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黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2016届中考数学一模试题


黑龙江省哈尔滨市第四十七中学 2016 届中考数学一模试题
一、选择题(每题 3 分,共计 30 分) 1.某日的最高气温为 3℃,最低气温为-9℃,则这一天的最高气温比最低气温高 ( A.-12℃ B.-6℃ C.6℃ D.12℃ 2.下列运算正确的是 ( A.(a+b)(a-b)=a -b
2 2

) )

B.a

·a =a

2

3

6

C.(a+b) =a +b

2

2

2

D.a ÷a =a

10

2

5

3.下列图案中,既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为





A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

4.如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成,下列关于 其三视图面积大小的说法中正确的是 ( ) A.主视图和左视图面积相等 B.主视图和俯视图面积相等 C.左视图和俯视图面积相等 D.三个视图面积都相等 5.对于双曲线 y=

k -3 ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是 ( x



A.k<3 B.k≤3 C.k>3 D.k≥3 2 6.扇形的半径为20cm,扇形的面积100π cm ,则该扇形的圆心角为( ) A.120° B.100° C. 90° D.60° 7.如图,点 D 是△ABC 的边 AB 上的一点,过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E,连接 BE,过点 D 作 BE 的平 行线交 AC 于点 F,则下列结论错误的是( ). A.

AD AE ? BD EC

B.

AF DF ? AE BE
2

C.

AE AF ? EC FE
2

D.

DE AF ? BC FE


8.通过平移 y=-2(x-1) +3 的图象,可得到 y=-2x 的图象,下列平移方法正确的是 ( A.向左移动 1 个单位,向上移动 3 个单位 B.向右移动 1 个单位,向上移动 3 个单位 C.向左移动 1 个单位,向下移动 3 个单位 D.向右移 动 1 个单位,向下移动 3 个单位

A F D B
第 7 题图
A F D

E
B E C

C

第 9 题图 第 10 题图

9.如图,在矩形 ABCD 中,E 为 BC 边的中点, ∠AEC 的平分线交 AD 边于点 F,若 AB=3,AD=8,则 FD 的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.甲、乙两人从少年宫出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆,甲先跑一段路程后,乙 开始出发,当乙超出甲 150 米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。如 图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y(米)与甲出发的时间 x(秒)的函数图象 ,则乙在途中 等候甲用了( )秒 A.200 B.150 C.100 D.80

1

二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分) 11.哈西和谐大道跨线桥总投资 250 000 000 元,将 250 000 000 用科学记数法表示为_________. 12.在函数 y=

x 中,自变量 x 的取值范围是__________. 4 - 2x
..

13.计算: 27 - 4 3 =

14.分解因式: a3 - 2a 2b + ab2 =_________________. 15.不等式组 ?

?2 ? x ? 0 的解集是__________. ?3x ? 2 ? ?1

第 17 题图

16.小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共 12 页,其中语文 6 页、数学 4 页、英语 2 页,他随机地从卷子 夹中抽出 1 页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 . 17.如图,菱形 ABCD,对角线 AC=8cm,DB=6cm,DH⊥AB 于点 H,则 DH= . 18.近来房地产市场进入寒冬期,某楼盘原价为每平方米 80 00 元,连续两次降价 a%后售价为 6480 元 , 则 a 的值是 . 19.在等边△ABC 中,作以 DB 为直角边的等腰 Rt△DBC(A、D 两点在 BC 的同侧) ,则∠ADB= ° 20.在△ABC 中,∠B=45°,点 D 在边 BC 上,AD=AC,点 E 在边 AD 上,∠BCE=45°, 若 AB=5 2 ,AE=2DE,则 AC= .

