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论文1:混沌在保密通信系统中的应用研究


I

混沌在保密通信系统中的应用研究
摘 要
混沌是一种特殊复杂的非线性动力学行为,也是自然界普遍存在的现象,被认为是 二十一世纪末期最重要的科学发展之一。 有确定性非线性动力学系统产生的混沌具有许 多奇异的特性,显示了混沌在保密通信等领域有着诱人的应用前景和重大的实用价值, 混沌控制和混沌系统应用于保密通信的研究已成为信息科学界关注和研究

的热点问题, 本文在分析了已有研究成果的基础上,进行了以下方面的研究: (a)首先介绍了混沌保密通信理论的产生与发展,以及混沌保密通信的意义。同 时也介绍了混沌的一些基本知识,如混沌的定义、混沌的特性、混沌保密通信的方法和 实用化存在的问题。 (b)混沌保密通信中,混沌同步是一项关键技术。本文针对驱动 —响应式 Chua 电路混沌同步系统,提出混沌同步系统的自保持特性,解决了目前在混沌保密通信中, 如何在同一信道中同时传输明文信息和混沌同步控制信号,为混沌同步在工程、通信领 域的实际应用奠定了基础。 (c)针对 Chua 混沌电路,给出电路方程参数与元件值之间的关系,可以从元件数 值判断电路是否产生混沌现象,并通过 Multisim 软件进行计算机仿真。 关键词:混沌,混沌同步,Chua 电路,保密通信

II

Application

Research

on Secret Communication on Chaos
ABSTRACT

Based

AS a complex non-liner dynamics behavior, chaos is a general phenomenon in nature and is one of the most important discoveries in the 20th century later. Chaos, which is generated by non-liner dynamics system, possesses many unusual characteristics and these characteristics enable chaos to have a great charming prospect and practical value in secure communication field. The study of chaotic control and chaotic secure communication has become a hotspot problem of info-sci field, On the base of achieved research production, the following study aspects are carried through in this thesis: (a) First of all, the article introduce the produce and development of the chaotic secure communication theory, then meaning of the chaotic secure communication. The dissertation discusses basic concepts of chaos, definition, feature, way of the chaotic secure communication and problems in practical. (b) In the field of chaos secure communication, chaos synchronization is a key technology. In view of drive-response Chua’s circuit chaotic synchronization system, chaos synchronization self-maintenance is put forward in this thesis, it solves the present problem of how to stimulatingly transmit useful signal and chaos synchronization control signal in the same one channel, as a result, it establishes the groundwork of putting chaos into practical application of engineering and communication field. (c) In allusion to Chua chaos circuit, the relation of circuit equation’s parameters to elements’ values is put forward, as a result, that whether the circuit engenders chaotic phenomenon can be easily estimated. We can see the phenomenon by the use of Multisim. KEY WORDS: Chaos, Chaos Synchronization, Chaos Circuit, Secure Communication

III

目 录
摘要 ..................................................................... I ABSTRACT ................................................................ II 1 绪论 ................................................................... 1 1.1 混沌保密通信理论发展的进展状况 .................................... 2 1.2 混沌保密通信研究的意义 ............................................ 2 1.3 混沌保密通信的基本思想 ............................................ 3 1.4 本文主要的研究内容 ................................................ 4 2 混沌相关理论 ........................................................... 5 2.1 前言 ............................................................. 6 2.2 混沌的概念与定义 ................................................. 6 2.3 混沌的特性 ....................................................... 7 2.4 混沌通信方式 ..................................................... 9 2.5 混沌保密通信实用化存在的关键问题 ................................ 10 3 混沌系统的同步 ........................................................ 11 3.1 混沌系统同步理论 ................................................. 11 3.1.1 同步的定义 ................................................. 11 3.1.2 混沌系统同步控制原理 ....................................... 12 3.2 混沌同步的实现方法 ............................................... 13 3.2.1 驱动-响应同步法 ............................................ 13 3.2.2 主动-被动同步法 ............................................ 15 3.2.3 自适应同步法 ............................................... 16 3.2.4 变量反馈微扰同步法 ......................................... 17 3.3 混沌同步系统的自保持特性 ......................................... 18 4 混沌保密通信系统的实现 ................................................ 21 4.1 通信系统的原理 ................................................... 21 4.2 混沌电路及其特性 ................................................. 21 4.2.1 混沌电路的构造 ............................................. 22 4.2.2 Chua 混沌电路及其特性 ....................................... 22 4.2.3 Chua 电路的改进 ............................................. 24 4.2.4 用 Multisim 软件实现 Chua 电路的仿真 ......................... 24 4.3 混沌同步保密通信系统 ............................................. 27 4.3.1 一般保密通信系统的基本结构 ................................ 278

IV

4.3.2 基于混沌系统收发端保持同步的通信技术 ....................... 29 4.4 利用驱动-响应法实现蔡氏电路同步的混沌掩盖通信原理 ................ 31 4.5 驱动-响应式键波混沌同步系统 ...................................... 34 4.6 利用驱动-响应混沌同步系统进行保密通信的电路仿真 .................. 34 5 总结与展望 ............................................................ 38 致 谢 ................................................................... 39 参考文献 ................................................................ 40

混沌在保密通信系统中的应用研究

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1 绪论
1.1 混沌保密通信理论发展的进展状况
混沌保密通信是通信研究中的一个新领域,是伴随着混沌动力学系统在数学、物理 和电子工程中的研究而产生。混沌保密通信的研究起步于 20 世纪 90 年代,混沌同步现 象的发现使得混沌在保密通信领域中的应用研究迅速展开。 混沌信号具有的很多性质满 足了一些通信系统对通信信号的特殊要求,因此混沌在扩频通信、多用户通信和保密通 信中具有潜在的应用前景 ?6 ? 。近年来,随着混沌通信理论研究的不断展开,经典通信理 论中的研究方法、评估手段、系统设计等不断被混沌特性理论的研究人员所采用,混沌 通信理论的研究在原有的基于混沌动力学的基础上, 正在逐步地融入经典通信理论的研 究框架,结合信号处理、统计信号分析等手段,不断向实用化、工程化的方向发展。 混沌被认为是继相对论和量子力学后,20 世纪物理学的第三次重大革命,与前两 次革命相似,混沌也一样冲破了牛顿力学的教规。第一次国际混沌会议主持人之一的物 理学家 J.Ford 指出: 相对论消除了关于绝对空间与时间的幻想,量子力学消除了关于可 控测量过程的牛顿式的梦,而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论可预测性的幻想 ?1? 。 在电路系统的工程实践和理论研究中, 研究人员也注意到了在电路系统中出现的混 沌现象。电子工程领域中的混沌理论研究自 20 世纪 80 年代初起,在近 20 年间得到迅 速发展,经历了三个重要的突破性进展 ?2 ? 。 第一个进展是在 20 世纪 80 年代初 L.O.Chua(蔡少棠)发现简单的电路系统也可以产 生复杂的现象。 他设计了一系列用于产生混沌现象的简单电路。 这些电路后来称为 Chua 电路。Chua 的工作证明了简单的电路系统也可以产生非周期的复杂现象。由于电路系 统的可实现性、可分析性和可预见性,使得混沌在电路系统中的研究迅速展开,产生和 控制混沌现象的方法不断被提出。Chua 所做的一系列工作为混沌研究在电子工程领域 的逐步展开奠定了基础。1987 年 Chua 主编了 IEEE 关于混沌系统的专集,该专集对科 学界产生了重大影响, 它标志着复杂性科学和混沌已经数学的抽象理论进入到电子工程 领域的前沿研究中。 第二个重要进展是 20 世纪 90 年代初 Peroca 和 Carroll 通过实验证明了互相耦合的 混沌系统,在一定条件下会出现同步现象,即混沌同步。混沌同步的发现引发了研究人 员开始将混沌信号作为一种用来传递信息的载波, 并在 20 世纪 90 年代激起了混沌通信 的研究热潮。由于混沌信号的表面随机性和不可预测性,使其在保密通信领域得到了进 一步的研究与应用。混沌信号的频谱上的宽带特性,也使其具有抗频率选择性衰落和窄 带干扰的能力。 第三个重要进展是在工程应用研究中, 人们逐渐发现混沌系统同时兼有确定性和随 机性的特点, 因此可以同时通过描述确定性的动力学方法和描述随机性的概率统计学方

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法对混沌系统进行刻画。 这为从工程角度分析和设计非线性系统提供了一系列定量的模 型和工具。一些曾经被认为是随机运动的系统,有可能通过混沌理论找到新的分析方法 和手段。而一些被认为是复杂、难以分析的非线性混沌系统,则有望基于其具有某些统 计特征,利用概率统计工具进行研究,从而给出一些有益的结果。从观察混沌现象的不 同角度来看,混沌在通信中的应用潜力,目前可以大致分为三个领域 ?6 ? : (a)宽带特性:由于混沌信号具有内在的非周期性,因此其谱分量在频带上连续分 布,并且通过设计不同的混沌电路还可以制出具有一定谱特性的混沌信号。在通信中, 宽带信号常用来抵抗信道的不良影响,特别是一些窄带的影响,如频率选择性衰落、窄 带干扰等。因而混沌信号有可能作为一种易于产生的宽带信号,应用在扩频通信中 ?7 ? 。 (b)复杂性:混沌信号具有非常复杂的内部结构,对初始条件和参数的敏感性,使 混沌系统能怪很容易产生出完全不同的混沌轨道。 这使得估计混沌系统的结构或长期预 测混沌信号变得非常困难。混沌信号的这种高度复杂性和难预测的特点,使其可以应用 于保密通信中 ?8? 。 (c)正交性:混沌信号是非周期的,所以不同的混沌系统或相同混沌系统采用不同 的初始值或系统参数所产生的混沌信号间都具有迅速消失的互相关函数。 这些信号可以 看作是不相关的,满足一定意义上的正交性。满足这种正交特性的混沌信号易于产生, 并且数目巨大,因此在多用户通信中具有广泛的应用前景。

1.2 混沌保密通信研究的意义
随着计算机和各种通信网络的日益普及,保密通信已经成为计算机通信、网络、应 用数学、微电子等有关学科的研究热点。70 年代后期,建立在保密学基础上的现代化 保密通信技术进入实用阶段, 其标志是 DES(The Data Encryption Standard)标准的制定和 广泛应用 ?3? 。 1987 年 Fujisaka 和 Yamata 对混沌同步的研究和 1990 年 Pecora 和 Carroll 对混沌同
5] 步的实验研究引起了人们的广泛重视 [4, ,这一突破性的进展 ,使混沌理论应用于通信

