当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

Noip考前冲刺-搜索枚举


NOIP考前冲刺
--枚举、搜索
武森
RONALDOSEN@GMAIL.COM

MAZE
? 现在有一个6×6的迷宫。 现在有一个 × 的迷宫 的迷宫。 ? 每个格子可能是空地或者 是洞穴。 是洞穴。 ? 每个格子的四周有可能是 墙,如果一个格子的左边有 墙,那么它不能从这个格子往左面的格子走。 那么它不能从这个格

子往左面的格子走。 ? 迷宫中有且只有一个起点(圆点)和重点(星型),起点和重 迷宫中有且只有一个起点(圆点)和重点(星型),起点和重 ), 点有可能是属于同一个格子。 点有可能是属于同一个格子。 ? 现在可以往上(U)、下(D) 、左(L)和右 四个方向走。 现在可以往上( ) 四个方向走。 以往上 ) )和右(R)四个方向走 ? 先要求用最短的步数从起点走到终点(当走洞穴是,则算失 先要求用最短的步数从起点走到终点(当走洞穴是, 败)。

解法
? BFS ? 状态表示 状态表示DIST[X,Y] ? 状态转移 状态转移DIST[X,Y]=MIN{DIST[X+DIRX[I],Y+DIRY[I]]}+1 ? 转移条件: 转移条件: ? 转到格子是否在范围内 ? 转移格子是否有墙 ? 转移格子是否似乎洞穴

DOUBLE MAZE
? 现在有两个6×6的迷宫 现在有 × 的迷宫 ? 每个格子可能是空地或 者是洞穴。 者是洞穴。 ? 每个格子的四周有可能是墙,如果一个格子的左边有墙,那么 每个格子的四周有可能是墙,如果一个格子的左边有墙, 不能从这个格子往左面的格子走。 它不能从这个格子往左面的格子走。 ? 迷宫中有且只有一个起点(圆点)和重点(星型),起点和重 迷宫中有且只有一个起点(圆点)和重点(星型),起点和重 ), 点有可能是属于同一个格子。 点有可能是属于同一个格子。 ? 现在可以往上(U)、下(D) 、左(L)和右 四个方向走。 现在可以往上( ) 四个方向走。 以往上 ) )和右(R)四个方向走 ? 现在同时控制两个格子的走法(一个命令两个迷宫同时走), 现在同时控制两个格子的走法(一个命令两个迷宫同时走), 如果有个一个迷宫走到了洞穴,则失败。 如果有个一个迷宫走到了洞穴,则失败。 ? 如果有一个格子的要走的方向有墙,则待在原位置的不动。 如果有一个格子的要走的方向有墙,则待在原位置的不动。 ? 先要求用最短的步数(步数相同要求字典序最小)从起点走到 先要求用最短的步数(步数相同要求字典序最小) 终点(当走洞穴是,则算失败)。 终点(当走洞穴是,则算失败)。

解法
? BFS? ?

解法
? BFS ? 状态表示 状态表示DIST[X1,Y1,X2,Y2] ? 状态表示 状态表示DIST[X1Y1,X2Y2] ? 哪个比较好? 哪个比较好?

解法
? BFS ? 状态表示 状态表示DIST[X1Y1,X2Y2] ? 状态转移DIST[X1Y1,X2Y2] 状态转移 转移 =MIN{DIST[X1Y1+WAYX[I],X2Y2+WAYY[I]]}+1 ? DIST[X1Y1+WAYX[I],X2Y2+WAYY[I]]表示 表示 能到达[X1Y1,X2Y2]的格子 的格子 能到达 ? 转移条件: 转移条件: ? ? ? ? 转到格子是否在范围内 转移格子是否有墙 转移格子是否似乎洞穴 注意那些有一个格子的路上有墙, 注意那些有一个格子的路上有墙,留在原地的格

解法
? 求出了最短距离。 求出了最短距离。 ? 怎么求得字典序最小的方案? 怎么求得字典序最小的方案?