A

E B D
第 20 题图

C

三、解答题(其中 21~22 题各 7 分,23~24 题各 8 分,25~27 题各 10 分,共计 60 分) 21.(本题 7 分) 先化 简,再求代数式

a 6 2 ? 2 ? 的值,其中 a=tan60?-6sin30?. a?3 a ?9 a?3

2

22. (本题 7 分) 如图,在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中,有线段 AB,点 A、B 均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中画出以 AB 为一边的等腰△ABC,点 C 在小正方形的顶点上,且△ABC 的面积为 6. (2)在方格纸中画出△ABC 的中线 BD,并把线段 BD 绕点 C 逆时针旋转 90°,画出旋转后的线段 EF(B 与 E 对应,D 与 F 对应) ,连接 BF,请直接写出 BF 的长.
B

A

23. (本题 8 分) 为评估九年级学生的学习成绩状况,以应对即将到来的中考做好教学调整,某中学抽取了部分参加考 试的学生的成绩作为样本分析, 绘制成了如下两幅不完整的统计图, 请根据图中提供的信息解答下列问题: (1)求样本中成绩类别为“中”的人数,并将条形统计图补充完整; (2)该校九年级共有 1000 人参加了这次考试, 请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀?

24. (本题 8 分) 如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 上,以 AE 边作等腰 Rt△AEF,∠AEF=90°,AE=EF, FG⊥BC 于 G. (1)如图 1,求证:GF=CG (2 )如图 2,AF 交 CD 于点 M,EF 交 CD 于点 N, 当 BE=3,DM=2 时,求线段 NC 的长.

A

D

A

D M F

F
N

B

E

C

G

B

E

C

G

3

25. (本题 10 分)甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程,已知乙公司单独完成所需要 的天数是甲公司单独完成所需天数的 1.5 倍,如果甲公司单独 工作 10 天,再由乙公司单独工作 15 天,这 样就可完成整个工程的三分之二. (1)求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天? (2)上级要求该工程完成的时间不得超过 30 天.甲、乙两公司合作若干 天后,甲公司另有项目离开, 剩下的工程由乙公司单独完成,并且在规定时间内完成,求甲、乙两公司合作至少多少天?

26. (本题 10 分)如图,在⊙O 中,弦 AB=CD,且相交于点 E,连接 OE. (1)如图 1,求证: EO 平分∠BEC; (2)如图 2,点 F 在半径 OD 的延长线上,连接 AC、AF,当四边形 ACDF 是平行四边形时,求证:OE=DE; (3)如图 3,在(2)的条件下,AF 切⊙O 于点 A,点 H 为弧 BC 上一点,连接 AH、BH、DH,若 BH= AB= 21 ,求 DH 的长.

2 AH, 3

B

B

B H D O E C
图3

O E C
图1

D

O A
图2

D E

F

F

A

C

A

27. (本题 10 分)在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 y=ax -2ax+

2

3 与 x 轴交于点 A、B(点 A 2

在点 B 的左侧) ,抛物线的顶点为 C,直线 AC 交 y 轴于点 D,D 为 AC 的中点.? (1)如图 1,求抛物线的顶点坐标;? (2)如图 2,点 P 为抛物线对称轴右侧上的一动点,过点 P 作 PQ⊥AC 于点 Q,设点 P 的横坐标为 t,点 Q 的 横坐标为 m,求 m 与 t 的函数关系式; (3)在(2)的条件下,如图 3,连接 AP,过点 C 作 CE⊥AP 于点 E,连接 BE、CE 分别交 PQ 于 F、G 两点, 当点 F 是 PG 中点时,求点 P 的坐标. 、
y

y
C

y

C Q

C Q D A O E F B P x G

D A O B x

D A O B P x

图1

图2

图3

4

DABBA CDCCC 一、2.5 ? 10
8

x?2
10℅

- 3

a(a-b)

2

-1<x≤2

1 3

24 5

135 或 75

26

三、21.1-2 3 22.略 23.(1)50 10(2)200 24(2)1.5 25.(1)30、45 (2)10 26.5 27.(1)y=-

1 2 3 x ?x? 2 2 1 2 1 (2)m= - t ? t ? 4 4 11 14 (3) ( ,? ) 3 3

(1,2)

5


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