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高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件 新人教版必修2


3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【学习目标】 1、体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方 法,通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义即初步体会 数形结合思想。 2、能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 3、感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要 作用。 重点:能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 难点:用斜率研究两条直线平行与垂直的过程与方法. 复习回

顾 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交 时,取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 倾斜角不是900的直线,它的倾斜角的正 切叫做这条直线的斜率,常用k来表示. k=tan α 经过两点P : 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式 y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ) x2 ? x1 问题 : 若两条直线互相平行 : (1)它们的倾斜角有何关系? 反之,是否成立? (2)它们的斜率有何关系? 反之,是否成立? y l1 l2 O α1 α2 x 【课前导学】 这里假设两直线不重合 1、知识探究(一):两条直线平行的判定 相等; 思考 1: (如图 1)若两条直线平行,则它们的倾斜角______ 反之,是否成立? 成立 若 l1 l1 // l2 ? ?1 ? ? 2 y l1 l2 y 思考 2: 设两条直线 l1 , l2 的斜率分别为 k1 , k2 k1 ? k2 ;反之,成立吗? // l 2 ,则___________ 成立 ?1 O X 图1 ?2 O x l1 //l2 ? k1 ? k2 1 //l2或l1与l2重合 注意:若直线 l1 , l2 可能重合,则 k1 ? k 2 ? l ______________ 2、知识探究(二):两条直线垂直的判定 (1)? 1 ? 45 0 0 (2)? ? 30 1 0 ? 2 ? 135 ? ? 120 2 0 k 1 ?1 k 2 ? ?1 Y 3 k1 ? 3 k2 ? ? 3 Y (3)? ? 60 0 ? 2 ? 150 0 1 k k ? ? 3 1 Y 3 ?? 2 3 ? 1 ? 2 X ? 1 2X ? 1 ? 2 X (1) (2) (3) 2、知识探究(二):两条直线垂直的判定 思考 3: (如图 2) 设直线 l 1 与 l 2 的倾斜角分别为 ? 1 与 ? 2, 且 ? 1、 ? 2≠90° . 思考 3: (如图 2) 设直线 l 1 与 l 2 的倾斜角分别为 ? 1 与 ? 2, 且 ? 1、 ? 2≠90° . (1)若 l 1⊥ l 2,则 ? 1 与 ? 2 之间关系是__________ ;? ? ? 90? ? 2 1 ; (1)若 l 1⊥ l 2,则 ? 1 与 ? 2 之间关系是__________ 1 0 (2)已知 tan( 90 ? ? ) ? ? ,根据(1) ,你能得出 l 1 2 0 tan ? y (2)已知 tan( 90 ? ? ) ? ? ,根据(1) ,你能得出 l1 l1 与 l 2 的斜率 k1, k2 之间的关系吗?反之成立吗? tan ? k1 ? k2 ? ?1 l1 与 l 2 的斜率 k1, k2 之间的关系吗?反之成立吗? 成立 ?1 图2 ?2 x O -1 结论:如果两条直线有斜率,且它们

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