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天津市九年级数学下册教案:26.3实际问题与二次函数教案(1)


26.3 实际问题与二次函数(第 1 课时) 教学任务分析 知识技能 数学思考 教 学 目 标 情感态度 解决问题 生活实际问题转化为数学问题,体验二次函数在生活中的应用. 在问题转化、建模过程中,体会二次函数最值的应用及数形结合的思想. 1.通过实际问题,体验数学在生活实际中的广泛应用性,提高数学思维 能力. 2.在转化、建模中,学会合作、交流. 1.通过对商品涨价与降价问题的

分析,感受数学在生活中的应用,激发 学习热情. 2.在转化、建模中,体验解决问题的方法,培养学生的合作交流意识和 探索精神. 重点 难点 利用二次函数解决商品利润问题. 建立二次函数数学模型,函数的最值. 教学流程安排 活动流程图 活动 1 问题引入 活动内容和目的 通过对最值问题,利润问题的简单求解计算,激发学生 对函数实际应用的探索兴趣. 活动 2 利润问题 通过分析利润问题,把实际问题抽象为数学问题,发展 学生分析问题的能力. 活动 3 解决问题 通过建模,解决实际问题,体会数形结合思想,激发探 索精神. 活动 4 讨论 法. 活动 5 小结、布置作业 掌握函数建模的实际应用价值,掌握实际问题的解决方 回顾、反思、交流.布置课后作业,巩固、发展提高. 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动 1] 问题引入: 1. 求下列函数的最大值或最 小值. 教师出示问题,学生板书. 注意学生对函数最值的求解方法, 及对 x 在某一个范围如何求解最值. 复习巩固函数的 最值知识,商品的利 润知识,并通过第三 问引出本节课的内 容,为学生能够积极 主动地投入到探索活 动创设情境,激发学 生学习热情. (1) (2) 2.某商品现在的售价为每 件 60 元, 每星期可卖出 300 件. 已知商品的进价为每件 40 元, 那么一周的利润是多少? 3. 我 们 能 否 设 计 出 一 道 利润问题呢? 教师关注: (1)最值的求解方法; (2)商品中利润与进价、售价之 题,用二次函数最值解决商品 间的关系. [活动 2] 展示问题 某商品现在的售价为每件 60 元, 每星期可卖出 300 件. 市 场调查反映:如果调整价格, 每涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件;每降价 1 元,每星期可 多卖出 20 件; 已知商品的进价 为每件 40 元, 如何定价才能使 利润最大? 教师展示并提出问题; 学生自主分析,得出结论: 商品价格上涨, 销售量会随之下降; (1)利润随着价格的变化而变化; 商品价格下降,销售 (2)利润=销售额-进货额 销售额=销售单价×销售量 进货额=进货单价×进货量 量会随之增加.这两 种情况都会引起利润 的变化.激发学生探 究的兴趣. 教师关注: (1)学生对商品利润问题的理解; (2)学生对两个变量的理解. 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动 3] 1.分析问题 (1)研究涨价的情况; (2)如何确定函数关系 式? (3) 变量 x 有范围要求吗? 师生共同分析: (1)销售额为多少? (2)进货额为多少? 通过对实际问题 的分析,把问题转化 (3) 利润 y 与每件涨价 x 元的函数 为二次函数求最值问 关系式是什么? (4)变量 x 的范围如何确定? (5)如何求解最值? 题,让学生体会数学 建模思想. 教师关注: (1)学生能否用函数的观点来认 识问题; (2)学生能否建立函数模型; (3)学生能否找到两个变量之间 的关系; (4)学生能否从利润问题中体会 到函数模型对解决实际问题的价值. 2.解

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