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仙波中学2010—2011学年度第一学期第一次阶段测试


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仙波中学 2010—2011 学年度第一学期第一次阶段测试
九 年 级 数 学 试 卷
题号 得分
一 二
19 20 21


22 23 24<

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总 分

一、选择题 (本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分)
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题意的, 请把你认为正确的选项前字母填 写在下面的表格中. 题号 答案 1.小明的作业本上有四道题:(1) 16a 4 ? 4a 2 ,(2) 5a ? 10a ? 5a 2 (3) a 1 2 3 4 5 6 7 8

考号

1 1 ? a 2 ? ? a ,(4) 3a ? 2a ? a ,如果你是他的数学老师,请找出 a a
) )

他做错的题是 ……………………………………………………………………( A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 2. 下列根式中,属于最简二次根式的是………………………………………( A. B. C. D.

姓名

3. 下列说法中,正确的是………………………… ……………………………( A. 9 的算术平方根等于 3 C.当 x ? 1 时, x ? 1 有意义



a?b c?d a c ? B.如果 ,那么 ? b d b d 2 D.方程 x ? x ? 2 ? 0 的根是 x1 ? ?1 x2 ? 2 ,
2

4.在电路中,已知一个电阻的阻值 R 和它消耗的电功率 P,由电功率计算公式 P ? U 可 R 得它两端的电压 U 为 ……………………………… ……………………………( ) A. U ?

班级

PR

B. U ? ? PR

C. U ?

R P

D. U ?

P R

5. 已知反比例函数 y ?

ab ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,则关于 x 的方程 x


ax2 ? 2 x ? b ? 0 的根的情况是…………………………………………………(
A. 有两个正根 B. 有两个负根

C. 有一个正根一个负根 D. 没有实数根

6.用换元法解分式方程

x ? 1 3x x ?1 ? ? 1 ? 0 时,如果设 ? y ,将原方程化为关于 y 的 x x ?1 x
) )
2

学校

整式方程,那么这个整式方程是………………………………………………( A. 3 y ? y ? 1 ? 0 B. 3 y ? y ? 1 ? 0
2
2

C. y ? 3 y ? 1 ? 0
2
2

D. y ? y ? 3 ? 0
2

7. a, b 是方程 x ? x ? 2009 ? 0 的两个实数根, a ? 2a ? b 的值为………… 设 则 ( A.2007 B.2008 C.2009 D.2010

-1-

8.定义:如果一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 满足 a ? b ? c ? 0 ,那么我们称这个方 程为“凤凰”方程. 已知 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 是“凤凰”方程,且有两个相等的实 数根,则下列结论正确的是……………………………………………………( ) a?b b?c a?b?c A. a ? c B. C. D.

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)请你将正确的答案填在题中的横
线上. 9. 二次根式

1 有意义的条件是 x?2

2



10.若 m<0,则 m ? m2 =

11. 三角形的每条边的长都是方程 x ? 6 x ? 8 ? 0 的根, 则三角形的周长是
2 2



12. 在实数范围内定义运算“ ? ”,其法则为:a ? b ? a ? b ,则方程(4 ? 3)? x ? 24 的解为 . 13.如图,小正方形边长为 1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则 AC 边上的高长 度为 .

(第 13 题图) 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分.) 计算: 14.

?6 8 ? 2 6 ? 4 27

15.

( 5 ? 2 )( 5 ? 2 ) ? ( 3 ? 2 ) 2

-2-

用适当的方法解一元二次方程: 16. . 17.

( x ? 4)2 ? (2x ?1)2 ? 0

2 2 18. 已知 x= 5 ? 2 ,y= 5 ? 2 ,求 x ? y ? 7 的值。

四、解答题(本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分.)
19. 在一幅长 80cm、宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边,制成一幅矩形挂图, 2 如果要使整个挂图的面积是 5400cm ,求需要金色纸边的宽是多少?

-3-

20. 一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的一个根为 1,且满足等式
2

b ? a ? 2 ? 2 ? a ? 1,求方程 x 2 ? cx ? 2 ? 0 的根。

21.阅读下列材料,然后回答问题。 在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如 们还可以将其进一步化简:

2 5 2 , , 一样的式子,其实我 3 3 3 ?1

5 3? 5 3 = = 5 3 5? 5 5

……………………………………………………(一)

2 2?3 6 = …………………………………………………………(二) = 3 3? 3 3 2 2 ? 3- ) ( 1 ( 3 ?1 2 ) = = = 3 ? 1 ………………… (三) 2 3 ? 1 ( 3 ?1 )( 3 ? 1 ) ( 3) ? 12
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

2 还可以用以下方法化简: 3 ?1
2 2 3 ? 1 ( 3) ? 12 ( 3 ? 1 )( 3 ? 1 ) = = = = 3 ? 1 ………(四) 3 ?1 3 ?1 3 ?1 3 ?1 2 ⑴ 请用不同的方法化简 。 5? 3 2 ①参照 (三) 式得 = 5? 3 2 ②参照 (四) 式得 = 5? 3 1 1 1 1 ? ? ? ... ? ⑵ 化简: 3 ?1 5? 3 7? 5 2n ? 1 ? 2 n ? 1

; 。

-4-

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五、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分.) k 2 22. (本题满分 8 分)关于 x 的方程 kx ? (k ? 2) x ? ? 0 有两个不相等的实数根. 4
⑴ 求 k 的取值范围。 ⑵ 是否存在实数 k,使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在,求出 k 的值;若不 存在,请说明理由。

姓名

考号

23.先阅读,再化简求值: ⑴ 在化简 5 ? 2 6 的过程中。小张和小李的化简结果不一样: 小张的化简过程如下:
2 2 ( 2 原式= 2 ? 2 2 ? 3 ? 3= ( 2) ? 2 2 ? 3 ? 3)= ( 2 ? 3)= 2 ? 3

小李的化简过程如下: 原式=
2 2 2 3 ? 2 2 ? 3 ? 2= ( 3) ? 2 3 ? 2 ? 2)= ( 3 ? 2)= 3 ? 2 (

班级

请判断谁的化简结果是正确的,谁的化简结果是错误的,并说明理由?

学校

⑵ 请你利用上面所学的方法,化简求值:已知 x ?

6 ? 2 5 ,求

(

1 1 x ?4 的值. ? )? x ? 2 x ? 2 2( x ? 1)
2

-5-

24. 在 2009 年 5 月 17 日至 21 期间,甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和 累计确诊病例人数如图所示. (1) 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中, 日本新增甲型 H1N1 流感病例最多的是哪一天? 该天增加了多少人? (2) 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中,日本平均每天新增加甲型 H1N1 流感确诊病例 多少人?如果接下来的 5 天中,继续按这个平均 数增加,那么到 5 月 26 日,日本甲型 H1N1 流 感累计确诊病例将会达到多少人? (3) 甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强, 某地 因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治疗, 经过两天传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感, .. 每天传染中平均一个人传染了几个人?如果按 .. 照这个传染速度,再经过 5 天的传染后,这个地 区一共将会有多少人患甲型 H1N1 流感?
人数(人) 300 250 200 150 100 50 0 4 0 16 21 17 18 19 96 75 67 30 20 21 日期 74 日本 2009 年 5 月 16 日至 5 月 21 日 甲型 H1N1 流感疫情数据统计图
新增病例人数 累计确诊病例人数

267 163 193

17

-6-


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