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准循环LDPC好码设计


第31卷第5期
2009年5月 文章编号:i001—506X(2009)05—101l—07

系统工程与电子技术
Systems Engineering and Electronics

V01.31

No.5 2009

May

准循环LDPC好码设计<

br />肖

扬1,徐

丹2

(1.北京交通大学信息科学研究所,北京100044; 2.工业和信息化部软件与集成电路促进中心,北京100038)
摘要:现有准循环(QC)LDPC码的设计未考虑避免短环问题与校验矩阵的行相关问题。第一个问题使准 循环LDPC码的误码率,l生能远低于随机LDPC码,第二个问题使得构造生成矩阵非常困难。为解决第一个问题, 提出避免短环的准循环LDPC码的设计约束条件,根据四、六环检验结果调整校验矩阵中循环子矩阵的雏数和移 位因子。为解决第二个问题,提出一种不规则准循环LDPC码的设计方法,该方法将校验矩阵中的特定位置的子 矩阵用零矩阵和循环矩阵置换,获得一非奇异方阵,用于构造生成矩阵。虽然在校验矩阵中采用双对角线子矩阵 可解决校验矩阵的行相关问题,但是会产生低码重的码字,导致误码率性能不能随码长增加而提高。计算机仿真 结果表明,设计的准循环LDPC码具有良好的误码率性能。 关键词:信道编码;循环矩阵;低密度校验码;准循环码 中图分类号:TN
911.2;TN 911.5

文献标志码:A

Design of good quasi—cyclic LDPC codes
XIAO Yan91,XU Dan2 (1.Inst.of Information Science,Beijing Jiaotong Univ.,Beijing 1 00044,China; 2.Software and Integrated Circuit Promotion Center,Ministry of Industry J行formation Technology。Beijing 1 00038。China) Abstract:The existing design of quasi—cyclic(QC)lOW—density parity—check(LDPC)codes has ered the problems of short length girths and the rows’dependency.The first problem lcads formance of QC LDPC codes
ond
tO to

not

consid—

the BER per—
sec—

be much poorer than that of randomly constructed LDPC codes,while the

problem lcads

to

the difficulty of construction of generator matrices from parity-check matrices.To solve
are

the first problem,the constraint conditions for designing the Qc LDPC codes
and shift factors
test

proposed,and the dimension
are

of the circulant matrices of the given sparse parity-check matrix

adiusted according

tO

the

results

of both girth 4 and girth 6.To solve the second problem,an approach of irregular Qc LDPC codes approach is
tO

is proposed.The proposed

replace some sub—matrices by
SO
as

zero

matrices and identity matrices

at

special

positions in the given sparse

parity—check matrix

to

get



nonsingular square matrix for the
can

con—

struction of the generator

matrix.Though adopting bidiagonal submatrices in parity-check matrix
to

solve the

rows’dependency problem,many code words with lOW weights will OCCUr,which leads
can not

the BER

performance

be better by increasing code lengths.Examples

are

provided for the

proposed design of QC LDPC codes,

and

computer simulation results show that the proposed Qc LDPC codes achieve good BER performance. Keywords:channel coding;circulant matrix;low-density parity-check code;quasi-cyclic(QC)code

0引



而加大,所以性能优异的LDPC码设计受到极大关注‘”“, 在卫星地面数字电视广播标准(DVB-S2)和IEEE
802.16e

由于文献[1]中LDPC码可采用复杂度较低的迭代消 息传递(BP)译码算法,且译码复杂度不会随着码长的增加
收稿日期:2008一05—05l修回日期:2008一09—23。

中获得采纳[10-11],并应用到无线保密通信领域Ⅲ3。LDPC 码可分为两大类:随机LDPC码与QC LDPC码。无四环的

基金项目:国家自然科学基金(60572093);教育部博士点基金(20050004016)资助课题 作者简介:肖扬(1955一),男,教授,博士生导师.博士,主要研究方向为通信信号处理,多维系统理论,多维信号与信息处理。 E-mail:yxiao(西bitu.edu.cn

万方数据

?1012-

系统工程与电子技术

第31卷

随机LDPC码的优点是:码的最小码重和码间距离近似为 码长的线性函数,其缺点是校验矩阵中1的分布无规律,使 其码树上的校验节点和信息节点的连接无规律,其编码器 需要存储生成矩阵的所有行向量,解码器需要存储校验矩 阵的所有行向量。因此随机LDPC码的编码器和解码器的 超大规模集成电路(VLSI)实现较为困难[5““。如果使用代 数方法构造的QC LDPC码,则上述问题可解决。QC
LD—

