. 5、 答案: A 点拨: 本题利用指数函数、对数函数的单调性比较三数的大小. 6、解析:因 2 答案:A 7、解析:log 答案:B 8、 解析: ∵y=log
2 a x

>0,而 x

2

≥0,∴B

A.

x

2 1

+log

a

x

2 2

+?+log

a

x

2 2006

=2log

a

(x

1

x

2

?x

2 006

)=2×4=8.

x,x>1,∴y>0,即 A={y|y>0}.

又∵y=(

)

x

,x>1,∴0<y<

,即 B={y|0<y<

}.

∴A∩B={y|y>0}∩{y|0<y<

}={y|0<y<

}.

答案: A 9、 答案: D <3-5a; 点拨: 依题意, 有 a>1, 且 3-a>0, 解得 1<a<3. 又当 x<1 时, (3-a)x-4a

当 x≥1 时,log

a

x≥0,所以 3-5a≤0.解得
x -x

,所以 1<a<3,故选 D.
-x x x -x

10、 答案: D 点拨: 由 f(x)=ka -a 是奇函数,得 ka -a +ka -a =0,即(k-1)(a x -x +a )=0,所以 k=1,于是 g(x)=log a (x+1)的图象可以由 y=log a x 左移 1 个单位得到. 11、 思路解析: 本题通法有两种:①图象是由点构成的,点点构成函数的图象,所以可取

特殊点(2,0),(

,1).②利用函数解析式判断函数的性质,函数的定义域为(1,+

∞),在定义域上函数为减函数. 答案: A

12、 解析: 由 y=(

)

x

的图象知 0<

<1,

∴-

<-

<0,即二次函数 y=ax

2

+bx 的对称轴在-

到 0 之间.

答案: A 二、填空题

13、 解析: 令 m=1,则 f(n+1)=f(1)f(n),所以

=f(1)=a.则有 f(n)=

?

f(1)=aaa?a=a 答案: a
n

n

.

14、 答案: 点;

点拨: 由数形结合知,如图所示,当 a>1 时图象只有一个公共

当 0<a<1 时,要使 y=2a 与 y=|a

x

-1|有两个公共点,需使 0<2a<1,∴



(第 16 题图). 15、解析:因为 f ( x )的值域为[0,1],即

0≤log

3

≤1,所以

当且仅当

时,0≤log

3

≤1 取等号.

解方程组可得 答案:4 或 0



16、解析:原式=-

-(

-1)

=-

-(

-1)

=-

-(

-1)

=-1-

+1=-

.

答案:三、解答题

17、 解析: 欲使 x∈(-∞,1)时, f(x)有意义, 需 1+2 +4 a>0 恒成立, 也就是 a>[(

x

x

)

x

+(

)

x

](x≤1)恒成立.

∵u(x)=-[(

)

x

+(

)

x

]在(-∞,1]上是增函数,

∴当 x=1 时,[u(x)]

max

=-

.

于是可知,当 a>-

时,满足题意,即 a 的取值范围为(-

,+∞).

答案:a 的取值范围为(-

,+∞).
2 2 2

18、 错解: ∵lgx+lgy=2lg(x-2y),∴xy=(x-2y) ,即 x -5xy+4y =0,即(x-y)(x-4y)=0.

∴x=y 或 x=4y,即











错解分析: 错误在于遗忘了在解题过程中,“对数的真数必须大于零”这一前提,因而出 现了 0 和 4 这两个结果,这是在运算过程中忽略了定义域造成的.

正解: 由已知得 xy=(x-2y)

2

,即(x-y)(x-4y)=0,得 x=y 或 x=4y.

∵x>0,y>0,x-2y>0,∴x>2y>0.

∴x=y 应舍去.∴x=4y,即







19、 解析: 本题考查复合函数单调性的判定方法,判定的法则是同增异减,判定的关键是分 清函数的复合过程.

解:设 u=

,任取 x

2

>x

1

>1,则

u

2

-u

1

= >1,∴x ,∴x
1

∵x

1

>1,x
1

2

1

-1>0,x
2

2

-1>0.

又∵x

<x

2

-x

<0.

∴ 当 a>1 时,y=log ∴log
a

<0,即 u

2

<u

1

.

a

x 是增函数, u
1

u

2

<log

a

,即 f(x

2

)<f(x

1

);
a

当 0<a<1 时,y=log

a

x 是减函数,∴log

u

2

>log

a

u

1

,即 f(x

2

)>f(x

1

).

综上可知,当 a>1 时,f(x)=log

a

在(1,+∞)上为减函数;

当 0<a<1 时,f(x)=log

a

在(1,+∞)上为增函数.

答案:当 a>1 时,f(x)=log

a

在(1,+∞)上为减函数;

当 0<a<1 时,f(x)=log

a

在(1,+∞)上为增函数.

20、 解析: 因为 f(x)的值域为[0,1],

即 0≤log

3

≤1,所以

.当且仅当

时,

≤1 取等号.解方

程组可得



.

答案:



. ,x ∈ R ,且 x <x ,Δ x=x -x <0,则

21、 答案: (1)证明:设 x

1

2

1

2

1

2



∵函数 y=2

x

在 R 上是增函数且 x

1

<x

2

,∴

,即



又由 2

x

>0,得

,∴Δ y<0.

∵此结论与 a 的取值无关,∴不论 a 为何实数,f(x)均为增函数.

(2)解:由 f(-x)+f(x)=0,得



,得 a=1. 点拨: 运用函数单调性定义证明 f(x)为增函数,应注意Δ y 的变形形式,应化成几个因式 相乘、除形式便于讨论正负. 22、 答案: 解:由题可知定义域是[-1,0].令 y=2 二次函数 u=x 又∵y=2
u 2 u

,u=x

2

-6x,

-6x 在区间[-1,0]上是减函数,

是增函数,

∴函数

在区间[-1,0]上是减函数.

∴函数

在区间[-1,0]上的最大值是 f(-1)=128.



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