领域成为可能,开始了混沌同步在保密通信中应用的新阶段。这是一种动态方法,由于 其处理速度和密钥长度无关,因此这种方法的计算效率很高。用这种方法加密的信息是 将信息信号调制到近乎完全随机的混沌信号中, 只有在接收机被调制到与发射机指定电 路参数相同或很小一个范围内时,两者相互同步,信息才能被还原出来,与其现有的加 密方法相比,混沌保密通信具有很高的保密度。尤其是它可用于实时信号处理,同时也 适用于静态加密的场合。尽管目前这项新技术的研究尚处于实验室阶段,由于它的实时 性强、保密性高、运算速度快等明显优势,已显示出其在保密通信领域中的强大生命力 和应用前景,是一个具有极高研究价值的方向,成为当前该通信领域的前沿研究热点之 一。

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1.3 混沌保密通信的基本思想
采用混沌同步电路产生遮掩有用信息的加密信号。 在接收端再产生同步混沌信号以 恢复有用信息。与传统的通信系统一样,基于混沌的保密通信系统能否有效地、可靠地 工作,很大程度上依赖于有无良好的同步系统。要实现保密通信,必须解决三个方面的 问题:制造出鲁棒性强的同步信号;信号的调制和解调;信号的可靠传输。 绘制同步混沌保密通信系统的基本模型如下图 1-1 所示:

明文M

加密变换C

发送

接受

解密变换

明文

混沌电路

混沌信号V

混沌同步电路V?

混沌同步控制信号U

混沌同步控制信号U

混沌电路

图1-1 同步混沌保密通信系统的基本模型 在发送端,驱动混沌电路产生两个混沌信号 U 和 V, V 用于加密明文信息 M, 得到密文 C,混沌同步控制信号 U 可视作一个密钥,它和密文 C 一起被传送出去; 在接收端,同步混沌电路利用接收到的驱动信号 U,产生出混沌信号 V ' ,再用 V ' 信 号去解密解收到的密文 C,从而恢复消息 M。 这种同步混沌保密通信系统有两个优点:第一,由于 C 与 U 都是混沌的,所以 具有非常好的保密性,不需要特殊的保密信道;第二, U 不是唯一的密钥,即使对 方截获 U,也无法从信号 U 逆推同步混沌电路的网络结构和元件参数,无法构造出 同步混沌信号 V,当然也无法解密,所以混沌通信的保密性非常强。

1.4 本文主要的研究内容
本文研究混沌的特性及其在保密通信中的应用,研究混沌同步的实现方法,研究混 沌同步在保密通信中的应用,并且研究这种技术应用的基本实现方法,检验实际应用中 该方法的可行性。主要涉及混沌的定义及其特性、混沌在加密算法中的应用技术,混沌 同步的实现方法等内容,并利用 Multisim 进行保密通信的仿真分析。通过课题研究, 掌握混沌在保密通信系统中的相关应用。 第一章介绍混沌保密通信理论发展的简要历史,以及混沌保密通信的研究意义,体 现了混沌保密通信的基本思想,以及其各种领域的应用。 第二章介绍混沌的相关理论知识,首先介绍了混沌的概念及定义,再深入了解混沌

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的特性,其次,分析并介绍了混沌通信方式以及混沌保密通信实用话存在的关键问题。 第三章介绍混沌同步理论,混沌同步的主要实现方法,并提出混沌同步系统的自保 持性,还进行了混沌同步系统自保持特性在通信中的实际应用研究。 第四章介绍了混沌保密通信系统的实现,首先简单介绍通信系统的基本原理,再介 绍 Chua 混沌电路及其特性,Chua 电路的改进,再进一步研究混沌同步在通信系中的运 用,最后再介绍了利用驱动-响应法实现蔡氏电路同步的混沌掩盖通信原理,并用 Multisim 对 Chua 电路进行仿真并加以分析。 第五章总结与展望,介绍了本文主要研究工作,同时介绍了本文工作的局限性及对 相关研究的展望。

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2 混沌相关理论
2.1 前言
混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式,是确定性的、类似随机的过程。 混沌是不含外加随机因素的完全确定系统的内在随机行为, 是介于规则与随机之间的一 种非线性动力学行为。 混沌动力学的建立使描述客观世界的两大理论体系—确定论和随 机论—找到了由此及彼的桥梁。 混沌现象的发现使人们认识到客观事物的运动不仅是定 常、 周期或是准周期的运动, 而且还存在着一种更为普遍意义的形式。 混沌概念的提出, 使得人们能够将许多复杂现象看作是有目的、有结构的行为,而不再是偶然性行为。 对于混沌的研究可以追溯到 19 世纪末庞加莱关于天体力学中三体问题的研究。20 世纪 60 年代,E.Lorenz 在气象学研究中,将大气中的二维流体对流模型简化为三元的 常微分方程组
? ? ? ( y ? x) ?x ? y ? ? ? rx ? xz ? y ?z ? ? ? xy ? bz

(2-1)

该方程组形式非常简单,但在进行数值计算研究中,研究人员发现即使是这样一个 简化的系统仍然对初始条件非常敏感。在这些混沌现象的发现和研究过程中,人们逐渐 意识到: (a)确定性的混沌系统会呈现出随机现象。这时的研究人员不得不重新考察以往 的实验和结论,分析其中的随机性是否由确定性的混沌系统产生的。 (b)混沌系统可以是非常简单的只有几个自由度的低维系统,这些简单的系统已 经足以产生复杂的混沌现象。 这一发现使一些原本认为只有复杂系统才能产生的现象有 望通过简单系统加以描述和分析。 对初始条件的敏感性,以及在实际测量中只能得到有限精度的初始条件,使混沌呈 现出随机性的现象,因而不可能对实际的混沌系统进行长期的预测。而另一方面,由于 这种表面的随机现象本质上是确定性的和混沌的,其内部是有规律的变化的,因此对一 些看似随机的混沌系统仍然可以进行短期的估计和预测。从这点来看,混沌连接了确定 性和随机性。在确定性的动力学理论中,系统可以通过确定的动力学方程来描述;而在 随机过程理论中,随机系统则可以通过统计学的方法进行刻画。作为确定系统的混沌系 统,可以利用动力学来描述;但混沌系统对初值的敏感性导致的随机现象和长期的不可 预测性,也使其可以利用统计学进行描述。在混沌系统的研究中,通常混合使用这两种 分析方法,当对系统的局部、短期现象进行描述时,往往采用动力学方法进行分析和描 述; 当对系统的全局、 长期状态进行描述时, 则需要借助统计学的方法分析系统的输出。

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由于混沌系统内在的非线性,通常所使用的线性分析方法(如相关函数等)并不能有效地 描述混沌现象。一个混沌过程的线性相关性可以随着时间迅速消失,但它仍然是一个确 定性过程。所以为更好地描述混沌系统,一些基于非线性的统计量(如熵、互信息量、 维数等)经常被用来刻画混沌的随机特性。

2.2 混沌的概念与定义
混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式,是确定性的、类似随机的过程。 其特点为:混沌系统的行为是许多有序行为的集合,而每个有序分量在正常条件下,都 不起主导作用;混沌看起来似为随机,但都是确定的;混沌系统对初始条件极为敏感, 对于两个相同的混沌系统,若使其处于稍异的初态就会迅速变成完全不同的状态。 在非线性动力学中提出了一些可供理论判定的定义和实际测量的标度, 尽管这些还 只是从数学和物理学的角度给混沌下定义,但它却给混沌学的建立和发展打下了基础。 其中 Li-York 定理是比较公认的、影响较大的混沌数学定义。1975 年,李天岩和他的导 师 York 在“周期 3 意味着混沌”的文章中提出了混沌的一种数学定义,现称为 Li-York 定义。Li-York 定义是影响较大的混沌的数学定义,它是从区间映射出发进行定义的, 该定义描述如下。 设连续自映射 f : I ? I ? R , I 是 R 中一个子区间。 如果存在不可数集合 S ? I 满足: (a) S 不包含周期点。 (b) 任何 X 1 , X 2 ? S ( X 1 ? X 2 ) 有,
t ??

lim sup | f t ( X 1 ) ? f t ( X 2 ) |? 0
t ??

(2-2) (2-3)

lim sup | f t ( X 1 ) ? f t ( X 2 ) |? 0

这里 f t (.) ? f ( f (... f (.)))表示 t 重函数关系。
(c)任何 X 1 ? S 及 f 的任意周期点 P ? I 有
t ??

l i m s u | p f t ( X 1 ) ? f t ( X 2 ) |? 0

(2-4)

则称 f 在 S 上是混沌的。 此定义中, 由于前两个极限说明子集的点 X 1 , X 2 ? S 相当分散而又相当集中; 第三个 极限说明子集不会趋近于任意周期点,所以这个定理本身只预言有非周期轨道存在,既 不涉及这些非周期点的集合是否具有非零测度,也不涉及哪个周期是稳定的。因此, Li-Yorke 定义的缺陷在于集合 S 的勒贝格测度有可能为零,即这时混沌是不可观测的, 而人们感兴趣的则是可观测的情形,即此时 S 有一个正的测度。 根据 Li-Yorke 定义,1983 年 Day 认为一个混沌系统应具有如下三种性质:第一, 存在所有阶的周期轨道;第二,存在一个不可数集合,该集合只含有混沌轨道,且任意

