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河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高一上学期入学考试数学试题


2015-2016 学年高一新生入学考试 数 学 试 卷
时间:100 分钟 满分:120 分
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1. -3 的相反数是 ( ) A.3 B.-3 C.

1 3

D. ? )

1 3

2.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是(

A. B. 3.下面的多项式中,能因式分解的是( A. m ? n
2

C. ) C. m ? n
2

D. D. m ? 2m ? 1
2

B. m ? m ? 1
2

4.某企业今年 3 月份产值为 a 万元, 4 月份比 3 月份减少了 10%, 5 月份比 4 月份增加了 15%, 则 5 月份的产值是( ) A.( a -10%) ( a +15%)万元 B. a (1-10%) (1+15%)万元 C.( a -10%+15%)万元 D. a (1-10%+15%)万元 5.化简

x2 x ? 的结果是( x ?1 1? x



A. x +1 B. x -1 C.— x D. x 6.给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为( ) A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

7.为增加绿化面积, 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植 草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方 形的边长都为 a ,则阴影部分的面积为( ) A.2 a 2 B. 3 a 2 C. 4 a 2 D.5 a 2 8.如图,A 点在半径为 2 的⊙O 上,过线段 OA 上的一点 P 作直线 ? ,与⊙ O 过 A 点的切线交于点 B,且∠APB=60°,设 OP= x ,则△PAB 的面积 y 关 于 x 的函数图像大致是( )

二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 9. 2012 年棉花产量约 378000 吨,将 378000 用科学计数法表示应是______________. 10.甲乙丙三组各有 7 名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是 58,方差分别是

S甲 ? 36 , S乙 ? 25 , S丙 ? 16 ,则数据波动最小的一组是___________________.
? x ? 2, ? 2( x ? 1) ? ?2 的 x 值是 11.在 x=-4,-1,0,3 中,满足不等式组 ?

2

2

2

.

12.在半径为 6cm 的圆中,60°的圆心角所对的弧长等于 ________ cm (结果保留 π) . 13.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中 点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角 梯形,其中三边长分别为 2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长 是 . 14.如图, 点 A、 B、 C、 D 在⊙O 上, O 点在∠D 的内部, 四边形 OABC 为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=_______________°. 15.如图,抛物线的顶点为 P(﹣2,2) ,与 y 轴交于点 A(0,3) .若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P′(2,﹣2) ,点 A 的对应点为 A′,则抛物线上 PA 段扫过的区域(阴影部 分)的面积为 .

三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分) 计算: (a ? 3)(a ? 1) ? a(a ? 2)

17. (9 分) 如图,直线 AB 与 x 轴交于点 A(1,0) ,与 y 轴交于点 B(0,﹣2) . (1)求直线 AB 的解析式; (2)若直线 AB 上的点 C 在第一象限,且 S△ BOC=2,求点 C 的坐标.

18. (9 分)为进一步加强中小学生近视眼的防控工作, 市教育局近期下发了有关文件, 将学生视 力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力 进行了一次抽样调查,并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分. 视力 4.0~4.2 4.3~4.5 4.6~4.8 4.9~5.1 5.2~5.4 频数(人) 15 45 105 a 60 频率 0.05 0.15 0.35 0.25 b

请根据图表信息回答下列问题: (1)求表中 a、b 的值,并将频数分布直方图补充完整; (2)若视力在 4.9 以上(含 4.9)均属正常,估计该县 5600 名初中毕业生视力正常的学生有 多少人?

19. (9 分)周末,小亮一家在东昌湖游玩,妈妈在湖心岛岸边 P 处观看小亮 与爸爸在湖中划船(如图) .小船从 P 处出发,沿北偏东 60°划行 200 米 到达 A 处,接着向正南方向划行一段时间到达 B 处.在 B 处小亮观测妈妈 所在的 P 处在北偏西 37°方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到米)? (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, ≈1.41, ≈1.73)

20 .(9 分) 如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 C、D 在⊙O 上,点 E 在⊙O 外, ∠EAC=∠D=60°. (1)求∠ABC 的度数; (2)求证:AE 是⊙O 的切线; (3)当 BC=4 时,求劣弧 AC 的长.

B C D O A E

21.10 分)某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为 18 元,试销过程中发现,每月 销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数 y=﹣2x+100. (利 润=售价﹣制造成本) (1)写出每月的利润 z(万元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得 350 万元的利润?当销售单价为多少元时,厂 商每月能获得最大利润?最大利润是多少? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于 32 元,如果厂商 要获得每月不低于 350 万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本 需要多少万元?

22. (10 分)如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,点 D 为对角线 OB 的 k 中点,点 E(4,n)在边 AB 上,反比例函数 y ? (k ? 0)在第一象限内的图象经过点 D、E, x 1 且 . tan ?BOA ? 2 (1)求边 AB 的长; y (2)求反比例函数的解析式和 n 的值; F B (3)若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F,将矩 C D 形折叠,使点 O 与点 F 重合,折痕分别与 x、y 轴正 G E 半轴交于点 H、G,求线段 OG 的长. A x O H

23.(11 分)如图,点 A 在 x 轴上,OA=4,将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120° 至 OB 的位置. (1)求点 B 的坐标; (2)求过抛物线 A、O、B 的抛物线的解析式; (3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点 P,使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三 角形?若存在,求出点 P 坐标;若不存在,说明理由.

y

O 4

A

x

B


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