的第(s,£)个元素P。一口Ib 5如下
1 P一 b


口p1 n。1b

ab

∥一1

动卜1

d卜1护一1

式中,O≤s≤j一1,o≤£≤k--1,口和b均为素数,则称矩阵P 为索引矩阵。索引矩阵P的元素P。=a~b,mod q,q为 素数。 校验矩阵H中第(s,£)个循环子矩阵是由q×q的单位 矩阵I按照行的方向向右循环移位动P。位产生的。由j× k个循环子矩阵构造校验矩阵

PC码校验矩阵是由一组循环矩阵构成的,它的准循环特性 使其易于高效编码和解码,码的代数结构使得它易于VLSI 实现[5““。然而,现有QC码设计¨113并不能保证QC
LD—

PC码的无四、六环,使其距离特性和误码率性能优于或接 近随机LDPC码LS,13q4J。 Tanner准循环LDPC码设计是采用分块单位循环矩 阵的组合构成校验矩阵¨“”1“。Tanner准循环LDPC码设 计存在两个主要问题:准循环LDPC码可能存在四环, Tanner准循环LDPC码设计并未给出如何避免或消除四 环和六环问题L13。1“。而短环的存在,使得增加LDPC码的 码长却无法提高误码率性能。生成矩阵的构造问题:若准 循环LDPC码的校验矩阵的列重为j,则该校验矩阵至少存 在j一1个相关行,这使得由校验矩阵构造生成矩阵非常困 难。传统的GF(2)域(以2为模的伽罗华有限域)的高斯消 元法只能得到一升维的生成矩阵,其行数多于校验矩阵的 行数。由于生成矩阵与校验矩阵的行数不同,这给LDPC 码编解码器的硬件实现带来困难。从校验矩阵中寻找这 j一1个以上的相关行是NP问题,间时剔除这j一1个以上 的相关行后的校验矩阵却可能引入短环。DV陆S2和IEEE 802.16e中采用舣对角线矩阵作为校验矩阵中的一子矩 阵【l”“],可使校验矩阵为满秩。但是本文发现:双对角线矩 阵会导致低码莺码字,使LDPC码纠错能力降低。 针对第1个问题,本文提出QC LDPC码构造的约束条 件,对索引矩阵参数的选择做了严格限制,可获得尤网环, 一些情况下亦无六环的QC LDPC码。针对第2个问题,本 文提出一种不规则qC LDPC码构造方法,使校验矩阵为一 非奇异方阵和循环子矩阵的组合,采用GF(2)域的逆矩阵 运算得到牛成矩阵。所提两种方法构造的QC LDPC码的 码重分布和误码率特性均接近LDPC随机码。与文献[10 一11]的结果不同,本文提出的QC LDPC码解决丁低码重 码字问题,码集合中的所有码都具有较大的码重,使l。DI’C 码纠错能力与码长呈线性关系。 1

厂J,



b—t
Lpl5
(2)

H:l





I...

1驴t

L,--

Ifl0—1

式中,H的维数是jgXkq,码长N=幻,这里L是一个g×g 的单位循环矩阵,是将单位矩阵的每行向右循环移动z位 后得到的。 采用式(2)构成生成矩阵得到的qC码的码率为R≥ 1--)/k。R取决于校验矩阵H中行向最之间的线性独立 性,而式(2)的H中至少有j一1个相关的行[5],这给生成矩 阵的设计带来很大困难。 设H中相关的行数为r,则用GF(2)内的高斯消元法 可以得到--(iq+r)×幻维的生成矩阵G,使
H?.G。=0
(3)

式中,H1为满足式(3)的对H进行列交换后的校验矩阵,矩 阵乘积运算为GF(2)内的计算。 解码器根据式(3)中H1和软接收码流进行解码。由于 H1和G的维数不同。这给LDPC码的编解码电路实现带来 很大困难。 因为任意交换校验矩阵H的列,其码重特性和短环特 性不变,所以可以通过列交换将H分解为两子矩阵A和B H—rA
B]
(4)

式中,A为方阵,如果A为非奇异的,则可以得到同维数的 生成矩阵 G=[(A“B)7J]=Egl
g。



gM]1

(5)

式中,逆矩阵与乘积运算为GF(2)内的计算,‰,m=1,…, M为生成矩阵G的行向量。 LDPC码的生成矩阵G的行向量与码字有如下关系。 性质1c”1 LDPC码的生成矩阵的行向量的线性组合



QC LDPC码校验矩阵的奇异性
定义1 设LDPC码的码长为N,校验矩阵的每列包

构成码字 岛=H。G一[”“ [gl 式中,H=Eu。
U。
gz

含j个1,每行包含k个1,则该码为规则LDPC码,记作
(N,j,是)。

U础

U。.^fj (6)

文献C5]提出一种规则QC LDPC码的构造方法,其校 验矩阵由若干不同整数移位的循环子矩阵构成,循环子矩 阵的移位由如下索引矩阵确定。 定义2如果j×k矩阵P的元素来自GF(q)域,且它

…gM]一至二“…g,

…‰.”]为信息比特向量,M=jq为

信息比特序列长度。 文献E133提出由LDPC码的生成矩阵G的行向最确定

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第5期

肖扬等:准循环LDPC好码设计

?1013?