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两个轨道既不趋向远离也不趋向接近,而是两种状态交替出现,同时任一轨道不趋于任 一周期轨道,即该集合不存在渐进周期轨道。第三,混沌轨道具有高度的不稳定性。 1989 年,Devaney.R.L 给出了混沌的又一种定义,这是从另一个角度定义了混沌。 在拓扑意义下,混沌定义为:设是一个度量空间。一个连续映射 f : X ? X 称为 X 上的混沌,如果 (a) f 是拓扑传递的。这说明混沌系统不能被细分或不能被分解为两个相互影响 的子系统,其轨道具有规律性的成分。 (b) f 的周期点在 X 中稠密。这说明混沌的映射具有不可分解性,也就是混沌行 为具有稠密的周期轨道,其运动最终要落在混沌吸引子之中,使其呈现出多种看似混乱 无序却又颇具规则的自相似图像。 混沌吸引子中的能在一定的范围内按其自身的规律遍 历每一条轨道,既不自我重复又不自我交叉。 (c) f 具有对初始条件的敏感依赖性。这说明混沌的映射具有不可预测性,如果 初值具有一极微小的变化,在短期内的结果还可以预测,但通过长时间的演化后,它的 状态根本无法确定,即差之毫厘、失之千里,这就是著名的“蝴蝶效应”。 简而言之,混沌的映射具有不可预测性与不可分解性,但仍有一种规律性这三个要 素。这是因为,对初始条件的敏感依赖性,使得混沌系统是不可预测的。又由于拓扑传 递性, 使得它不能不能被细分或不能被分解为两个在 f 下相互影响的子系统。 尽管如此, 但在混沌行为中确实存在着规律性的成分,即有稠密的周期点。除了上述对混沌的定义 之外,还有诸如 Smale 马磅、横截同宿点、拓扑混合以及符号动力系统等定义。然而迄 今为止,混沌一词还没有一个公认的普遍适用的数学定义。多数学者认为,给出混沌的 精确的定义是一件相当困难的事。这是因为:第一,不使用大量的技术术语不可能定义 混沌;第二,从事不同研究领域的人使用的混沌定义应用所不同。尽管如此,从事不同 领域研究的学者都是基于各自对混沌的理解进行研究并谋求各自的应用。

2.3 混沌的特性
混沌是由确定性的非线性系统产生的一种貌似随机的行为, 该随机行为不同于一般 的随机现象,它只存在于某一确定的区域之内,这是由系统本身的内随机性所决定的。 一般地说,混沌现象隶属于确定性系统而难于预测(基于其动力学性态对于初始条件的 高度敏感性),隐含于复杂系统但又不可分解(基于其具有稠密轨道的拓扑特征),以及 呈现多种“混乱无序却又颇具规则”的图象(基于其具有稠密的周期点特征)。 概括起来 讲,混沌有以下本质特征: (a)内在随机性:从确定性非线性系统的演化过程看,它们在混沌区的行为都表 现出随机不确定性。 然而这种不确定性不是来源于外部环境的随机因素对系统运动的影 响,而是系统自发产生的。 (b)初值敏感性:对于没有内在随机性的系统,只要两个初始值足够接近从它们

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出发的两条轨线在整个系统溟过程中都将保持足够接近。 但是对具有内在随机性的混沌 系统而言,从两个非常接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后,可能变得相 距“足够”远,表现出对初值的极端敏感,即所谓“失之毫厘,谬之千里” 。 (c)非规则的有序:混沌不是纯粹的无序,而是不具备周期性和其他明显对称特 征的有序态。确定性的非线性系统的控制参量按一定方向不断变化,当达到某种极限状 态时,就会出现混沌这种非周期运动体制。但是非周期运动不是无序运动,而是另一种 类型的有序运动。混沌区的系统行为往往体现出无穷嵌套自相似结构,这种不同层次上 的结构相似性是标度变换下的不变性,这种不变性体现出混沌运动的规律。 (d)奇异吸引子:混沌系统的内在随机性在相空间中则表现为奇异吸引子,吸引 子代表系统的稳定态,在相空间中由点或点的集合表示。这种点或点集对周围的轨道具 有吸引作用,系统运动只有达到吸引子上才能稳定下来并保持下去。相空间中那些被吸 引的点的集合则称为该吸引子的吸引域。 (e)遍历性:混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的,即在有限的时间内混沌 轨道经过混沌吸引域内每一个状态点。 (f)分形性:混沌运动状态具有多叶,多层结构,且叶层越分越细,表现为无限 层次的自相似结构。它描绘了混沌运动轨线在相空间中的行为特征。 (g)标度性:它表明混沌运动是无序中的有序,只要数值实验设备的精度足够高, 总可以在小尺度的混沌区域内看到其有序的运动花样。 (h)普适性:混沌运动遵循某些普适的常数。不依具体的方程或参数而改变。如 当系统倍周期分叉走向混沌时遵循的 Feigenbaum(费根包姆)常数。 普适性是混沌内在规 律的一种体现。 (i)正的李雅普诺夫(Lyapunov)指数:所有的混沌系统都具有正的 Lyapunov 指数。 若 Lyapunov 指数小于零,则意味着相邻点最终要靠拢合并成一点,系统运动状态对应 稳定的不动点或周期运动。若 Lyapunov 指数大于零,则意味着相邻点最终要分离,对 应轨道的局部不稳定。但混沌运动还有整体稳定的因素,则在“合力”作用下,混沌反复 折叠形成混沌吸引子。

2.4 混沌通信方式
本节主要简单介绍基于混沌自同步原理的混沌通信方式:混沌遮掩、混沌调制、混 沌切换。 混沌遮盖 ?9? 是最早研究的混沌通信方式, 其原理是基于两个相关联的混沌系统在一 定条件下可以通过传递混沌载波获得同步,并且这种同步具有一定的稳健性,即在混沌 载波上加上一个小的信号也不影响接收系统的发送系统的同步性能。通信时,发送端将 信息作为小信号附着在混沌载波上,在接收端与发送端实现同步后,可以获得原来混沌 载波的副本,从接收到的混沌载波里减去该副本,就得到了所传输的信息信号。为保证

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收发双方实现混沌同步,所加入的信息信号必须足够小,因此混沌遮盖对信道的噪声非 常敏感,信号能量的利用率很低。(混沌掩盖弊端) 混沌调制 ?1 0? 就是直接利用信息信号去调制发送端系统中的某个状态变量,利用该 状态变量驱动混沌电路产生含有信息的混沌载波信号, 接收端的混沌同步电路在该混沌 载波的驱动下与发送端的混沌电路实现混沌同步,然后提取出相应的状态参量,恢复出 所发送的信号。由于混沌调制直接将信息信号耦合到混沌系统中,所以与混沌遮盖相比 保密性有所提高。 混沌切换 ?1 1? 是一种利用混沌同步传输数字信号的方法,发送端根据所传送的符号, 选择不同的混沌电路参数或不同的混沌系统产生载波信号,接收端接受到混沌载波后, 同时驱动多个混沌系统,其中只有一个系统可以实现混沌同步,则可以根据各混沌系统 与各符号的对应关系,判断当前所收到的符号。由于利用混沌同步的结果来判断所传输 的符号,在发生符号切换时,混沌切换接收端的混沌电路必须重新同步,所以这种混沌 通信方式的符号速率受到混沌电路同步时间的制约。

2.5 混沌保密通信实用化存在的关键问题
(1) 噪声干扰问题 目前对混沌同步及保密通信的研究主要集中在理想信道范围内进行, 但在实际传输 中,混沌信号不可避免的要受到各种干扰,而混沌信号具有类似伪随机信号的特点,噪 声对混沌信号的干扰程度会比较大,这对混沌同步将产生直接的影响,而目前的大多数 混沌保密通信方案无论是采用何种电路和方式,关键都在于“同步”问题,因此,从实 用角度看,加入噪声研究很有必要. (2) 广义同步问题 如上所述,目前大多数混沌通信保密方案都是基于发送、接收系统之间的完全精确 同步基础之上,而这种同步只有在较理想的条件下才能实现,限制了混沌保密通信在工 程中的应用,广义同步比常用的完全精确同步容易实现,基于广义同步或无同步的混沌 保密通信方案可大大简化发送器和接收器的复杂度,但到目前为止,对它们的研究才处 于开始阶段。 (3) 信号频率问题 目前文献报道的混沌电路所产生的混沌信号的频率较低,研究表明,当信息信号的 频率低于混沌信号的主频带时,保密通信的效果较好,而当信息信号的频率高于混沌信 号的主频带时,保密通信的效果较差,如何利用典型的小型化、集成化混沌电路,提高 混沌信号的频率,使系统能对高频信号进行加密,是混沌保密通信走向实用化所必须考 虑的。 (4) 有限长混沌扩频序列问题 在扩频通信中,对混沌扩频序列的研究,大多集中在对某个特定的非线性映射生成

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的无限长混沌序列的分析上。但在实际的扩频通信系统中,采用有限精度的计算机、逻 辑硬件、或 DSP 实现的混沌序列受有限字长的影响,不可能达到上述理想特性,对有限 长的混沌扩频序列的研究对于提高实际通信系统质量有重要意义。

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3 混沌系统的同步
混沌信号具有遍历性、非周期、连续宽带频谱、类噪声的特性,特别适合于保密通 信及图像加密邻域。将混沌系统应用于保密通信的关键技术是如何有效的实现混沌同 步。1999 年,美国海军实验室的 Pecora 和 Carrol 等人首次利用驱动—响应法实现了两 个混沌系统的同步, 这一突破性的研究进展打破了混沌运动模式是不可控和危险的传统 观念。研究结果表明,混沌不仅是可以实现控制和同步的,而且还可以作为信息传输与 处理的动力学基础,从而使得混沌系统应用于信息保密通信领域成为可能。 近几年,混沌同步方法不断涌现,利用混沌同步实现保密通信己成为近几年来竞争 最为激烈的混沌应用研究邻域。国内外科学家都各自加紧研究新的混沌系统同步方法, 发展有效的信号处理和信息保密等通信技术。然而,混沌同步方法的创新是建立在一定 的理论基础之上,因而需要对混沌同步理论进行深入了解和研究。这样才能为传统的同 步问题开辟新的空间,找到新的解决方案。本章将重点概述混沌同步的思想、定义、混 沌同步原理,并比较了各种混沌同步方法的特点,指出了各种方法的优缺点。为后面的 工作奠定了坚实的基础。

3.1 混沌系统同步理论
混沌同步是控制混沌的主要方法之一, 它的主要思想是利用一个混沌系统的混沌信 号来驱动和控制另一个混沌信号,即使两个系统状态初始值相差很大,但最终两个系统 状态能够完全趋于一致,即两个系统状态误差趋于零。 3.1.1 同步的定义 考虑两个系统,一个为驱动系统,其动力学行为可表示为
? ? ? dX / dt ? F (t , X )
(3-1)

? ? 其中: X ? {x1 (t ), x2 (t ),...,xn (t )}T , F ? { f1 (t , x),..., f n (t , x)}T 。设以 x1 为驱动变量时,则响
应系统为
? ? dX ? / dt ? F (t , X ?)
(3-2)

(其中带撇号的为响应系统变量)
? ? ? ? ? ? ? X ? ? {x1 (t ), x2 (t ),..., xn (t )}T , F ? { f1 (t , X ?),..., f n (t , X ?)}T 。这里的 t 为时间,矢量 X , ? ? ? ? ? X ? ? IR n 。令 X (t ; t0, X 0 )和X (t ; t0 , X 0 ) 分别为式(3-1)及式(3-2)的解,并满足 Lipschiz

条件,当存在一个 Rn 的子集 D(t0 ) 时,使得初值 X , X ? ? D(t0 ) 。当 t ? ? ,若存在

? ?|| X (t; t0 , X 0 ) ? X ?(t; t0 , X 0? ) ||? 0

?

