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角平分线与线段的垂直平分线测试题


角平分线与垂直平分线单元测试题
一、填空题(每题 3 分)
1.Δ ABC 中,AB-AC=2,BC 的垂直平分线交 AB 于 D 点,且Δ ACD 的周长为 14,则 AB=_____,AC_____. 2.Δ ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点.若∠A=35°,则∠BPC=_____;若 AB=5 cm,BC=3 cm,则Δ P

BC 的周长=_____.
l1 l2
D C

l3 B

E

A

第 11 题 第 12 题 第 13 题 第 14 题 15.MP⊥ NP,MQ 为△MNP 的角平分线,MT=MP,连接 TQ,则下列结论中不正确的是( )A、 TQ=PQ B、∠ MQT=∠ MQP C、∠ QTN=90° D、∠ NQT=∠ MQT
P Q M N

E

C D

3.∠C=90°,AD 平分∠BAC,BD=2CD,若点 D 到 AB 的距离等于 5cm,则 BC 的长为_____cm. 4.在 RtΔ ABC 中,∠C=90°,沿着过点 B 的一条直线 BE 折叠Δ ABC,使 C 点恰好落在 AB 边的中点 D 处,则 ∠A 的度数等于_____. 5.在Δ ABC 中,BD、CE 分别平分∠ABC、∠ACB,且 BD、CE 交于点 O,过 O 作 OP⊥BC 于 P,OM⊥AB 于 M, ON⊥AC 于 N,则 OP、OM、ON 的大小关系为_____. 6. 已知:△ABC 中,∠ B=90° ∠ , A、∠ 的平分线交于点 O,则∠ C AOC 的度数为 7.∠ AOB=60° ,CD⊥ 于 D,CE⊥ 于 E,且 CD=CE,则∠ OA OB DOC=_________. 8.在△ABC 中,∠ C=90° ,AD 是角平分线,DE⊥ 于 E,且 DE=3 cm,BD=5 cm,则 BC=_____cm. AB A B .

T

A

F

B

第 15 题 第 16 题 第 17 题 16. 已知 AB=AC, AE=AF, 与 CF 交于点 D, BE 则对于下列结论: △ ① ABE≌ ACF; △ △ ② BDF≌ CDE; △ ③ 在∠ D BAC 的平分线上.其中正确的是( ) A.① B.② C.① 和② D.① ③ ②

三、解答题
10.已知:△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F. 求证:DE=DF.

C
第7题 第8题 第9题

F

E

第 10 题

11.已知: CD⊥AB 于 D,BE⊥AC 于 E,CD、BE 交于 O,∠1=∠2. 求证:OB=OC.

9.CD 为 Rt△ABC 的高, BAC 的平分线分交 CD、 于点 E、 FG⊥ ∠ CB F, AB, 垂足为 G, CF______FG, 则 CE________CF. 10.△ABC 中,∠CAB=120?,AB,AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F,则∠EAF=______

二、选择题(每题 3 分)
11.若 OP 平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是 C、D,则下列结论中错误的是 ( ) A.PC=PD B.OC=OD C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC 12. RtΔ ABC 中, 在 ∠C=90°, 是∠ABC 的平分线, AC 于 D, CD=n, BD 交 若 AB=m, 则Δ ABD 的面积是 (

) 14.已知:如图 8-9,四条直线两两相交,相交部分的线段构成正方形 ABCD.试问:是否存在 到至少三边所在的直线的距离都相等的点?若存在,请找出此点,这样的点有几个?若不存在, 请说明理由.

1 1 A. mn B. mn C.mn D.2mn 3 2 13.直线 l1,l2,l3 表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选 择的地址有( ) A、1 处 B、2 处 C、3 处 D、4 处 14.如图,△ABC 中,∠ C=90° ,AC=BC,AD 平分∠ CAB 交 BC 于 D,DE⊥ 于 E,且 AB=6 ㎝,则△DEB 的周 AB 长为( ) A、4 ㎝ B、6 ㎝ C、10 ㎝ D、不能确定

7.已知:如图 9-7,A、B、C、D 四点在∠MON 的边上,AB=CD,P 为∠MON 内一点,并且△PAB 的面积与△ PCD 的面积相等. 求证:射线 OP 是∠MON 的平分线.

如图,已知:AD 平分 ?BAC ,EF 垂直平分 AD,交 BC 延长线于 F,连结 AF。

求证: ?B ? ?CAF 。
8.如图 9-8,在Δ ABC 中,∠C=90°,BD 平分∠ABC,DE⊥AB 于 E,若△BCD 与△BCA 的面积比为 3∶8, 求△ADE 与△BCA 的面积之比.

如图,已知:在 ?ABC 中, AB ? AC , ?BAC ? 120 ? ,AB 的垂直平分线交 AB 于
9.已知:如图 9-9,∠B=∠C=90°,M 是 BC 的中点,DM 平分∠ADC. (1)求证:AM 平分∠DAB; (2)猜想 AM 与 DM 的位置关系如何?并证明你的结论.

E,交 BC 于 F。

求证: CF ? 2 BF 。

10.已知:如图 9-10,在Δ ABC 中,AD 是△ABC 的角平分线,E、F 分别是 AB、AC 上一点,并且有∠EDF+∠ EAF=180°.试判断 DE 和 DF 的大小关系并说明理由.

如图 4,在△ABC 中,E、F 分别是 AB、AC 上的点。①AD 平分∠BAC,②DE⊥AB, DF⊥AC,③AD⊥EF,以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命 题,即:①②?③ ,①③?②,②③?①。 (1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答) ; (2)请证明你认为正确的命题。


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