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广东省12大市2013届高三二模数学(理)试题分类汇编6:不等式 Word版含答案]


广东省 12 大市 2013 届高三二模数学(理)试题分类汇编 6:不等式 姓名____________班级___________学号____________分数______________
一、选择题

? y?3 ? 1 . (广东省肇庆市 2013 届高三 4 月第二次模拟数学(理)试题)已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 ?x ? y ? 1 ?

z ? 2 x ? y 的最优解是
A.5 B. ?7 C. (4,3) 或 (?2,3) D. 5 或 ?7





2. (广东省韶关市 2013 届高三 4 月第二次调研测试数学理试题)将高一(6)班 52 名学生分成 A,B 两组参加学

校组织的义务植树活动,A 组种植 150 棵大叶榕树苗,B 组种植 200 棵红枫树苗.假定 A,B 两组同时开始 种植.每名学生种植一棵大叶榕树苗用时 2 小时,种植一棵枫树苗用时 1 小时.完成这次植树任务需要 2 5 最短时间为 A. ( B. )

10 3

60 19

C.

25 8

D.

23 8

3 . (广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷) 给出平面区域G,如图所示,其中

A(5,3), B(2,1), C(1,5) ,若使目标函数 z ? ax ? y(a ? 0) 取得最小值的最优解有无穷多个,则 a 的值为

( A.



1 2

B.

2 3

C.2

D.4

4 . (广东省江门佛山两市 2013 届高三 4 月教学质量检测(佛山二模)数学理试题)直线 2 x ? y ? 10 ? 0 与不

? x?0 ? y?0 ? 等式组 ? 表示的平面区域的公共点有 ? x ? y ? ?2 ? ?4 x ? 3 y ? 20
A. 0 个 B.个 C. 2 个 D.无数个





5 . (广东省广州市 2013 届高三 4 月综合测试(二)数学理试题(WORD 版) )某辆汽车购买时的费用是 15 万

元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为 1.5 万元.年维修保养费用第一年 3000 元,以后逐年递 增 3000 元,则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是 A.8 年 B.10 年 C.12 年 D.15 年 ( )

? y?x ? 6 . (广东省潮州市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 ? y ? ?1 ?
z ? 2 x ? y 的最大值为
A. ? 3
二、填空题 7 . (广东省肇庆市 2013 届高三 4 月第二次模拟数学 (理) 试题) | 2 x ? 1|?| 5 ? x | 的解集是_________________ 8 . (广东省湛江市 2013 届高三 4 月高考测试(二)数学理试题(WORD 版) )不等式|x -3x+ 1|<1 的解集为
2





B.

1 2

C. 5

D. 6

______.
9. (广东省深圳市 2013 届高三第二次调研考试数学理试题(2013 深圳二模) )已知向量 a ? (1, ?2) , M 是平

? x ? 0, y ? 0 ? 面区域 ? x ? y ? 1 ? 0 内的动点, O 是坐标原点,则 a ? OM 的最小值是_____________. ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?
10 . ( 广 东 省 韶 关 市 2013 届 高 三 4 月 第 二 次 调 研 测 试 数 学 理 试 题 ) 已 知

?x ? R , 使 不 等 式

log 2 (4 ? a ) ? 3 ? x ? 3 ? x ? 1 成立,则实数 a 的取值范围是 ________.
11. (广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷)若 ?x ? R ,使

| x ? a | ? | x ? 1|? 4 成立,则实数 a 的取值范围是____________.
12( .广东省揭阳市 2013 年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题) 已知点 P( x, y) 满足 ?

?0 ? x ? 1, ?0 ? x ? y ? 2.

则点 Q( x ? y, y) 构成的图形的面积为___________.

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 13( .广东省惠州市 2013 届高三 4 月模拟考试数学理试题 (WORD 版) ) 设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 , ?x ?1 ? 0 ?
则目标函数 z ? 3 x ? 2 y 的最小值为________.
14. (广东省广州市 2013 届高三 4 月综合测试(二)数学理试题(WORD 版) )已知函数

f ? x ? ? x 2 ? 2 x ,点集

M?

?? x,y ? f ? x ? ? f ? y ?≤2? , N ? ?? x,y ? f ? x ? ? f ? y ?≥0? ,则 M

N 所构成平面区域的面

积为________.
15 . (广东省潮州市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题) 已知不等式

x ? 2 ? 1 的解集与不等式

x 2 ? ax ? b ? 0 的解集相同,则 a ? b 的值为_____

广东省 12 大市 2013 届高三二模数学(理)试题分类汇编 6:不等式参考答案 一、选择题 1.

C 解析:约束条件对应的三个“角点”坐标分别为: A(1, 0), B (4,3), C ( ?2,3) , z A ? 2, z B ? 5, zC ? ?7 , 所以 z ? 2 x ? y 的最优解为 (4,3) 或 (?2,3)

2. 3. 4. 5. 6.

C D B B C

二、填空题 7.

4 (??, ?6) ( , ??) 解析:∵ | 2 x ? 1|?| 5 ? x | ,∴ (2 x ? 1) 2 ? (5 ? x) 2 ,∴ 3 x 2 ? 14 x ? 24 ? 0 ,∴ x ? ?6 3 4 或x? . 3
(0,1) ? (2,3)

8.

9. ?3 10. [2, 4) ; 11. [?3,5] 12.令 x ? y ? u , y ? v ,则点 Q (u , v) 满足 ?

?0 ? u ? v ? 1, ,在 uov 平面内画 ?0 ? u ? 2.

v 2

v=u v=u-1

o 1 -1 2 u=2

u

出点 Q (u , v) 所构成的平面区域如图,易得其面积为 2.
13. 【解析】做出不等式对应的可行域如图,

由 z ? 3x ? 2 y 得 y ?

3 z 3 z 3 z x ? ,由图象可知当直线 y ? x ? 经过点 C (0, 2) 时,直线 y ? x ? 的 2 2 2 2 2 2

截距最大,而此时 z ? 3 x ? 2 y 最小为 z ? 3 x ? 2 y ? ?4 .

14.

2?
.

15. -1


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