?

?

?

(3-3)

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则称响应系统(3-1)与驱动系统(3-2)达到了同步。若 D(t0 ) 支撑着整个空间,即
D(t0 ) ? IRn ,则则该同步定义为全局完全同步,若 D(t0 ) 是 IRn 的一个子集,则该同步

定义为局域部分同步,称 D(t0 ) 为同步区域。 以上同步的定义不仅适合混沌同步,而且也适合于非混沌即周期等同步,并既适合 于自治系统的同步,也适合于非自治系统的同步,甚至可以拓广到超混沌的同步。 3.1.2 混沌系统同步控制原理 在自然界中,混沌几乎是无所不在、无处不有,但在许多场合,混沌可能是一种不 期望的现象,它可能导致振荡或无规则运动,使系统完全崩溃。随着混沌理论的产生和 发展,人们认识到这是一种只能控制而不能忽略的扰动现象。对于系统中存在的混沌, 目前的控制方法主要有两类一是混沌控制,二是混沌同步。从实际控制的目标划分,可 以归纳为两大类:第一类是基于在混沌奇异吸引子闭包内存在无穷多不稳定的周期轨 道, 控制的目标是根据人们的意愿在这些轨道中选择一条满足要求的周期轨道并进行有 效的稳定控制,该控制的特点是并不产生新的周期轨道而只是将轨道固定。第二类控制 则没有具体的控制目标,也不关心被控制系统的终态是否为周期运动,只是通过合适的 策略、方法及途径,有效控制混沌行为,使 Lyapunov 指数下降进而消除混沌。 混沌控制时一般是采用周期或其他规则信号, 将混沌系统驱动到非混沌的目标态上 去,但是如果驱动信号本身就是混沌信号,被驱动的系统运动会出现什么样的现象呢这 时混沌同步问题就成为其核心问题。实际上,这类混沌同步是更广义的混沌控制,即用 混沌信号来控制混沌系统 [1 2] 。几个世纪以来,同步问题不仅是物理学、生物学和其他 自然学科的极重要的问题,也是工程科学等应用学科的重要问题。 1990 年,美国海军实验室的实验员 L.M.Pecora 和 T.L.Carroll 提出了混沌自同步方 法,首次利用驱动一响应法实现了两个混沌系统同步。Pecora 和 Carroll 指出,当混沌 系统能分解成两个子系统,而且响应系统中所有的条件 Lyapunov 指数(Conditional Lyapunov Exponents)均小于零时,在驱动系统和响应系统中会有混沌同步效应产生。他 们应用两个经典的混沌系统——Lorenz 系统和 Rossler 系统证实了以上的结论,其基本 思想是为一个混沌系统施加一个适当的小扰动, 就可以将它稳定在另一个混沌系统的轨 道上。混沌同步的机理与混沌非周期轨道的控制方法有关。所谓混沌同步,指的是对于 从不同初始条件出发的两个混沌系统,随着时间的推移,它们的轨线逐渐一致。 在研究过程中, 可以将系统同步问题的判定准则转化为误差系统稳定性的分析和判 断。 设微分方程表示的藕合混沌系统为:
?dx / dt ? f ( x, u, t ) ? ?dy / dt ? f ( y, u, t )

(3-4)

混沌在保密通信系统中的应用研究

13

式中 x ? R nxl 为状态变量, u ? R nxl 为传输信号, f : R nxl ? R nxl 为非线性函数。定义系统 的同步误差: e ? y ? x 。将方程(3-4)中的(1)式进行泰勒展开,有

de / dt ? f ( x ? e, u, t ) ? f ( x, u, t ) ? Dfx .e ? ? (e2 )

(3-5)

式(3-5)中 Df x 表示函数 f 对向量 x 的偏导数。忽略二阶以上的高阶无穷小项,有
de / dt ? Df x .e
(3-6)

系统达到同步的要求是 y ? x ,即 e ? 0 ,从而将系统同步问题的判定准则转化为误差 系统稳定性的分析和判断。在混沌同步中,目前主要根据 Lyapunov 指数稳定性原理和 条件 Lyapunov 指数判据来判断同步稳定性。 我们研究的混沌是有界的,只要在某个界定的范围内误差系统满足渐进稳定条件, 就意味着祸合的混沌系统是全局渐进同步的。 目前混沌同步方式可归结为五种主要类型 完全同步、相位同步、滞后同步、广义同步、有效完全同步。其中,完全同步是目前研 究最多的一种同步。从混沌同步系统之间相互作用的角度来看,混沌同步可以分为相互 同步和主从同步。相互同步指混沌同步的两个或多个系统之间相互祸合、相互控制。主 从同步则是在混沌同步中,有一个主系统或称驱动系统,一个从系统或称响应系统,从 系统受到控制,而主系统不受控制。混沌同步的研究不仅可以深刻地认识混沌机理,混 沌同步的研究也为混沌通信提供了理论基础,因此该领域一直是当前的研究热点。

3.2 混沌同步的实现方法
混沌同步 [1 3?1 5] 的基本目的是在一个相同的具有任意初始条件的“响应”系统中, 从一个“驱动”系统中恢复给定的混沌轨迹。用于保密通信时在传输前用混沌的拟周期 性来隐藏消息,并且通过同步在接收端抽取该隐藏的消息。由于混沌信号的功率谱是典 型的宽带谱,信号在时域和频域上一般难以探测。 混沌系统对初始状态极为敏感。两个完全相同的混沌系统,它们的初始状态只要有 很微小的差异,随着时间的推移,这两个系统很快就会演变成完全不同的状态。系统行 为的不可预测性是混沌系统的另一个特点, 要使二个或多个混沌系统实现同步似乎是不 可能的。但是,可通过对混沌系统适当的控制,使两个不同状态的混沌系统在一段时间 后达到同步状态。 3.2.1 驱动-响应同步法 驱动-响应同步法 [16] 是 90 年代初, 美国海军研究实验室的 L.M.Pecora 和 T.L.Carroll 提出的一种混沌同步方法,简称 PC 同步法。这个方法的基本思想是把混沌系统(驱动 系统)分解成两个子系统:一个稳定的子系统(Lyapunov 指数均为负值) ,另一个是不 稳定的子系统。对不稳定的子系统复制一个响应系统,当响应系统的条件 Lyapunov 指

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数(CLE,Conditional Lyapunov Exponent)均为负值时,驱动系统和响应系统达到同步, 且同步是渐进稳定的。这个方法的最大特点是:两个非线性动力学系统存在着驱动与响 应(Drive-Response)关系,响应系统行为取决于驱动系统,而驱动系统的行为与响应 系统的行为无关。 一般来说,在进行系统分解时,应先判别同步能否实现,求出 CLE 指数的正负为 标准。如果响应系统的条件 Lyapunov 指数为负,则它可与原系统达到混沌同步。这是 基于线性稳定性分析的同步方案。对于连续和离散映象都适用,但其理论比其他类型同 步方案处理严格。 设一个 n 维自治动力学系统:
? ? f ( x) x
(3-7)

其中, x ? R n , f : R n ? R n 。 将其分解为两个子系统 D, R ,则响应的状态变量可表示为:

?x ? x ? ? D? ? xR ?
其中, xD ? Rn1 , xR ? Rn2 , n1 ? n2 ? n 。 从而可以分解为两个子系统:

(3-8)

? D ? g ( xD , xR ) ?x ? ? R ? h( x D , x R ) ?x
其中:

(3-9)

x ? {x1, x2 , x3 ,...,xn }T , xD ? {x1, x2 , x3 ,...,xn1 }T , xR ? {xn1 ?1, xn2 ?1, xn3 ?1,...,xn }T , f ? { f1, f 2 , f3 ,..., f n }T , g ? { f1, f 2 , f3 ,..., f n1 }T , h ? { f n1 ?1, f n2 ?1, f n3 ?1,..., f n }T ,
式(3-9)被称为驱动系统。现在复制一个响应系统:

? ?? x R ? h( xD , xR )

(3-10)

并且用同一信号来作为激励,式中 x D 为驱动变量,它由驱动系统(3-9)产生,用来驱 动响应系统。 (3-9)式与(3-10)式构成了一个总体系统:
? D ? g ( xD , xR ) ?x ? ? R ? h( x D , x R ) ?x ?x ? R ? h( x D , x R ) ? ??

(3-11)

? 定义 ?xR ? x? R ? xR ,如果当 t ? ? 时, ?xR ? 0 ,那么称 xR 和xR 渐进同步,而且与

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15

初始条件无关。 L.M.Pecora和T.L.Carroll 对响应系统的稳定性及同步原理进行了分析,发展了混沌 信号驱动系统的稳定性分析理论,即所谓的条件Lyapunov指数稳定判据,给出如下同步 原理:只有当响应系统(3-10)的所有条件Lyapunov指数都是负数时,才能达到响应系 统和驱动系统的同步。即:
? ?xR (t ) ? lim xR (t ) ? xR (t ) ? 0
t ??

(3-12)

驱动-响应同步方案在实际应用中存在一些困难,对于某些实际的非线性系统,由 于物理本质或天然特性等原因, 系统无法分解为两个子系统, 这时, 无法构造响应系统, 例如激光系统内部的电场就无法作类似的分解, 驱动-响应的同步方法也就无能为力了。 3.2.2 主动-被动同步法 由于驱动-响应的同步方法需要将系统进行特定分解, 在实际应用中往往受到很大 的限制。1995 年,L.Kocarev 和 V.Parlitoz 提出了一个改进方法,即采用了主动-被动 方法。该方法的思想是,通过把耦合变量或驱动变量引入复制系统,导出系统变量差的 微分方程,得到总体系统的误差动力学方程,再利用线性化稳定性分析方法 Lyapunov 函数方法证明复制混沌系统与原系统达到稳定同步。该方法十分灵活,并且有一定的普 适性。 假设一个自治的非线性动力学系统为: Z ? f ( z ) ,将此式改写为非自治形式:
? ? f ( x, s(t )) x
S (t ) 为所选的驱动变量, s(t ) ?