LDPC码最小码重的上界,但该方法具有一定的保守性。 下列定理比¨钉的结果具有较少的保守性。 定理1 LDPC码的最小码重小于生成矩阵G的两相

最小码莺均为5,且占码字集合的主要部分,故它们的误码 率曲线无明显区别。这意味着采用双对角线矩阵的LDPC 码纠错能力不能随码长增加ffii改善误码率性能。下节将分 析该码的四、六环特性。


邻行向量GF(2)内直和集合的最小码重,即

‰{厶,卵=1,…,2“}≤

‰m{mod(暑★+鼬l,2),m=1,…,M一1}
证明

(7) 弱 ∞ 格 焱 悃 露


因为{mod(岛+骺+l,2),m一1,…,M一1}为

{c。,7l=1,…,2“)的子集,如果{rood(岛+岛+l,2),ra=1, …,M一1}包括最小码重的码字,则式(7)的等号成立,否则 式(7)的小于号成立。 证毕

筋加
b m
5 o



精确地确定‰。{厶,雄=1,…,2“}为NP问题[1“,定理
1提供了一估计LDPC码的最小码重的简单方法。该方法 可以确定目前提出的各种LDPC码的最小码重的上界,包 括DVBS2和IEEE 802.16e中的LDPC码。
DVB-S2和IEEE 802.16e中采用双对角线矩阵作为校

I。
码重

验矩阵H中的子矩阵¨”“】
1 O 1
●● ●

图1口=17时生成矩阵相邻行向量直和的码重分布 …0
。.0 ‘.0 1 1 (8)

A一






???

梧 彘 螂 离



Jt



b—
JdH. (9)



H=IA





J矿_-Jd广l

1al-1bJ一1

但足下例说明,文献[10一113的双对角线矩阵会导致生成 矩阵出现低码重行向量直和,使LDPC码纠错能力降低,增 加码长并不能改善误码率性能。 例1考虑DVB-S2和IEEE 802.16e设计方法构造的 (N,3,6)不规则LDPC码

J击 J。l f。2

图2叮=127时生成矩阵相邻行向量直和的码重分布





(10)


厶z 其中
0 1
‘.

Lz,

…0 SNR/dB
‘.0 ‘.0 1 1 (11)

苄:QC codes尹17;—9_:Qc
图3

codes

f127



q一17和q一127时,(N,3。6)不规则LDPC码的误码率曲线

考察口=2,6—3,q一17和127时的生成矩阵相邻行向量直 和的最小码重分布与误码率特性。 图1和图2为q=17和127.时的生成矩阵的相邻行向 量直和的码蚕分布。由于生成矩阵相邻行向量直和的最小 码重为5,根据定理1,该码的最小码重小于或等于5,能纠 正的错误比特数小于或等于2。a一2,b一3,q一17和127 时(N,3,6)不规则LDPC码的误码率曲线见图3。由于该 LDPC码当g—17和口一127时生成矩阵相邻行向量直和的



OC LDPC码无四环和六环的约束条件
文献[5,10一11]在构造校验矩阵H时,未考虑单位矩

阵J的阶次M与单位矩阵J的最大右循环移位4。1扩1的 关系,使其构造的校验矩阵H可能存在四、六环。而BP译 码算法¨o是基于LDPC树图(Tanner两部图)的最大后验 概率译码方法(MAP),其获得良好解码性能的重要前提是 H无短环(四、六环)。Tanner两部图的短环特性取决于校

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系统T程与电子技术 验矩阵日中最小环的长度。评估得到的QC LDPC码是否 为好码,必须检验是否存在短环。 定义3校验矩阵H中的两列向量对应位置的1构成 端点的四边形围线为四环。 定义4校验矩阵H中三列向量对应位置的1构成端 点的六边形围线为六环。 图4为6种不同形状的六环。

第31卷

数),选取定素数a,b,若构造的H无四环,则H为所求。 下面考虑六环情况,本文提出如下定理。 定理3(六环检验定理) 若校验矩阵H无四环;H

有六环的充分必要条件是任取校验矩阵日中的三个列向 量h(优)、^(挖)和_Il(是),m,砣,是∈{1,…,N},m≠竹≠女,如图 5,列向量^(研)、矗(靠)和JI(七)两两彼此有一个1在同一行 上,l所在的行分别为i。,i。,如∈{1,…,M},i,≠i。≠i。,即





