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【期末复习系列资料】高一数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(1)(教师版)


【湘教版】高中数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(1)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的,请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知全集 U ? ?0,1,2,3,4? M ? ?0,1.2? N ? ?2,3? 则?CU M ? ? N ? ( ) , , , A. ?2? 答案:B B. ?3? C.

?2, , ? 34


D. ?0。, , , ? 1234

2.已知函数 f ?x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1 , 则 f(2) =( ? x ? 3, x ? 1 ?

A.3 B,2 C.1 D.0 答案:A 3.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 答案:B 4.下列各组函数是同一函数的是( )

?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? ? x 2 ; 1 ③ f ( x) ? x0 与 g ( x ) ? 0 ; ④ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。 x
① f ( x) ? A、①② 答案:C 5.若 tan ? ? A、 B、①③ C、③④ ) D、 ? D、①④

3 4

1 sin ? ? cos ? ,则 =( 2 2 sin ? ? 3 cos ? 3 1 B、 ? C、 4 2

1 2

答案:B 6.下列所给四个图象中,与所给三件事吻合最好的顺序为 ( ) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O
(1)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

时间

A、 (2) (1) ( 4 ) B、 (2) (4) ( 3 ) C、 (1) (4)

(3) D、 (1) (4) (2) 答案:D 7.如果二次函数 y ? x ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是(
2

A.(-2,6) 答案:D

B.[-2,6]

C.

?? 2,6?

D. ?? ?,?2? ? ?6. ? ??



8.若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 ? a, 2a? 上的最大值是最小值的2 倍,则 a 的值为( A、



2 4

B、

2 2

C、

1 4

D、

1 2

【湘教版】高中数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(1)第 1 页 共 4 页

答案:C 9.若 lg x ? lg y ? a, 则 lg( ) ? lg( ) ? (
3 3

x 2

y 2

) D.

A. 3a 答案:A

B.

3 a 2

C. a

a 2

10 . 设 f ?x? ? 3 x ? 3x ? 8 , 用 二 分 法 求 方 程 3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内 近 似 解 的 过 程 中 得

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间(



A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 答案:B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把正确答案填入答题卡中) 11.若幂函数 y = f ?x ? 的图象经过点(9, 答案:

1 ), 则 f(25)的值是_______ 3

12.已知奇函数 f ( x) 在 x ? 0 时的图象如图所示,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为 答案: (?2, ?1) ? (1, 2)

1 5

4? x 13.函数 f ?x ? ? ? log3 ?x ? 1? 的定义域是 x ?1 答案: ?? 1,1? ? (1,4] ?
14.关于函数 f(x)=4sin(2x+

y
? 1 ? 2 x

0

3

), (x∈R)有下列命题:

①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数;② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x- ③y=f(x)的图象关于点(- 其中正确的序号为 答案:②③④

?
6

);

?
6

,0)对称; 。

④ y=f(x)的图象关于直线 x= ?

5? 对称; 12

?b 15.若定义运算 a ? b ? ? ?a
答案: ?1,?? ?

a?b ,则函数 f ? x ? ? log2 x ? log 1 x 的值域是 a?b 2

【湘教版】高中数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(1)答题卡
题号 答案 题号 答案 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本题满分 13 分)计算: 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

lg 5 ? lg 8000? (lg 2 3 ) 2 1 1 lg 600 ? lg 0.036 ? lg 0.1 2 2 2 2 答案: (1)原式 ? (lg 2) ? (1 ? lg5)lg 2 ? lg5 ? (lg 2 ? lg5 ? 1)lg 2 ? 2lg5 ? (1 ? 1) lg 2 ? 2lg 5 ? 2(lg 2 ? lg 5) ? 2 .
2 (1) (lg 2) ? lg 2 ? lg50 ? lg 25

(2)

【湘教版】高中数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(1)第 2 页 共 4 页

(2)分子= lg 5(3 ? 3 lg 2) ? 3(lg 2) 2 ? 3 lg 5 ? 3 lg 2(lg 5 ? lg 2) ? 3; 分母= (lg 6 ? 2) ? lg

36 1 6 ? ? lg 6 ? 2 ? lg ? 4; 1000 10 100

3 ? 原式= 。 4

sin(? ? 3? ) ? cos(? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 2 cos( ? ? ) 2 2 17. (本题满分 13 分) 已知 tan(3? ? ? ) ? 3 , 试求 ? sin(?? ) ? cos(? ? ? )
的值. 答案:由 tan(3? ? ? ) ? 3 , 可得 tan ? ? 3 ,

?