(3-13)

?(t ) ? g ( x, s) 。复制一个与(3-13)式相同的 g ( x)或s

系统:
? ? f ( y, s (t )) y
(3-14)

(3-13)式和(3-14)式受到相同的信号 S (t ) 驱动,由上述两个方程可导出变量差

e ? x ? y 的微分方程:
? ? f ( x, s) ? f ( y, s) ? f ( x, s) ? f ( x ? e, s) e
(3-15)

显然, (3-15)式在 e = 0 处有一个稳定的不动点,因此存在一个稳定的同步态,
x(t ) ? y (t ) 。应用 Lyapunov 函数或线性稳定性分析方法(在 e 为小值情况下),可以证明:

只要(3-15)式的条件 Lyapunov 指数都是负值,由式(3-13)和式(3-14)所表示的两 个混沌系统能实现同步。 由于 (3-13) 式不被驱动时 S (t ) =0, 它是一个趋向不动点的被动系统(或称无源系统), 因此称这里所给出的分解 g 和 f 为主动-被动分解法(Active-Passive Decomposition )。

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该同步方法称为主动-被动同步法。 主动-被动同步方法的最大优点和关键所在就是可以不受任何限地选择驱动信号 的函数,而且由于外部有用信号介入混沌系统的振荡,使得发送信号不同于无有用信号 时的纯粹混沌信号,这就导致基于预测与重构的破译方法失效,提高了保密性。因此, 具有更大的普遍性和实用性。事实上,驱动-响应同步方法只是主动-被动同步方法的 一个特例情况。在很多情形下,s(t)可以是一般函数,它不仅依赖于系统的状态 X ,而且
? ? g ( x, i, s) 。这个特点使主动-被动同步 可以与信息信号 i(t)有关,即: s(t ) ? g ( x, i)或s

方法特别适合于保密通信方面的应用。 3.2.3 自适应同步法 Huberman 和 Lumer 于 1990 年提出用自适应原理控制混沌的方法。 John 和 Amriker 受到这一思想的启迪,对原方法做了改进后,用来控制混沌系统的相空间轨迹与所期望 的不稳定轨道达到同步,并用此方法研究了 Lorenz 和 Rossler 系统,证明该方法是有效 的。 自适应同步方法 [17 ] 就是利用自适应控制技术来自动调整系统的某些参数来达到混 沌同步的目的。应用这一方法有两个前提条件:a)系统至少有一个或多个参数可以得 到。b)对于所期望的轨道,这些参数是已知的。系统中受控参数的调整取决于两个因 素:a)系统输出变量与所期望轨道的相应变量的差值。b)受控参数值与所期望的轨道 相应的参数值之间的差值。自适应要求目标系统具有可控参数,参数的控制量是两个系 统变量之差或它们的函数,其控制形式决定了同步效果。 考虑一个 n 维的自治系统
? ? f (? , u) u
(3-16)

其中, u ? {u1 , u2 , u3 ,...,un }T 是系统状态变量, ? ? {?1 , ?2 , ?3 ,...,?n }T 是系统参数集,

f (?, u) ? { f1 (?, u), f 2 (?, u),..., f n (?, u)}T 是 n 维矢量函数。令 F (v)为所期望的且为系统的
一个自然不稳定轨道,v 表示所期望轨道的变量。下面用自适应方法来控制系统(3-16) 使得变量 u 与变量 v 同步。 现在引入参数 μ 的小微扰来修改方程的演化。
? ? f (? , u) u

? ? ?? h?? (u j ? v j ), sgn ? ? ? ?

? ?

? ?f j ? ? ? ? ? ? ? ? ? g ?i ? ?i ? ? ?u j ? ?? ?

?

?
(3-17)

? i 为相应于轨道 F(v)的参数 ? i 的估计值, u j 相当于 ? i 参数下整个 式(3-17)中: ?
方程中的变量,ε、δ 为常数,h 和 g 分别是 (u j ? v j ) 和 (?i ? ?i ) 的连续函数, sgn(x) 表
?

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17

示 X 的符号函数。为了能更好的使系统的实际输出与所规定的目标输出达到同步,h、g 的函数形式的选择十分重要。理论上说,函数 h、g 有多种选择形式,但实际中,一般 都取:
? ? ? ?f j ? ? ?f j ? ? ? ?h?? (u j ? v j ), sgn ? ?u ? ? ? sgn( ?u ) ? (u j ? v j ) ? j ? ? ? j? ?? ? ? ? ? ? ? ? g ?i ? ?i ? ?i ? ?i

?

?

(3-18)

研究表明:只要方程(3-17)的 Lyapunov 指数都为负值,则变量 u 与 v 必可以同 步。因此,可由最大的 Lyapunov 指数为 0 这一条件来确定方程(3-17)的两个常数 ε, δ。可以通过该方式确定构造相应的控制器,通过 Lyapunov 稳定判据来判断该构造是否 合理。以下通过统一混沌系统来验证该同步方法。 统一混沌系统是 2002 年由吕金虎等人提出的一个新的混沌系统,该系统将 Lorenz 系统、 L 系统、Chen 系统联系起来,称其为统一混沌系统。该系统是由一个单参数 a 控 制的连续混沌系统,具有统一性和全域性混沌特性。系统模型如下所示:
? ?x ? ? (25a ? 10)( y ? x) ? ? ? (28 ? 35a ) x ? (29a ? 1) y ? xz ?y ? 1 ?z ? ? xy ? (8 ? a ) z 3 ?

(3-19)

当 a ? (0,0.8) 时, 统一系统属于广义 Lorenz 系统; 当 a =0.8 时, 系统属于 L 系统; 当 a ? (0.8,1) 时, 系统属于广义 Chen 系统。 系统也由广义的 Lorenz a 由 0 逐渐增加到 1, 系统逐渐过渡到广义的 Chen 系统。当 a ? 0 时,系统属于 Lorenz 系统,当 a ? 1 时, 系统属于 Chen 系统。 3.2.4 变量反馈微扰同步法 1993 年,德国学者 K.Pyrgas 提出了一种对非线性连续混沌系统的控制方法,即: 连续变量反馈微扰控制法 [1 8] 。后来这一思想被用来研究两个混沌系统的同步问题。反 馈同步法的原理就是利用驱动系统与响应系统的误差信号, 通过施加反馈控制信号就可 以使响应系统跟踪驱动系统,从而实现两个混沌系统的同步。 通常,在混沌同步中,用到的反馈方法可以分为参数反馈和状态变量反馈两种。参 数反馈是利用反馈的误差信号去调整系统的参数,这是因为混沌系统对参数极为敏感, 所以通过调整参数就可以使两个系统实现同步化。 状态变量反馈指的是反馈的信号直接 加到响应系统的状态变量上,不改变系统的参数。状态变量反馈可以有多种形式,可以 是线性的,也可以是非线性的。本文研究的是混沌同步的状态变量反馈形式,其原理可

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用图 3-1 表示。

图3-1 连续变量反馈同步法的原理图

设 N 维自治非线性动力系统(I)可用(3-20)式的微分方程表示:
? ? f (X ) X 1
(3-20)

其中, X ? ( x1 , x2 ,..., xn )T ,为N 维矢量。
? ? f (Y ) ,其中 Y ? ( y , y ,..., y )T 并在其中加入反馈项 复制一个响应系统(Ⅱ )Y 2 1 2 n
F (Y , X ) ,

? ? f (Y ) ? F (Y , X ) Y 2

(3-21)

上式中 F (Y , X ) 是两个系统的状态变量的差值,它可以是一个线性函数,也可以是 一个非线性函数,它作为微扰信号反馈到系统 II 中。只要选取适当的 F (Y , X ) ,使得当 t→∞时, F (Y , X ) →0 和 Y →X,即式(3-21)的解渐进跟踪式(3-20)的解,从而系统 (I)和系统(II)可以达到同步。当两个系统同步时,F(X-Y)=0,因此,这种同步方法 没有改变原系统的混沌特性。Kocarev 等人对这种同步方法进行了系统的理论研究,提 出了两个同步定理。 定理 1:如果 f1 ? f 2 , X (t ? 0) ? Y (t ? 0) 非常小,则存在一个有限值 ki (i ? 1,2,...,n) , 使得对于 ki ? ki , Y (t ) 必与 X(t)达到同步,即: Y (t ) ? X (t ) 。 定理 2:如果 f1 ? f 2 , k1 ? ... ? kn ? k 为一非负的实数。对于 ? ? k ?1 ,以及充分小的 存在一个 t0 , 使得在 t0 ? t ? ? 内所以的闭子集上, 当 ? ? 0 ? 时, X (t ? 0) ? Y (t ? 0) , Y (t ) 将均匀地收敛于 X (t ) 。

3.3 混沌同步系统的自保持特性
所谓混沌同步系统自保持特性 [1 9] ,是指混沌同步系统当驱动信号失去后,同步系 统仍能在一定时间范围内保持同步的特性。通过对蔡氏电路的仿真发现,驱动一响应式 Chua 电路混沌同步系统具有混沌同步自保持特性。 设计一个驱动 -响应式 Chua 电路混沌同步系统如图 3-2,其驱动系统方程式为

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(3-22) ,响应子系统方程式为(3-23) 。
?。 ? x ? ? ? y ? x ? f ( x )? ?。 ?y ? x ? y ? z ?。 ? z ? ? ?y ?



(3-22)
.