方法1
? 每次按字典序有小到大的走路方式(D,L,R,U)枚举走路的格子, 每次按字典序有小到大的走路方式( )枚举走路的格子, 判断DIST’是否等于当前格子的 是否等于当前格子的DIST-1. 判断 是否等于当前格子的

方法特点
优点: 优点: 容易想到, 容易想到,简单易写 不容犯错. 不容犯错 缺点: 缺点: 算法复杂度高, 算法复杂度高,

方法2
? 根据上面的方法,我们易知枚举是否要走路的格子,如果是, 根据上面的方法,我们易知枚举是否要走路的格子,如果是, 是否等于当前格子的DIST-1. 则DIST’是否等于当前格子的 是否等于当前格子的 ? 那个能否从终点到起点进行BFS,直接计算出路径最短并且字典 那个能否从终点到起点进行 能否从终点到起点进行 直接计算出路径最短并且字典 序最小的方案? 序最小的方案?

算法实现
注意事项: 注意事项: 在倒向BFS的时候,我们要注意的是现在的BFS是对原本实践 的时候,我们要注意的是现在的 在倒向 的时候 是对原本实践 的回放,和原本的BFS方式不同。 方式不同。 的回放,和原本的 方式不同 对于一个左边有墙格子,如果他在原本的 对于一个左边有墙格子,如果他在原本的BFS的过程当中是向 的过程当中是向 左走的,那么我们现在就要向右走,这点毋庸置疑! 左走的,那么我们现在就要向右走,这点毋庸置疑! 但是,他有可能是向左走的时候, 但是,他有可能是向左走的时候,发现左边有墙而停留在原味 的结果,所以对于这种情况,我们要考虑两种不同的情况, 的结果,所以对于这种情况,我们要考虑两种不同的情况,当然如 果两个迷宫同时出像这种情况,则要考虑2× 种情况。 果两个迷宫同时出像这种情况,则要考虑 ×2=4种情况。 种情况

方法特点
优点: 优点: 便于根据题目要求,得到最短且字典序最小的解。 便于根据题目要求,得到最短且字典序最小的解。 时间复杂度低 缺点: 缺点: 细节考虑较多 编程复杂度高 不易实现

考点
? 选手的正向思维和逆向思维 ? 思维的严谨性

智慧珠游戏

? 智慧珠游戏拼盘由一个 智慧珠游戏拼盘由一个 三角形盘件和 个形态 三角形盘件和12个形态各异 件和 个形态各异 的零件组成。 零件组成。 组成 ? 12个零件按珠子数分 大类 个零件按珠子数分3大类 个零件按珠子数分

第1大类:有三个珠子
符号为A 符号为

第2大类:有四个珠子
符号为B 符号为

符号为C 符号为

符号为D 符号为

第3大类:有五个珠子
符号为 符号为E 符号为 符号为I

符号为F 符号为

符号为J 符号为

符号为G 符号为

符号为 符号为K

符号为H 符号为

符号为 符号为L

举例说明

字符化
B B B B J G G E E E K K J J J G E L L K K J G G E H L K D D C H H L D D C H H L C C I I I I I A F A A F F F F

条件&要求
? 对于由珠子构成的零件,可以放到盘件的任一位置,条件是能 对于由珠子构成的零件,可以放到盘件的任一位置, 有地方放,且尺寸合适,所有的零件都允许旋转(0?、 、 有地方放,且尺寸合适,所有的零件都允许旋转 、90?、180?、 、 270?)和翻转 水平、竖直 。 和翻转(水平 和翻转 水平、竖直)。 ? 现给出一个盘件的初始布局,求一种可行的智慧珠摆放方案, 现给出一个盘件的初始布局,求一种可行的智慧珠摆放方案, 使所有的零件都能放进盘件中。 使所有的零件都能放进盘件中。

样例输入
? 文件一共有 行,第i行有 个字符。如果第 行的第 个字符是字 文件一共有10行 行有i个字符 行的第j个字符是字 行有 个字符。如果第i行的第 中的一个, 行第j列的格子上已经放了零 母”A”至”L”中的一个,则表示第 行第 列的格子上已经放了零 至 中的一个 则表示第i行第 零件的编号为对应的字母。如果第i行的第 个字符是”.”, 行的第j个字符是 件,零件的编号为对应的字母。如果第 行的第 个字符是 , 则表示第i行第 列的格子上没有放零件。 行第j列的格子上没有放零件 则表示第 行第 列的格子上没有放零件。 ? 输入保证预放的零件已摆放在盘件中。 输入保证预放的零件已摆放在盘件中。

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

。 。 。 。 。 E H 。 。 。 。 C H H 。 。 。 C H H 。 C C 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

