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同角三角函数的基本关系式与诱导公式题型练习


同角三角函数的基本关系式与诱导公式
【考纲要求】 1.理解同角三角函数基本关系式 商数关系:

2、若 tan? ? 2 ,求值:

3sin ? ? cos ? (1) 3cos ? ? sin ?

sin 3 ? ? 2 cos3 ? (2) sin 3 ? ? 2 cos3 ?

3) 2 sin

2

? ? 3 sin? ? cos? ? 5 cos2 ?

sin ? ? tan ? cos ?
2 2

平方关系: sin ? ? cos ? ? 1 2.能利用三角函数线推导正弦、余弦、正切的诱导公式. 【内容提要】 一、同角三角函数的基本关系 常用的变形: sin ? ? ? __________ ? tan ? ? ________; 注:同角三角函数的基本关系式及变形,其中关系式均为恒等式,角是指使它们有意义的“同角”. 这些关系式的用途主要是(1)已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值; (2)化简 三角函数式; (3)证明三角恒等式. 二、诱导公式:共九组,分别是 2k? ? ? , ? ? ? ,2? ? ? ,?? ,
? ?

sinα-2cosα 变式:若 α 满足 =2,则 sinα·cosα 的值等于( sinα+3cosα A. 8 65 8 B.- 65 8 C.± 65

) D.以上都不对

3.若 sin x ? cos x ? (1) sin xcos x

1 ,求下列各式的值 5
(2) sin x ? cos x
3 3

(3) sin x ? cos x
4 4

?
2

? ?,

3? ? ? ,诱导公式的作用在于 2
变式 1:已知 ?

把任意角的三角函数值转化为 0 到360 角的三角函数值,从而再转化为锐角三角函数值

2k? ? ?
sin cos tan

? ??

??

? ??

?

2? ? ?

?
2

??

?
2

??

2 (1)求 sin x ? cos x 的值;

? x ? 0, sin x ? cos x ?

1 . 5

注:应用诱导公式的重点是对“函数名称”与“正负号”的正确判断,其规律可总结为“奇变偶不变,符 号看象限”。 【典型题目】 题型一:三角函数式的化简、证明与求值: 化简要求: (1)使三角函数的种类尽量少; (2)使项数尽量少: (3)使次数尽量低: (4)尽量使分 母不含三角函数: (5)尽量使被开方数不含三角函数: (6)能求值的应求出值。 常用方法:切割化弦、异角化同角、复角化单角、异次化同次、特殊角和特殊值的三角函数的互化、 注意“1”的变形使用等。 1、化简式子 1 ? 2 sin 4 cos 4 ? 1 ? 2 sin 4 cos 4

(2)求

3 sin 2 x ? 2 sin x cos x ? cos2 x 的值 tan x ? cot x

(3) 求

sin 2 x ? 2 sin 2 x 的值 1 ? tan x

题组二:诱导公式的应用 1、 sin 600 的值为(
?

1 )A. 2

1 B. ? 2 1 2
2

3 C. 2
B. ?
?

3 D. ? 2
C.

6、已知 sin ? ?

1 ? ?? ? cos ? ,且 ? ? ? 0, ? ,则 2 ? 2?

cos 2? 的值为 ?? ? sin ? ? ? ? 4? ?



2、 sin? ?
2

? 19 ? ? ? 的值等于( ? 6 ?
? ? ?

)A.

1 2

3 2

D. ?

3 2

7、已知 sin ? ? cos ? ? 2 , ? ? (0,π),则 tan ? =
(A) ? 1 (B) ?

3、 sin 36 ? tan 62 tan 45 tan 28 ? sin 54 =___________________. π 2π 3π 4π 5π 6π 4、cos +cos +cos +cos +cos +cos = 7 7 7 7 7 7 5、sin123° =a,则 tan123° =( A. 1-a2 a B. a 1-a2 C. ) 1-a2 1-a2 a 1-a2 D. 2 a -1 .

?

2 2

(C)

2 2

(D) 1

8、若 tan ? +
A.

1 5

1 =4,则 sin2 ? = tan ? 1 1 1 B. C. D. 4 3 2
3 ,则 cos2α= 3
(D)

9、已知 α 为第二象限角, sin ? ? cos? ?
5 3 5 9 5 9

(A) 体验高考: 1、已知 ? ? (? , ), tan ? ? 2 ,则 cos ? ? 2、已知函数 f ( x) ? sin( x ?

(B) -

(C)

5 3

3? 2

?
2

)( x ? R) ,下面结论错误的是( ..

) (

A.函数 f ( x) 的最小正周期为 2? C.函数 f ( x) 的图像关于直线 x ? 0 对称 3、若 x ? ? 0 ,

B.函数 f ( x) 在区间 ?0, D.函数 f ( x) 是奇函数

? ?? 上是增函数 ? 2? ?

?? ? ? ?? ? ,则 2 tan x ? tan? ? x ? 的最小值为 ?2 ? ? 2?
) D. 3 .

1 ? 4、若?∈(0, ),且 sin2?+cos2?= ,则 tan?=( 2 4 A. 2 2 B. 3 3 C. 2

5、已知函数 f ( x) ? f '( ) cos x ? sin x, 则 f ( ) 的值为

?

?

4

4


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