其中, f ( x) ? bx ? 0.5(a ? b)[ x ? 1 ? x ? 1] , x ? dx / d? , y ? dy d? , z ? dz d? 。

?。 ? y1 ? r (t ) ? y1 ? z1 ?。 ? ? z1 ? ? ?y1
R0 C0 + R0

(3-23)

+

信 道

R

R

L

C2

C1

NR

L

C2

C1

NR

图 3-2 驱动 -响应式 Chua电路混沌同步系统

当驱动系统无外加信号时, r ( t ) = x(t ) ,两系统从不同的初始状态出发,经过一段 的时间能完全同步,即 x1 (t ) ? x(t ) 。当系统有外加电压信号 s ( t ) 时,响应系统的驱动 信号为 x(t ) ? s(t ) ,只有当 s(t ) ?? x(t ) 时,驱动系统和响应系统仍能很好的保持同步。 系统同步时的相图如 3-3所示。

图 3-3 系统同步相图

利用Multisim软件对图 3-2的混沌同步通信系统做实验,得到如下结论:

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① 驱动响应系统的所有元器件参数相同,则不论两系统初始值如何,很快达到 完全同步。当两系统的元器件参数有 5%以下误差时,同步性能仍很好,因此驱动响 应式Chua电路混沌同步系统具有一定的鲁棒性。 ② 当驱动信号在传输过程中有衰减时,系统仍能很好的同步。这个性质对实际 系统是十分重要的。 ③ 对于加噪声干扰,当驱动信号信噪比较大时,用 EWB仿真时,我们选择驱动 信号的信噪比在 10dB到 40dB噪声,相当于一个信号源,混沌同步通信系统实际上是 对噪声源进行混沌掩蔽通信,混沌同步电路仍能很好工作。

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4 混沌保密通信系统的实现
4.1 通信系统的原理
所谓通信系统,就是完成通信过程的全部设备和传输介质的总和。尽管各种通 信系统具体设备和业务功能各不相同,但经过抽象和概括可描述通信系统基本模型 如下图 4-1所示:

图 4-1 通信系统基本模型

目前,无论是模拟通信还是数字通信,在不同的通信业务中都得到了广泛的应 用。但是,数字通信的发展速度已明显超过了模拟通信,成为当代通信的主流。与 模拟通信相比, 数字通信更适应现代社会对通信技术越来越高的要求, 其特点是: ( a) 抗干扰能力强; ( b)差错可控; ( c)易于与各种数字终端接口,用现代计算技术对 信号进行加工、处理、变换、存储,从而形成智能网; ( d)易于集成化,从而使通 信设备微型化; ( e)易于加密处理,且保密度高。绘其数字通信系统模型如图 4-2所 示:
信 息 源 加 密 器 编 码 器 调 制 器 解 调 器 译 码 器 解 码 器 受 信 者

信道

噪声源

图4-2 数字通信系统模型

4.2 混沌电路及其特性
虽然几乎在所有的科学领域都发现了混沌现象,但到目前为止最完美的混沌曲线 还是在混沌电路中实现的。这一方面是由于电路学是被研究得最为透彻、理论最为完善 的领域之一;另一方面,电路中各元器件的参数可以很方便地改变,人们可以用极低的 成本从各个角度详尽地研究混沌。

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4.2.1 混沌电路的构造 定义 [ 2 0] :一个由确定运动方程所描述的确定性电路,由直流或确定性输入信号所 激励,其输出波形中包含一端或多段连续频谱,那么称此电路为混沌电路。这是从频域 角度来定义混沌电路。 需要说明,混沌电路丝毫不带随机因素。这是混沌与噪声的本质区别,虽然由随 机因素引起的噪声也往往包含着连续频谱,但它不是混沌,包含非线性元件的电路成为 非线性电路。一般地,一个非线性电路的状态方程可以表示为n阶微分方程
dx dt ? F ( X , t ) ,其中 X ? ( x1 , x2 ,..., xn ) 为n维向量。

如果 F(X,t)显含时间变量t,则称此电路为非自治电路;否则,若 F ( X , t ) ? F ( X ) 不 显含时间变量t,则称此电路为自治电路。非自治电路包含时变交流电源或时变元件, 自治电路不包含时变元件。 一个电路,如果包含n个储能元件,则称之为n阶电路。能构成混沌电路的非自治 电路必须不小于二阶,自治电路则必须不小于三阶。一个由电阻,电容和电感构成的自 治电路要想产生混沌现象必须具备以下三个条件: (a)至少有一个非线性元件; (b)至少含有一个有源电阻; (c)至少包含三个储能元件(即三阶电路)。 能够出现混沌运动的系统都是开放的远离平衡态的非线性系统。 与环境进行物质和 能量的交换,并受环境的制约,是这类系统的基本特征之一。 (也即耗散系统) 4.2.2 Chua 混沌电路及其特性 1983年,蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路 [ 2 3] ,它是迄今为止在非线性电 路中产生复杂动力学行为的最有效而简单的混沌振荡电路之一。Chua电路是一个 3阶 自治振荡系统,如图 4-3所示。

图 4-3 Chua电路

由两个线性电容 C1 和 C2 ,一个线性电感 L ,一个线性电阻 R 和一个称之为 Chua 二极管的非线性电阻 N R 组成。电路的状态方程为:

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1 1 ? dV1 ? dt ? C [ R (V 2?V1 ) ? f (V1 )], 1 ? 1 1 ? dV2 ? [ (V1 ? V2 ) ? iL ], ? C2 R ? dt ? diL 1 ? ? V2 , ? L ? dt

( 4-1)

式中 V1 ,V 2 和 i L 分别是电容 C1 , C2 两端电压和流过电感 L 的电流, f (V1 ) 是描述非线 性电阻 N R 的 I ? V 特性折线多项式。
f (V1 ) ? m0V1 ? 1 2 ( m1 ? m0 ) V1 ? B p ? V1 ? B p

?

?

( 4-2)

其中 m0 和 m1 分别表示 I ? V 特性内外折线的斜率, BP 为折线点电压,如图 4-4:

图 4-4 非线性电阻 N R 的 I-V 特性

实现该多项式的电路可用双运放( TL082)和 6个线性电阻构成,电源电压 9V, 如图4-5所示。

图 4-5 非线性电阻电路

4.2.3 Chua 电路的改进

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考虑到电感元件通常由线圈和磁性材料制成,都带有一定的内阻而且不宜在电路中 集成,设计电路时利用有良好性能的模拟电感代替真实电感,并且在电感支路中增加了 R C 并联结构,通过改变R或 C 的大小,实现蔡氏电路中可调电阻更大范围的改变[27]。实 验证明,改进后的电路产生的混沌性能相当稳定,吸引子的包络线十分明显。将电路应 用到简单的通信电路模型中,十分成功地完成了保密通信的原理证明。 蔡氏电路的原理图如图4-6所示,该混沌发生器由3部分组成:分段线性电阻 R N ;L 和 C 2 并联振荡电路;可调电阻R和 C 1 错误!未找到引用源。的移相电路。混沌电路的核 心是由2只运放和6只电阻组成的分段线性电阻,其电路图如图4-7所示。

图4-6 蔡氏电路原理图

图 4-7 两个非线性电阻原理图

在上述电路的基础上, 利用模拟电感代替实物电感。 实物电感通常存在较大的内阻, 精度与性能难以保证, 不符合该电路中的参数高精确匹配的要求, 而模拟电感技术成熟, 能很好地避免这一缺陷,且等效电感值通过调整电阻和电容容易实现较为精确的匹配。 另外,实物电感体积很大,不宜集成,更重要的是实验表明利用模拟电感代替实物电感 后,观察到的吸引子包络线很清晰,电路的性能很稳定。本文采用图4-8 所示的模拟电 感电路。

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图4-8 模拟电感电路原理图

图4-9 改进后的蔡氏电路原理图

做了上述改进后的混沌发生电路如图4-9所示。电路的参数取值与原理图中一致。 通过改变可调电阻的阻值,可获得的不同特征的相图和时域波形。实验表明,改进后的

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蔡氏电路在产生混沌信号和电路运行的稳定性能上都得到了很大的改善。测量出的混沌 相图包络线清晰,波键和涡卷随着可调电阻的改变表现出明显的参数敏感性。从时域的 波形分析表明,混沌信号的随机性具有白噪声的统计特性,这种性质为混沌保密通信提 供了保证。 4.2.4 用 Multisim 软件实现 Chua 电路的仿真 用 EWB5.0 平台进行蔡氏电路的仿真实验,按图 4-9 接线。其中蔡氏二级管的结构 如图 4-5 所示,参数列于表 4-1 中
表4-1 蔡氏二极管电路元件参数 元件
R1 R2 R3 R4 R5 R6

参数 3.3k ? 22 k ? 22 k ? 2.2 k ? 220 ? 220 ? 741

运放错误!未找到引用源。
A2

其它参数为: L ? 17mH , C 2 = 100 nf , C 1 = 10nf , R ? 0 ? 9999 ?。 调节R ,可观察到电路工作于周期 1、周期2极限环及单涡旋和双涡旋混沌的各种 状态,示波器记录的 U C1 ? U C 2 错误!未找到引用源。相图示于图4-10。当电路处于单涡 旋混沌状态时,改变电路的初始状态,可分别观察到向左和向右的两种单涡旋混沌吸引 子相图(电路工作时,在 C 1 两端并联一个几十毫亨的电感再突然断开,有可能改变电路 的初始状态 ) 。从实验结果看,蔡氏电路具有丰富的动力学行为 , 当电路参数 R 在
2000 ? ?1200 ? 之间由大到小变化时,系统经过周期1、周期2极限环的工作区间,逐渐进

入单涡旋混沌状态。在单涡旋混沌状态下,系统有2个混沌吸引子,若系统初始状态位 于某个吸引子的吸引域内,则系统的相点在该吸引子域内作永不重复的运动。当 R 继续 变小,两个单涡旋混沌吸引子的吸引域出现重叠,两个单涡旋混沌吸引子合并成一个双 涡旋混沌吸引子。