E E E

E 。 。

输出样例
? 如果能找到解,输出10行,为放完全部 个零件后的布局。其 如果能找到解,输出 行 为放完全部12个零件后的布局 个零件后的布局。 行应包含i个字符 行的第j个字符表示第 行第j列的格 中,第i行应包含 个字符,第i行的第 个字符表示第 行第 列的格 行应包含 个字符, 行的第 个字符表示第i行第 子上放的是哪个零件。 子上放的是哪个零件。 ? 如果无解,输出单独的一个字符串”No solution”(不要引号, 如果无解,输出单独的一个字符串 不要引号, 不要引号 请注意大小写)。 请注意大小写 。 ? 所有的数据保证最多只有一组解。 所有的数据保证最多只有一组解。

B B B B J G G E E E K K J J J G E L L K K J G G E H L K D D C H H L D D C H H L C C I I I I I A F A A F F F F

解法
? BFS or DFS

解法
? BFS 不好记录状态,解最多为一个,不存在深度较浅的解 不好记录状态,解最多为一个, ? DFS

NO SOLUTION
? 输入数据中“.”的个数与实际需要填的形状的柱子总数不符 输入数据中“ ” ? 。。。

预处理
对于每个珠子,将其的构造形式量化, 对于每个珠子,将其的构造形式量化,便于搜索时使用

方法1
? 最简单的思路 ? 从第一行的第一个位置开始搜索,尝试将当前情况下的没有放 从第一行的第一个位置开始搜索, 过的珠子,放在个这个位置上( 过的珠子,放在个这个位置上(这个位置为珠子的某一个角而 不是其中任意一个点) 不是其中任意一个点) ? 依次搜索每一个没有放东西的位置,直至最终没有格子没有放 依次搜索每一个没有放东西的位置, 下并且所有的珠子都已经放完了 ? 如果满足要求,则输出解 如果满足要求, ? 如果不满足要求,则属于No solution 如果不满足要求,则属于

方法特点
优点: 优点: 思路简单, 思路简单,清晰 代码易写 缺点: 缺点: 基本没有优化的可能性 时间复杂度较高

方法2
? 通过观察题目中的不同珠子我们发现,对有有些珠子,如: 通过观察题目中的不同珠子我们发现,对有有些珠子, G,J,K等珠子,由于形状比较特殊,所以可能与其有连接的珠子 等珠子, 等珠子 由于形状比较特殊, 的形式比较单一,可以预处理出来,在搜索的时候, 的形式比较单一,可以预处理出来,在搜索的时候,可以从这 里入手。 里入手。

观察输入文件为一个三角形,那么对于斜边上的位置, 观察输入文件为一个三角形,那么对于斜边上的位置,会造成有一 些格子不能被放置,这一点也可以预先处理出来, 些格子不能被放置,这一点也可以预先处理出来,可以有效地进行 优化

算法特点
优点: 优点: 改变搜索的顺序, 改变搜索的顺序,可以有效的减少搜索的次数 对于一些特殊的情况,事先预处理出来, 对于一些特殊的情况,事先预处理出来,可以有效的减枝 时间复杂度较方法1有一定的优势 时间复杂度较方法 有一定的优势 缺点: 缺点: 算法要预处理的内容有些复杂 编程复杂度较高

BFS OR DFS
探险队得到了一张古老藏宝的地图,图中包含 神秘的地点 神秘的地点, 探险队得到了一张古老藏宝的地图,图中包含n神秘的地点,并且 知道这些神秘的地点之间是有一些隧道连接的, 知道这些神秘的地点之间是有一些隧道连接的,并且探险队知道藏 宝图中包含了m条隧道,(m<n),经过探险的观察这个藏宝图中 条隧道,( ),经过探险的观察这个藏宝图中 宝图中包含了 条隧道,( ), 不包含什么回路(即任意两点之间最多存在一条路径使其相连), 不包含什么回路(即任意两点之间最多存在一条路径使其相连), 藏宝图中当中可能包含很多区域,任意两个区域是不相通的, 藏宝图中当中可能包含很多区域,任意两个区域是不相通的,现在 已知藏宝图和探险队走过藏宝图中的某些神秘的地点, 已知藏宝图和探险队走过藏宝图中的某些神秘的地点,又知道探险 队只能采取深度优先搜索或者宽度优先搜索的方式来对藏宝地点进 行探险,请问探险队可能使用哪种方式进行探险的? 行探险,请问探险队可能使用哪种方式进行探险的?

