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【优质赛课】数学人教B版必修4教案:1.2.3 同角三角函数的基本关系式 Word版含答案


《同角三角函数的基本关系式》教学设计 教学 教师活动 环节 提问:1、三角函数的定义,要求 复 习 引 入 学生回答 对问题 1, 学生可能 让学生复习旧知,目的 较快解决;对问题 预设学生行为 设计意图 sin ? ? tan ? ? cos? ? cot ? ? 为学生自主学习同角 2,可能会有较多学 三角函数的基本关系 生模糊不清。 式作准备。 2、 sin ?

, cos? , tan ? 的符 号确定。 (提示引导) 合 教师提示、启发,引导学生共同 作 完成两个公式的推导。然后学生 探 自主学习这两个公式的推导过程 究 并记忆公式。教师巡视指导。 在探究过程后会出 现许多预设或生成 的问题,教师及时 引导。 学生踊跃发言 培养学生自主、合作、 探究的精神和自学能 力。 检查学生自主学习效 果 提问:1、本节内容的关键词是什 深 么? 化 2、你能将两个公式变形么? 公 3、 sin?α 是 (sinα ) ?并不是 sin 式 α ?。 提示学生注意 “同角”二字;对 于公式变式的认 识,强调灵活运用 公式的几大要点。 通过问题辨析与讨论, 加深公式的理解,对公 式的变形有初步认识, 为公式的应用打下基 础。 1 借助学生对于刚 sin ? ? 例1、 已知 4 5 ,并且 ? 学习的知识所拥有的 探求心理,让他们学习 使用两个公式来求三 角函数值。 是第二象限角, 求 cos? 、 tan ? 的值。 思考 1: 条件“α 是第二象限的角” 有什么作用? 思考 2: 如何建立 cosα 与 sinα 的 联系?如何建立他们与 tan α 的 联系? 知 识 应 用 变式训练:将例 1 中的条件“并 且 ? 是第二象限角”去掉,其余 条件不变, 求 cos? 、tan ? 的值。 学生可能因忽 视条件“α 是第二 象限角”等,而不 理解符号的确定。 通过例题与变式使学 生掌握基本关系式的 应用:已知一个角的一 个三角函数值能求这 个角的其他三角函数 值,并在求三角函数值 的过程中注意由函数 思考:本题与例题 1 的主要区别 在哪儿?如何解决这个问题? 值正、负号的选取而导 致的角的范围的讨论, 培养学生分类讨论思 想。突破重难点。 跟踪练习:1、已知 cos ? ? 求角 ? 的正弦值和正切值。 3 , 5 学生对平方公 式的应用是个难 点,往往只取一个 根。 通过练习,使学生 对于公式的应用更加 熟练。 2、已知 2 tan ? ? 2 ,且 ? 是第一象限的 角,求角 ? 的正弦值和余弦值。 方法总结: 一:若已知 sinα 或 cosα ,先通 过平方关系得出另外一个三角函 数值,再用商数关系求得 tanα 。 二:若已知 tanα ,先通过商数关 系确定 sinα 与 cosα 的联系,再 代入平方关系求得 sinα 与 cosα 。 利用之前四道题, 共同总结两类问题的 解决方法,培养学生归 纳分析能力。 学生对解二元 二次方程组还有一 5 例 2、 已知 sin ? ? cos? ? ? , 5 定的困难,而且对 强调本节内容难 点。对例题适当归纳, 从直观认识提升到理 论的水平。 180? ? ? ? 270? ,求 tan ? 的值 第二种方法中用到 的 sin ? ? cos ? 、 sin ? ? cos ? 和 引导学生用两种方法解决本题, 并归纳总结。 sin ? ? cos ? 三者 之间的关系比较陌 生 1、主要的知识点 课 堂

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