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(a)R=1.91kΩ 单涡旋混沌

(b)R=1.8kΩ 单涡旋混沌

(c)R=1.7 k ? 双涡旋混沌

(d)R=1.65 k ? 双涡旋混沌

(e)R=1.38 k ? k双涡旋混沌

(f)R=1.29 k ? 最大限度周期

图4-10 不同R时蔡氏电路错误!未找到引用源。相图

4.3 混沌同步保密通信系统
混沌同步在保密通信中的应用,其基本思路是:当通信双方具有某种通信系统和一 定的同步控制约定时,发送端可利用混沌信号作为载波,将传输信号隐藏在混沌载波之 中,或者通过符号动力学用不同的波形代表不同的信息序列,而在接收端利用混沌的属 性或混沌特性解调出所传输的信息, 从而实现信息从发送端的编码到接收端的解码的全 过程。收发双方的混沌同步是整个系统实现的关键。由于混沌信号的宽带类似噪声的特 点,将信息信号隐藏或叠加到混沌信号上发送后,一般会以为是噪声信号,而窃听者也 很难从中窃取到有用信号,只有通过混沌同步解调,才可以得到发送的有用信号,由此 达到保密的效果。 4.3.1 一般保密通信系统的基本结构 通信系统的任务是传送信息,即通过信道将信息从信源发送给接收者。信源提供在 通信系统中要传送的消息,一般可分为离散消息和连续信息。信源编码是对输入信号的 转换过程,这种编码可以起到压缩信源的冗余度以提高通信效率的作用。信道是传输信 息的通道,又是传送物理信号的具体媒质。干扰源是整个通信系统中各种干扰影响的集 中反映,表示消息在信道中传输时遭干扰的情况。对任何通信系统而言,干扰的性质和 大小是影响通信可靠性的主要因素。信源译码器是信源编码器的逆操作。信缩是消息传 输的对象。根据实际需要,信缩接收的消息可以与发出的消息相同,也可以不同。当两 者不同时,发出的消息与信缩接收的消息应满足一个映射关系。一般保密通信系统的系

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统框图如图 4-11。
信 源 信 源 编 码 加 密 解 密 信 源 译 码 信 宿

信道
y y’

x

x’

加 密 密 钥

干 扰

解 密 密 钥

图4-11 保密通信系统框图

加密是将信源编码器的输出信号经过密钥的加密运算后, 把明文信息变换为密文信 息。若窃听者未掌握发射端所采用的密钥就很难将所窃听的信号解成明文,而接收端的 信缩则因知道预先约定的密钥,因此能方便地将收到的信号解成明文。对于二进制数字 信息而言,加密相当于 y ? x ? p 运算,其中 ? 指模 2 加运算,p 为密钥控制的伪随机序 列,而解密则相当于 x' ? y '? p 运算。由于信号在信道中传输时,受到噪声的干扰,在正 常的情况下应有 x' ? x 。在以上结构中,有几个关键问题需要注意。首先加密过程实际 上是用一些伪随机序列对信源编码进行调制的过程。 所以适当的码的选择和发展是加密 通信的一大课题, 混沌码是一种较理想的伪随机序列码其次解密过程实际上是在接收端 利用与发射端同步的约定伪随机序列来实现的, 同步问题包括相同码源和选定共同的加 解码时间。因此同步问题是加密通信的又一重要课题。 4.3.2 基于混沌系统收发端保持同步的通信技术 混沌模拟通信是最早开始研究的一种方法,它的主要思想是以混沌同步为基础,把 小的信号叠加在混沌信号上,接收端用一个同步的混沌信号解调出有用信息。这是利用 混沌信号的伪随机特性,把有用信息隐藏在看似杂乱的混沌信号中,从而达到保密通信 的目的。 因此, 其核心问题是混沌信号的同步特性。 根据混沌模拟信号使用方法的不同, 大致有三种技术:混沌调制技术、参数调制技术以及比较传统的信息掩盖技术。本小节 将对此逐一做一介绍。 ① 混沌调制 混沌调制(Chaotic Modulation)是 Halle 等人提出的将混沌信号用于扩频通信的一个 方法,其基本思想:用一个类似白噪声的宽谱混沌信号去调制(如乘以)信息信号,用两 个 Chua 氏电路的混沌调制通信系统的原理框图如图 4-12 所示。

混沌在保密通信系统中的应用研究

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图 4-12 混沌调制原理框图

在发射系统中,把电流信号 i ,注入到 Chua 氏电路中,从而改变了 Chua 氏电路的 某些状态变量。 该电流信号取决于待传送的信息信号凡(t)以及调制函数 C(应满足对 K(t) 所有可能的取值,其是可逆的并且被发射的信号是混沌的),即: ii ? C (VS (t )) 。 假设收发系统的所有电路是精确匹配的,并且只利用一个电压缓冲器将两者分开, ? ? V ,根据同步原理,接收系统将与发送系统同步,这就意味着,当 t ? ? 时, 显然,V I I
id ? ii 。因此,在接收系统中,只要检测到 id ,并利用 C 的可逆性,即可实现混沌解调。

即: V? (t ) ? C ?1 (id (t )) ? C ?1 (ii (t )) ? C ?1 (C(Vs (t ))) ? Vs (t ) 。Halle 等人在试验中选择了除法
C (Vs (t )) ?

操作为调制函数,即

Vs (t ) VI (t ) , 在接收端 (t 利用乘法操作)进行解调,即:

? ? VI (t )Vs (t ) ? V (t ) ,实验结果表明,利用混沌的同步特性和Chua氏电路来实 V? (t ) ? idV i s VI (t )

现扩频通信是可行的。 ② 参数调制技术 参数调制技术也称为混沌开关技术, 其基本思想是将二进制信息流调制到混沌系统 动力学方程中的某一(些)参数上(但要保证在系统混沌区域内进行调制, 即使混沌系统的 动力学行为随着输入的(二进制)信息在(两个)混沌吸引子之间切换,然后在收端估计出 该参数值,从而解调出信息流。由其构成的通信系统原理框图如图 4-13。

图 4-13 参数调制技术的原理框图

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③ 混沌遮盖(Chaotic Masking) 混沌遮盖是由 Kocarev、Chua 和 Oppenheim 等人在 90 年代初期提出的一种将混沌 理论应用于通信的方法,其基本思想:利用混沌信号具有类似噪声的特性来遮盖有用信 息;在接收端,利用适当的同步方法在生出混沌信号,并借此恢复出有用信息。Kocarev 等人利用 Chua 氏电路模型、 Oppenheim 等人利用 Lorenz 电路模型进行了许多实验研究, 证明了此种同步方法的可行性。本小节以 Oppenheim 等人的工作为例来详细说明这一 同步方法。 Lorenz 方程:
? ? ? ( y ? x) ?x ? ? ? rx ? y ? xz ?y ?z ? ? ? ?bz ? xy

(4-3)

作如下的变量代换以便于用非线性电子线路模拟实验 Lorenz 方程: u=x/10, v=y/10, w=z/20 把(4-4)式代入(4-3)式,于是原 Lorenz 方程变为:
? ? ? (v ? u ) ?u ? ? ? ru ? v ? 20uw ?v ?w ? ? ? ?bw ? 5uv
(4-4)

(4-5)

如图 4-14 所示,由(4-5)式产生的混沌信号 u(t)和待传输的小的有用信息 m(t)相 加后,变成载有有用信息的信号 s(t)发送出去。 接收系统为:
? r ? ? ( vr ? u r ) ?u ? ?r ? rs ? vr ? 20ur wr ?v ?w ? ? r ? ?bw ? 5svr

(4-6)

其中子系统 vr、 wr 是响应系统, 由信号 s(t)驱动。 由于 u (t ) ?? m(t ) , 所以 s(t ) ? u (t ) 。 由驱动一响应同步定理可知, 接收系统和发射系统能达到同即:ur ? u, vr ? v, wr ? w 。 将接收到的 s(t)与同步后得到的 ur 相减,就可得到所需要的有用信息 m(t),
? (t ) ? s(t ) ? ur (t ) ? u(t ) ? m(t ) ? ur (t ) ? m(t ) 。 即: m
. u . v

u(t) + m(t)

s(t)

. ur . vr

^ m(t)

-

. w

. wr

图 4-14 混沌遮盖原理框图

混沌在保密通信系统中的应用研究

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此方法的缺点是:由于信息 m(t)的功率远小于混沌信号 u(t)的功率,因此,恢复的 信号精度不高,并且会给系统的保密特性带来不利影响,表现在以下两点: 第一点:对于只有一个正的 Lyapunov 指数的弱混沌系统来说,若 u(t)>> m(t),则 破译者接收到 s(t)后, 可通过神经网络或回归方法重构出非线性系统, 因而有可能对 s(t) 加以破译而获得信息 m(t)。 第二点:由于驱动一响应的同步是建立在衰减机制上,只要非线性方程相同,即使 接收到的信号 s(t)与原来的混沌信号 u(t)稍有不同,仍然可以近似恢复原来的混沌信号, 甚至在参数有小的差别时,仍可以近似实现同步,这就不但使混沌信号作为伪随机信号 的优点部分地丧失掉,而且也是抗破译能力大为降低。 上述问题的解决途径有两个: 第一条途径:采用具有多个正的 Lyapunov 指数的超混沌系统。由于超混沌系统的 回归映射不再是简单的一维曲线,而是复杂的奇怪吸引子,运用一般的方法很难重构出 系统的方程或将混沌信号与有用信息分开,从而无法破译; 第二条途径: 改变同步方法。 目前对超混沌系统的同步机制和方法研究还处于初期, 至今没有一个普适性的方法,但 1995 年由 KocarevL.和 ParlitzV.提出的主动一被动同步 方法比驱动一响应同步方法更适合于一般系统的混沌同步。 在混沌遮盖通信中, 主动一被动同步方法和驱动一响应同步方法产生的效果是截然 不同的。采用前者,首先 s(0)可以选择为一般函数,它不仅依赖于混沌系统的状态(如

u, v, w ),也可以与信息信号有关,而且接收机和发射机都有 s(t)来驱动,因此,它的
同步比后者要好的多;其次,由于混沌信号 s(t)中含有相当复杂的信息信号,使破译难 于进行。采用后者,有用信息被加到一个混沌载体上,而不是注入到作为发射机的动力 学系统中。也就是说,发射机是由混沌信号驱动,而与有用信息无关,但接收机是由混 沌信号和信息信号之和来驱动。由于两个驱动信号略有差异,因此,收、发系统只是近 似同步,恢复出信息信号的精度不高。信息信号 m(t)越小,同步程度和恢复出的信息信 号精度也就越高。但 m(t)过小,也会引起上述的一些问题。 由上可知,混沌调制与混沌参数、混沌遮盖相比较,具有两个明显的优点:(a)混沌 信号频谱的整个范围都用来隐藏信息信号,增强了保密性;(b)实验结果表明,采用这 种方法的通信系统对参数变化非常敏感,这使得通过相空间重构来破译信息十分困难, 从而使系统的抗破译能力大大增加。这就使得混沌调制具有更强的使用性。但是,混沌 掩盖较简单,容易实现。总之,混沌掩盖操作性较强,实使用性也好,所以本方案中采 用了混沌掩盖法。