输入数据
第一行两个数字n、 和 表示藏宝图中有多少个神秘地点由 表示藏宝图中有多少个神秘地点由1到 第一行两个数字 、m和k表示藏宝图中有多少个神秘地点由 到n 表示这个n个神秘地点和藏宝图中的道路和探险队已经探过的神秘 表示这个 个神秘地点和藏宝图中的道路和探险队已经探过的神秘 地点数目。 地点数目。 接下来的m行每行两个数 和神秘地点bi有道路 接下来的 行每行两个数ai,bi表示神秘地点 ai和神秘地点 有道路 行每行两个数 表示神秘地点 和神秘地点 相连。 相连。 在接下来的k行每行一个数字表示那些神秘地点被探过。 在接下来的 行每行一个数字表示那些神秘地点被探过。 行每行一个数字表示那些神秘地点被探过

输出数据
输出有种情况 ? DFS ? BFS ? BOTH ? NEITHER 表示是深度优先搜索的 表示是宽度优先搜索的 表示两种情况都有可能 表示两种情况都不可能

题目模型抽象
给定一个无向图,并且其中一些点被遍历, 给定一个无向图,并且其中一些点被遍历,现在询问你这些点是怎 么遍历的? 么遍历的?

思路
? 首先对于图进行遍历。 首先对于图进行遍历。 ? 由于不同的联通分支之间互不影响所以进行处理。 由于不同的联通分支之间互不影响所以进行处理。 不同的联通分支之间互不影响所以进行处理 ? 判断是哪种方法? 判断是哪种方法? 方法

思路
什么情况下无解? 什么情况下无解? 如果有两个或两个以上联通分支没有被完全遍历到对于这 如果有两个或两个以上联通分支没有被完全遍历到对于这 完全遍历 种情况是不不可能存在某一种算法,能便利成那个样子的。 种情况是不不可能存在某一种算法,能便利成那个样子的。 所以No solution 所以

思路
那么这道题目,就简化成了对以某一联通分支进行检查, 那么这道题目,就简化成了对以某一联通分支进行检查,判断其遍 历方式。 历方式。

思路
BFS: 一直对于某一联通分支(题目中已经给出图中没有环), 一直对于某一联通分支(题目中已经给出图中没有环), 所以这是一棵树,如果我们确定了这棵树的树根, 所以这是一棵树,如果我们确定了这棵树的树根,那么就很好判断 这棵树是否是用BFS遍历得了。 遍历得了。 这棵树是否是用 遍历得了 怎么求得这棵树的树根呢? 怎么求得这棵树的树根呢?

思路
? 不妨枚举树根 ? 易知宽度优先搜索的最深深度与最浅深度相差为一 ? 那么对于图中的各个不同的遍历路径,我们都可以计算深度, 那么对于图中的各个不同的遍历路径,我们都可以计算深度, 从而判断,是否为BFS 从而判断,是否为

思路
DFS: 白板

聪明的火车司机
一辆有n个门的火车驶进了一座长 的火车站 火车的n个门在火 一辆有 个门的火车驶进了一座长len的火车站,火车的 个门在火 个门的火车驶进了一座长 的火车站, 车上的位置分别为d 个乘客, 车上的位置分别为 i(1≤i≤n,且d1=0,di≤len)。火车站有 个乘客, , , 。火车站有m个乘客 个乘客位于火车站的p 位置, 第i个乘客位于火车站的 i(pi≤len)位置,一个乘客会选择离他最近 个乘客位于火车站的 位置 的门上车。火车的每个门都必须停在火车站内, 的门上车。火车的每个门都必须停在火车站内,为了让所有乘客上 车时走的距离和最长, 车时走的距离和最长,火车司机应该让火车的第一个门停在火车站 的什么位置,最长距离和又是多少。 的什么位置,最长距离和又是多少。

输入样例
第一行一个数len 一行一个数 第二行一个数 第二行一个数m 行一个数 第三行 个递增的非负整数 个递增的非负整数p 第三行m个递增的非负整数 1,p2,……pm 第四行一个数 第四行一个数n 行一个数 第五行n-1个递增的正整数 2,d3,……dn 个递增的正整数d 第五行 个递增的正整数 4 5 01234 4 123

输出数据
一行两个数分别表示最优位置和最长距离和,答案保留 位小数 一行两个数分别表示最优位置和最长距离和,答案保留3位小数

0.500 2.500

思路
? 枚举 ? 枚举什么? 枚举什么? ? 车停靠的位置? ? ??

