当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年高考全国卷1理科数学试题及答案解析(word精校版)


2015 年高考全国卷 1 理科数学试题及答案解析 (word 精校版)
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

>第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1) 设复数 z 满足 (A)1

1+z =i,则|z|= 1? z
(C) 3 (D)2

(B) 2

(2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A) ?

3 2

(B)
n

3 2

( C) ?

1 2

(D)

1 2

(3)设命题 P: ? n ? N, n > 2 ,则 ? P 为
2
2 (A) ? n ? N, n > 2

n

2 (B) ? n ? N, n ≤ 2

n

2 (C) ? n ? N, n ≤ 2

n

2 (D) ? n ? N, n = 2

n

(4)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概 率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312

( 5 ) 已 知 M ( x0 , y0 ) 是 双 曲 线 C :

x2 ? y 2 ? 1 上 的 一 点 , F1 , F2 是 C 上 的 两 个 焦 点 , 若 2

MF1 MF2 ? 0 ,则 y0 的取值范围是

(A) (-

3 3 , ) 3 3
2 2 2 2 , ) 3 3

(B) (-

3 3 , ) 6 6
2 3 2 3 , ) 3 3

(C) (?

(D) (?

(6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题 :“今有委米依垣内角, 下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥 的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已 知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有

A.14 斛

B.22 斛

C.36 斛

D.66 斛

(7)设 D 为 ABC 所在平面内一点 BC ? 3CD ,则

1 4 AB ? AC 3 3 4 1 (C) AD ? AB ? AC 3 3
(A) AD ? ?

1 4 AB ? AC 3 3 4 1 (D) AD ? AB ? AC 3 3
(B) AD ?

(8)函数 f ( x) ? cos(? x ? ?) 的部分图像如图所示,则 f ( x ) 的单调递减区间为

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 (C) (k ? , k ? ), k ? Z 4 4
(A) ( k? ?

(B) (2k? ?

1 3 , 2k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 (D) (2k ? , 2k ? ), k ? Z 4 4

(9)执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

(10) ( x2 ? x ? y)5 的展开式中, x5 y 2 的系数为 (A)10 (B)20 (C)30 (D)60

(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视 图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ? ,则 r =

(A)1

(B)2

(C)4

(D)8

12.设函数 f ( x) ? ex (2x ?1) ? ax ? a ,其中 a ? 1 ,若存在唯一的整数 x0 ,使得 f ( x0 ) ? 0 ,则 a 的 取值范围是( ) A. [ ?

3 ,1) 2e

B. [ ?

3 3 , ) 2e 4

C. [

3 3 , ) 2e 4

D. [

3 ,1) 2e

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分 (13)若函数 f ( x) ? x ln( x ? a ? x 2 ) 为偶函数,则 a ? (14)一个圆经过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的标准方程为 16 4



? x ? 1 ? 0, y ? (15)若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 的最大值为 ? x ? y ? 4 ? 0, x ?

.

(16)在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取值范围是 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分)

Sn 为数列 {an } 的前 n 项和.已知 an ? 0, an 2 ? 2an ? 4Sn ? 3 ,
(Ⅰ)求 {an } 的通项公式: (Ⅱ)设 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和。 an an?1

(18)如图,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE⊥平面 ABCD, DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。 (1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值

(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售 量y (单位: t) 和年利润 z (单位: 千元) 的影响, 对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi (i ? 1, 2,...,8) 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。

x
46.6

y

w
6.8

? ( x ? x)
i ?1 i

8

2

? (w ? w)
i ?1 i

8

2

? ( x ? x)( y ? y) ? (w ? w)( y ? y)
i ?1 i i i ?1 i i

8

8

563

289.8

1.6

1469

108.8

表中 wi ?

xi , w ?

?w
i ?1

8

i

(Ⅰ)根据散点图判断, y ? a ? bx 与 y ? c ? d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的 回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z ? 0.2 y ? x 。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题: (i) 年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ⅱ)年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据 (u1 , v1 ),(u2 , v2 ),...,(un , vn ) ,其回归直线 v ? ? ? ? u 的斜率和截距的最小二乘 估计分别为:

??

^

? (u ? u )(v ? v)
i ?1 i i

n

? (u ? u )
i ?1 i

n

,? ? v ? ? u

^

^

2

(20) (本小题满分 12 分)

x2 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C : y ? 与直线 l : y ? kx ? a(a ? 0) 交与 M , N 两点, 4
(Ⅰ)当 k ? 0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ) y 轴上是否存在点 P,使得当 k 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。 (21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ?
3

1 , g ( x) ? ? ln x 4

(Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y ? f ( x) 的切线; (Ⅱ)用 min

?m, n?

表示 m,n 中的最小值,设函数 h( x) ? min f ( x), g ( x)

?

? (x ? 0)

,讨

论 h(x)零点的个数

请考生在(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一个题目计分,做 答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 (22) (本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, AB 是 O 的直径, AC 是 (I)

O 的切线, BC 交 O 于 E

若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是 O 的切线;

(II) 若 OA ? 3CE ,求∠ACB 的大小.

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中。直线 C1 :

x ? ?2 ,圆 C2 :? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 ,以坐标原点为极点,
2 2

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(I) 求 C1 , C2 的极坐标方程;

(II) 若直线 C3 的极坐标方程为 ? ? 积

?
4

? ? ? R ? ,设 C2 与 C3 的交点为 M , N

,求 C2 MN 的面

(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ?2 | x ? a |, a ? 0 . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? 1 的解集; (Ⅱ)若 f ( x ) 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围


相关文章:
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考全国卷 2 理科数学试题及答案解析 (word 精校版)注意事项: 1.本...
2015年高考新课标I卷理科数学试题答案解析(word精校版)
2015年高考新课标I卷理科数学试题答案解析(word精校版)_高考_高中教育_教育专区...3 ? 2015 年新课标 I 理科数学 第 1 页,共 4 页 设数列 ?bn? 的前 ...
2015年高考全国卷1理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷1理科数学试题及答案解析(word精校版)_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考全国卷 1 理科数学试题及答案解析 (word 精校版)注意事项: 1.本...
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考全国卷 2 理科数学试题及答案解析 (word 精校版)注意事项: 1.本...
2015年高考全国卷1语文试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷1语文试题及答案解析(word精校版)_高考_高中教育_教育专区。2015 年高考全国卷 1 语文试题及答案解析(word 精校版)注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷...
2015年高考新课标Ⅱ理科数学试题及答案(精校版,解析版,word版)
2015年高考新课标Ⅱ理科数学试题及答案(精校版,解析版,word版)_高考_高中教育_...D. (0,1) U (1, ??) 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 ...
2015年高考全国卷1英语试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷1英语试题及答案解析(word精校版)_高考_高中教育_教育专区。2015 年高考全国卷 1 英语试题及答案解析(word 精校版)注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ...
2015年高考全国卷2文科数学试题及答案解析(word精校版)
2015 年高考全国卷 2 文科数学试题及答案 (word 精校版)含详细解析一、选择题:本大题共 12 道小题,每小题 5 分 1.已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? ...
2015年高考新课标I卷理科综合试题及答案解析(word精校版)
2015年高考新课标I卷理科综合试题及答案解析(word精校版)_高考_高中教育_教育...注意事项: 1. 答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并...
更多相关标签:
2016全国卷数学理科 | 2016全国卷1数学理科 | 2016全国卷2数学理科 | 2016年全国卷理科数学 | 2015全国卷数学理科 | 2015全国卷1数学理科 | 2012全国卷数学理科 | 2015全国卷2数学理科 |