4.4 利用驱动-响应法实现蔡氏电路同步的混沌掩盖通信原理
混沌掩盖通信系统的基本原理是利用具有逼近于高斯噪声统计特性的非周期宽 带混沌信号 x(t ) 或 y(t ) 在发端对有用信息 s (t ) 进行混沌掩盖 [ 2 4] ,形成混沌掩盖信号

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r (t ) ,在接收端则利用自同步后的混沌信号去解调,恢复出有用信息 s1 (t ) 。掩盖方式

无外乎有加减乘除或者是更复杂的组合运算等几种情况:
r(t ) ? s(t ) x(t ), r(t ) ? s(t ) ? x(t ), r(t ) ? [1 ? ks(t )]x(t )
(4-7a)

或者
r(t ) ? s(t ) y(t ), r(t ) ? s(t ) ? y(t ), r(t ) ? [1 ? ks(t )]y(t )
(4-7b)

用混沌信号 x(t ) 或 y(t ) 对有用信号 s (t ) 实现加减运算的电路框图如图 4-15 所示。

(a)

x 变量驱动

(b)

y 变量驱动

图 4-15 用驱动 --响应法实现混沌掩盖通信系统框图

用这种掩盖通信方式的特点是:用混沌信号 r (t ) 去驱动响应系统,只要 s (t ) 的功 率比 x(t ) 或 y(t ) 的功率小得多,则驱动系统与响应系统仍将基本维持同步, s (t ) 可以 从响应系统中近似地恢复出来,即

s1 (t ) ? r(t ) ? x1 (t ) ? s(t ) ? [ x(t ) ? x1 (t )] ? s(t )
或者

(4-8a)

s1 (t ) ? r (t ) ? y1 (t ) ? s(t ) ? [ y(t ) ? y1 (t )] ? s(t )
利用驱动 —响应法实现混沌掩盖通信的电路框图如图 4-16 所示:

(4-8b)

混沌在保密通信系统中的应用研究

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(a)

x变量驱动

(b)

y 变量驱动

图 4-16 用驱动 --响应法实现混沌掩盖通信的电路图

其中图 4-16(a)为 x 变量驱动,发端系统归一化参数的状态方程可表示为
?。 ? x ? ? ? y ? f m ( x )? ?。 ?y ? x ? y ? z ?。 ? z ? ? ?y ?

(4-9)

设发送信号为 r (t ) ? x(t ) ? s(t ) ,其中 s (t ) 为待传送的信息。则收端子系统 1 的状 态方程为
?. ? y1 ? r (t ) ? y1 ? z1 ?. ? ? z ? ? ? y1

(4-10)

以及接收端子系统 2的状态方程为
x1 ? ? [ y1 ? f m ( x1 )]
图4-16(b)为 y 变量驱动,发端系统归一化参数的状态方程成为
.

(4-11)

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?。 ? x ? ? ? y ? f m ( x)? ?。 ?y ? x ? y ? z ?。 ? z ? ? ?y ?

(4-12)

同理,设发送信号为 r (t ) ? x(t ) ? s(t ) ,其中 s (t ) 为待传送的信息。则收端子系统 1

的状态方程为
x1 ? ? [r (t )1 ? f m ( x1 )]
收端子系统 2的状态方程为
.

(4-13)

?. ? y 1 ? x1 ? y1 ? z1 ?. ? ? z 1 ? ? ?y1

(4-14)

式中 f m ( x) ? mb x ? 0.5(ma ? mb )[ x ? 1 ? x ? 1] 为蔡氏二极管的伏安特性函数。取

Gb ? ?0.41mS, R ? 1.73k?, C1 ? 3.5nF, C2 ? 35nF, L ? 3.6mH,
ma ? 1 ? RGa ? ?0.31? 0, mb ? 1 ? RGb ? 0.29 ? 0, ? ? 10, ? ? 16.6,
此时参数位于双涡卷混沌吸引子区域,可使蔡氏电路产生双涡卷混沌信号。 利用 x 变量实现驱动 —响应法的蔡氏电路混沌掩盖通信的条件李亚普诺夫指数 为( -0.05,-0.05) ,而利用 y 变量实现驱动 ---响应法的蔡氏电路混沌掩盖通信的条件 李亚普诺夫指数则为( -2.5,0) ,因此,采用这两种方法都可实现收发混沌的同步, 但采用 z变量驱动时,出现一个条件李亚普诺夫指数为正的情况,因此,无法用 z变量 驱动实现两个混沌系统的同步。

4.5 驱动-响应式键波混沌同步系统
设计了一个基于改进型Chua电路键波混沌同步系统,其驱动系统方程式为
? ? v? y ? x ? f ( x)? ?x ? ? ? x? y?z ?y ?z ? ? ? ? ?y

(4-15)

响应子系统方程式为

?1 ? r (t ) ? y1 ? z1 ?y ? ?1 ? ??y1 ?z
实验电路如图4-17所示

(4-16)

混沌在保密通信系统中的应用研究

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图4-17 基于Chua电路的键波同步电路系统

N R 为蔡氏 图中Chua混沌电路的参数分别选为 L ? 18mH, R ? 1.7k?, C1 ? 10nF, C2 ? 100nF ,

二极管,它由两个运放741组成,和6个电阻构成。用双电源供电,其伏安特性为分段线 性函数,其中中间段的斜率为 Ga ? ?0.72ms ,其余两段的斜率为 Gb ? ?0.41ms转折点电 压为 E

? 1V 。在图4-15所示的实验中,混沌同步的通道中串接了一个低通滤波器,其

作用是滤除掉混沌信号的高频分量,而允许低频分量(即键波分量)通过。实验测得,
R0 ? 0.5K?, C0 ? 0.1?F 时,收发混沌仍能保持较好的同步,由此可得其上限截止频率为

f H ? 1/(2?R0C0 ) ? 3.3kHz 。
实验结果表明: (a)只传送键波产生的特征频谱分量,滤除涡卷产生的高频分量,混沌同步仍能 保持。此特性对于键波同步在保密通信中的应用非常重要。 (b)键波产生的低频分量称之为特征频谱,它对同步至关重要。键波对外界信号 中的低频分量的干扰有较高的敏感性,对混沌的同步有很大的影响,而外界信号中的高 频分量由于涡卷的高频基波相对稳定,对混沌的同步影响较小。

4.6 利用驱动—响应混沌同步系统进行保密通信的电路仿真
在此,应用相干通信中驱动-响应的这种特殊模型通过混沌的简单掩盖来进行保密 通信(选取自保持时间最长的一端作为驱动输入端) ,其中选取的明文信息为周期的正 弦,三角和矩形波,然后进行混沌掩盖(通过相乘器件) ,在解密端使用相除器件进行 减密(电路如下) 。具体仿真图像如下,具体分为三种情况,当输入信号的形状分别为 正弦,三角和矩形这三中情况下,解密后信号的输出图像如下:

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图 4-18 驱动—响应混沌保密通信系统电路

图 4-19 解调出来的 100HZ 的正弦波

图 4-20 输入为 30KHZ 的三角波解调图 (红色的为输入波形,绿色的为输出波形)

图 4-21 输入为 30KHZ 的三角波解调图(红色的为输入波形绿色的为输出形)

从仿真的具体结果可以看出:无论是输入的为三角,正弦还是矩形,系统都能很好 的把输入信号解调出来。

混沌在保密通信系统中的应用研究

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5 总结与展望
本文研究了混沌的特性及其在保密通信中的应用,研究了混沌同步的实现方法,研 究了混沌同步在保密通信中的应用,并且研究了这种技术应用的基本实现方法,检验实 际应用中该方法的可行性。主要涉及混沌的定义及其特性、混沌在加密算法中的应用技 术,混沌同步的实现方法等内容,并利用 Multisim 进行保密通信的仿真分析。通过课 题研究,掌握了混沌在保密通信系统中的相关应用。 今后,混沌理论在宽带通信、多用户通信、保密通信以及其他具有内在非线性特征 的通信(如激光通信、量子通信等)方面,将有进一步的发展。在混沌通信理论的不断完 善和发展中,以下一些方面还值得进一步深入研究。 (a)各种非相干混沌数字通信技术。目前,各种各种非相干混沌数字通信中的技 术问题是推动混沌通信理论向前发展的重要动力之一; 非相关混沌数字通信技术也是目 前最有希望进入实用化阶段的混沌通信方式。 (b)应用于相干混沌数字通信的混沌自同步技术。目前混沌自同步的同步性能还 不能满足实际通信中的中、低信噪比要求,因此严重制约着混沌特性系统的性能提升。 该问题的解决可以使混沌通信与一般传统通信具有相似的性能指标, 推动相干混沌数字 通信系统走向实用化道路。 (c)基于混沌理论的多用户通信。根据混沌信号的正交性特点,可以利用混沌系 统产生正交的混沌序列用于多用户通信;考虑到混沌信号的随机性、确定性等特点,还 有可能实现一种以混沌系统为基础的随机多址接入方案。 (d)基于混沌理论的宽带通信。混沌信号的产生电路简单,具有良好的自相关和 互相关特性, 无线通信中使用混沌信号是在复杂恶劣信道环境下实现有效通信的重要方 法。 (e)将混沌理论应用到其他新兴的通信方式中,可以使混沌通信理论不断面对新 的通信问题,与传统通信理论一起并获得新的发展。 (f)混沌特性理论在工程应用中遇到的其他实际问题。

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致 谢
本文是在导师兀旦晖的悉心指导和热情鼓励下完成的,从论文的选题,研究工作的 展开直至论文的撰写,无不倾注着他的心血。导师渊博的专业知识、严谨的科研作风和 治学态度,不仅使学生学到了扎实的专业知识,更重要的是培养了学生勤于钻研、独立 思考的精神。导师为人正直,乐于奉献,在学生求学的几年中,耳濡目染了导师的高尚 作风,这将是学生终身受用的财富。在此谨向兀旦晖老师表示衷心的感谢。 感谢陕西科技大学电气与信息工程学院的各位领导、老师给予的种种帮助! 在此还要感谢家人,他们的支持和理解,使得笔者顺利完成学业。 最后,向评阅本论文及主持论文答辩的专家和老师们致以最崇高的敬意!

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参 考 文 献
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