思路
? 最简单的方法是以 最简单的方法是以0.001为步长枚举 为步长枚举 ? 时间复杂度为 时间复杂度为O(1000l(n+m))

优化策略
? 用反证法容易证明最优情况下至少有一个人位于两个门的中点, 用反证法容易证明最优情况下至少有一个人位于两个门的中点, 以此为根据可将步长调整为0.5再 以此为根据可将步长调整为 再枚举 ? 复杂度为O(l(n+m)) 复杂度为 度为

误差曲线

小红是个聪明的女孩,最近沉迷于机器学习。她非常喜欢的方法称 为线性判别分析,其中有许多有趣的性质。 为了检验该算法的效率,她收集很多的数据集。更重要的是,每个 数据分为两部分:训练数据和测试数据。她得到的训练数据模型的 参数和测试的测试数据模型。 令她惊讶的是,她发现每个数据集的测试误差曲线只是一个抛物曲 线。一个抛物曲线对应一个二次函数。在数学中,二次函数的形式 是多项式函数f(x)=ax^2+bx+c. 如果只有一个测试误差曲线的最小误差值很容易计算。然而,有几 个数据集,这意味着小红将获得许多抛物曲线。小红希望得到,使 所有数据集上的最佳性能优化的参数。所以她应该考虑到,即所有 误差曲线,她要面对许多二次函数,并作出新的错误定义,将其总 误差。现在,她着重于以下新的功能的最小二次其中涉及到多个职 能。

新的函数F(x)的定义如下: F(x) = max(Si(x)), i = 1...n. ,x is [0, 1000]. Si(x) is a quadric function ? 现在小红想要知道函数 (x)的最小值是多少? 现在小红想要知道函数F( )的最小值是多少?

输入数据
输入数据包含两部分。 输入数据包含两部分。 第一部分是一个整数n表示有多少个测试误差曲线 第一部分是一个整数 表示有多少个测试误差曲线 第二部分由n行组成,每行有三个数字 , , , 第二部分由 行组成,每行有三个数字a,b,c,表示测试误差曲 行组成 线的三个参数a 线的三个参数 (0 ≤ a ≤ 100), b (|b| ≤ 5000), c (|c| ≤ 5000)。 。 2 200 2 -4 2

输出数据
输出小红想要的最小值

0.5000

思路
对于这道题目,我们可以看到这个曲线有一下特殊情况: 对于这道题目,我们可以看到这个曲线有一下特殊情况: ? 直线 ? 顶点 这些情况要特殊处理。 这些情况要特殊处理。 处理

方法1
? 由于我们要寻找一个点,使得函数F(x)的最小,我们最初的 由于我们要寻找一个点,使得函数 ( )的最小, 想法和上一道题目一样,能不能枚举我们选取的那个点, 想法和上一道题目一样,能不能枚举我们选取的那个点,然后 以此计算这个点上的函数F( )的值。 以此计算这个点上的函数 (x)的值。 ? 最终得到答案。 最终得到答案。

算法特点
有点: 有点: 思路简单, 思路简单,通俗易懂 缺点: 缺点: 算法时间复杂度很高

方法2
? 既然枚举选取的值不行,那么这道题是不是不是枚举呢? 既然枚举选取的值不行,那么这道题是不是不是枚举呢? ? 枚举答案? 枚举答案?