?

s i n? ? ?3 ? ) (


2 ? sin(?? ) ? cos(? ? ? )

c? ? ? ? os(

)

?

s i? ( ? n?

) ?? o s ( 2c 2

?

)

? sin ? ? cos ? ? cos ? ? 2sin ? sin ? tan ? ? 3 ? 3 ? ? sin ? ? cos ? sin ? ? cos ? tan ? ? 1 3 ? 1 2 x ?1 18. (本题满分 13 分)已知 p:|1- |≤1,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0) 。若 q 是 p 的的充分不必要条 3 ?
件,求实数 m 的取值范围 答案:p:1≤x≤7,q:1-m≤x≤1+m,由 q 是 p 的充分不必要条件得 ?

19. (本题满分 12 分)m 取何值时,关于的方程 x 2 ? 2?m ? 2?x ? m2 ? 1 ? 0 . ⑴ 有两个正根;⑵ 有一个正根,一个负根; 5 答案:⑴ ? 4 ? m ? ?1或m ? 1; ⑵ ?1 ? m ? 1

?1 ? m ? 1 ,解得 m≤0。 ?1 ? m ? 7

? 2 它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 ,3),( x0 ? 2? , ?3) . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式;

20. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),( A ? 0, ? ? 0, ? ? ) 的图象,它与 y 轴的交点为( 0,

3 ) , 2

(2)求这个函数的单调递增区间和对称中心. (3)该函数的图象可由 y ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 答案: (1)由题意可得 A ? 3 ,由在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 ,3) , ( x0 ? 2? , ?3) 得

T 1 ? x0 ? 2? ? x0 ? 2? ,∴T ? 4? 从而 ? ? 2 2 3 3 1 ? ? 又图象与 y 轴交于点 (0, ) ,∴ ? 3sin ? ? sin ? ? 由于 | ? |? ) ,∴? ? 2 2 2 2 6 1 ? 函数的解析式为 f ( x) ? 3sin( x ? ) 2 6 4? 2? 2? (2) 递增区间: [4k? ? , 4k? ? ],( k ? Z ) 对称中心: ( ? 2k? , 0)( k ? Z ) 3 3 3
(3) 将函数 y ? sin x 的图象向左平移

? 个单位,,再将所得函数的图象纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 6

两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 3 倍得到函数

21. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) 对一切实数 x, y ? R 都有 f ( x ? y ) ? f ( y ) ? x( x ? 2 y ? 1) 成立,且

1 ? y ? 3sin( x ? ) 的图象 。 2 6

f (1) ? 0 .
【湘教版】高中数学(必修一、必修二)学业水平测试试题(1)第 3 页 共 4 页

(1)求 f (0) 的值; (2)求 f ( x ) 的解析式;

1 时,不等式 f ( x) ? 3 ? 2 x ? a 恒成立;Q:当 x ? [?2, 2] 时, 2 g ( x) ? f ( x) ? ax 是单调函数。如果满足 P 成立的 a 的集合记为 A ,满足 Q 成立的 a 的集合记为 B ,求 . A ? (CR B) ( R 为全集) 答案: (1)令 x ? ?1, y ? 1 ,则由已知 f (0) ? f (1) ? ?1(?1 ? 2 ? 1) ∴ f (0) ? ?2
(3)已知 a ? R ,设 P :当 0 ? x ? (2)令 y ? 0 , 则 f ( x) ? f (0) ? x( x ? 1) 又∵ f (0) ? ?2 ∴ f ( x) ? x2 ? x ? 2 (3)不等式 f ( x) ? 3 ? 2 x ? a 即 x 2 ? x ? 2 ? 3 ? 2 x ? a 即 x2 ? x ? 1 ? a

1 3 2 时, ? x ? x ? 1 ? 1 , 2 4 1 2 3 又 ( x ? ) ? ? a 恒成立 2 4 故 A ? {a | a ? 1}
当0 ? x ? 又 g ( x) 在 [?2, 2] 上是单调函数,故有 ∴B ? {a | a ? ?3, 或a ? 5} ∴CR B ? {a | ?3 ? a ? 5} ∴ A ? (CR B) = {a |1 ? a ? 5}

a ?1 a ?1 ? ?2, 或 ?2 2 2

g ( x) ? x2 ? x ? 2 ? ax ? x2 ? (1 ? a) x ? 2

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