方法2
? 如果枚举答案,我们就要怎么计算这个答案,能不能在答案范 如果枚举答案,我们就要怎么计算这个答案, 围内找到呢? 围内找到呢? ? 见白板

有趣的楼道
小明在漆黑的光棍节晚上还要悲催的去上一节政治课, 小明在漆黑的光棍节晚上还要悲催的去上一节政治课,他心里越想 越不是滋味,不巧的是,在他通过教室的路上有一个奇怪的走廊, 越不是滋味,不巧的是,在他通过教室的路上有一个奇怪的走廊, 这个走廊程度为n( ),并且在这个走廊上面只有几盏 这个走廊程度为 (n<100000),并且在这个走廊上面只有几盏 ), 每盏灯的照射距离是可以通过人的意念调节的, 灯,每盏灯的照射距离是可以通过人的意念调节的,但是每盏灯都 有自己的一个照射距离的上限(意思就是说, 有自己的一个照射距离的上限(意思就是说,如果你通过意念把灯 的射程调节过他的上限后,灯会自动灭掉), ),由于小明特别怕而且 的射程调节过他的上限后,灯会自动灭掉),由于小明特别怕而且 他的政治老师最讨厌同学上课迟到, 他的政治老师最讨厌同学上课迟到,所以小明想让你帮忙解决这个 问题,使得小明用意念将所有的灯的射程都调成一样的, 问题,使得小明用意念将所有的灯的射程都调成一样的,并且能将 整个走廊照亮,这个射程最小是多少? 整个走廊照亮,这个射程最小是多少? 注:灯灭掉或灯的射程为可以理解成这个灯不存在。灯的射程为1 灯灭掉或灯的射程为可以理解成这个灯不存在。灯的射程为 表示等能照亮与其距离为0的格子 以此类推。 的格子, 表示等能照亮与其距离为 的格子,以此类推。

思路
白板

思路
? 枚举答案,判断答案是否可行 枚举答案,


相关文章:
专项1-搜索题解
2、Word 单词接龙 NOIP2000 一道深度优先搜索的题目,分别枚举各个单词,逐个搜索...工程造价计价与控制考前提分 2014造价工程师各科目冲刺试题及答案 160份文档 四...
历年NOIP(普及组提高组)试题分析
历年NOIP(普及组提高组)试题分析_IT认证_资格考试/...搜索剪枝 拓扑排序,递推 枚举,模拟,字符串 树,...NOIP复赛冲刺资料集锦10 45页 免费 Pascal 教程 199...
NOIP考前知识大总结
NOIP 考前知识大总结数据类型 Type Byte Shortint Smallint Word Integer Cardinal...(Search) 枚举(穷举) / 遍历 / 剪枝 / 产生式系统(估价函数) 查找(字典):...
历年NOIP提高组试题难度列表
历年NOIP提高组试题难度列表_工学_高等教育_教育专区。NOIP 提高组复赛考察点详细...枚举 模拟,字符串 模拟 树,区间 DP 区间 随机贪心/搜索剪枝 随机贪心 搜索...
NOIp06-15题解分析
比较麻烦。 NOIp 2011 1.铺地毯:模拟,送分题 2.选择客栈:枚举+优化 3.Mayan 游戏:搜索[+语文水平+心理素质] 4.计算系数:组合数学题。 5.聪明的质检员:二...
NOIP 2005-95 解题报告 北极天南星2005
我查阅了其它解题报告,说要从 n-1 到 0 枚举每个字母代表的数,而不是从 0...~除了第 4 题第一次做的时候搜索超时外,其他题都是一遍 AC,寒 NOIP 1995 ...
NOIP辅导骗分
NOIP辅导骗分_IT/计算机_专业资料。资料!!!辅导.ppt NOIP 辅导.ppt 以下是该...枚举搜索有哪些区别呢?又该如区分。 问题 5 出现这种问题,只能说明编程能力...
NOIP总结选编
DP+搜索 (★★★) 搜索; (★★★ 优秀题目:邮票粘贴(1999)砝码 DP+搜索;.... 反正就是枚举分界,然后去找他的面积(规模小,就可以用枚举) 4: NOIP2003 ...
NOIP2004提高组解题报告
NOIP2004提高组解题报告_其它课程_高中教育_教育专区...三、合唱队形 算法:最长子序列+枚举 分析:不妨,...算法:搜索+剪枝 (我的算法并不能通过所有的测试,...
NOIP2010提高组解题报告
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...NOIP2010提高组解题报告_设计/艺术_人文社科_专业资料...【算法描述】首先枚举第一条边上的每一个点做一次...
更多相关标签:
剑桥考前冲刺班苏州 | 考前冲刺班 | 考前造价员冲刺班 | 雅思考前冲刺 | 考前冲刺 | 成考考前冲刺班 | 上海sat考前冲刺班 | 六级考前冲刺 |