曲[b臼
d]田P
?:校验矩阵中的。1” 图4 6种不同形状的六环

顶f.,埘)

,,,(j.,H)

肌irn)

坝‘助

肼ij,m 由于文献[5,lo—11]设计的QC LDPC码不能保证无 四、六环,本文提出不存在四、六环的QC LDPC码的设计。 考虑下列定理。 定理2(四环检验定理)[”]:设辅助矩阵。为 O=日1日一[Jl(1)…^(N)]1[h(1)…Jl(咒)]
(12) h1(m)矗(,1)一1,

删f,助

图5校验矩阵任意3列两两之间的重叠度

h7(m)Jl(志)一l,h’(,z)^(愚)=1

(13)

证明 (1)充分性 若校验矩阵H无四环,由条件h7(优)^(筇)一l可知,第 m列与第咒列的重叠度为1,也就是向量h(研)和_Il(行)只有 一个1在日同一行i。上,令这两个1所在的点坐标为 H(i。,m),H(i。,力)这两个点构成的边为E1,其长度为这两 点之间的距离 a=I H(i1,m)一H(i1,,1)I 同理,根据条件h1(m)JI(^)=1,向阜_Il(m)和矗(惫)也只 有一个1在H同一行i。上,令这两个1所在的点坐标为 H(如,m),H(i。,愚),这两个点构成的边为E。其长度为这

当且仅当,除了主对角线上元素以外,辅助矩阵。中的其它 元素全为1或0时,式(2)中的校验矩阵H没有四环,这里 ^(m)=[,l(1,优)…h(M,m)]1为H的列向量,且m∈ {1,…,N),N为码长。 文献[1Zl未给出定理2的证明,这里补充其证明:要证 明日中无四环,只需证明H中任意不同的两列h(,,1)和 ^(,1),m,竹∈{1,…,N}且m≠竹,的重叠度不大于1。因为
O=H7H—r-h(1)

…^(N)]1[^(1)

…JI(N)]一

矗7(1)矗(2) I矗7(1)矗(1) l^1(2)矗(1)h7(2)矗(2)

…h7(1)h(N)l …h’(2)^(N)l
… … .;

两点之间的距离6一I H(南,优)一H(毛,七)I。 根据条件h7(,1)^(愚)一1,向量^(竹)和_Il(屉)也只有一个 1在H同一行i。上,令这两个l所在的点坐标为H(i:,挖), H(i。,矗),这两个点构成的边为E。其长度为这两点之间的 距离:c=I H(i2,疗)一H(i:,忌)I。







h7(N)^(1)矿(N)^(2)

矗7(N)^(N)I



而任取^(优)和^(竹),m,九∈{1,…,N),其向量积总可以用 辅助矩阵。中元素表示。 如果h’(m)Jl(行)>l,仇,nE{1,..?,N),研≠竹意味着向 量h(优)和^(71)至少有两个1在H同一行上,根据四环的 定义与^(优)和矗(咒)的任意性,则H存在四环。 反之,若辅助矩阵。中对角线外的其它元素全为1或 0,则h7(m)^(,1)一0或1,^(优)和^(竹)不存在两个点在H 的同一行上,所以H无四环。 证毕

由于边E。,邑和玩在同一几何平面上,由它们的几
何关系可知:口+c=b。 最后由六环的定义及六边形的性质,可知E。,E。和

风这三条边可构成任意形状的六环。
(2)必要性 若校验矩阵H无四环,但H上存在六环,则它必然是 图4其中一种形状。根据六环的定义,这个六环是由三个 列向量^(m)、^(竹)和矗(足)对应位置的l构成端点的六边形 围线。因此,从图5中可以明显看出,这三个列向量两两彼 此有一个l在同一行上。 要条件是定理3的条件不被满足。 证毕

利用定理2可以得到两个设计qC LDPC码的约束 条件。 约束条件l给定素数口,b,选取由式(3)和(4)中的单 位矩阵的维数q(素数),若构造的H无四环,则H为所求。 约束条件2由式(3)和(4)中的单位矩阵的维数口(素

推论1若校验矩阵日无四环,则H无六环的充分必

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第5期

肖扬等:准循环I.DPC好码设计

?1015?

由于推论1的条件较严格,一般中长QC LDPC码才有 可能满足无六环的充分必要条件。这里,由本文提出的定 理3及推论1可以得到六环检验算法。 基于定理3和推论1的六环检验算法如下。 步骤1利用定理2检验H是否无四环。如果无四环 进入下一步。 步骤2在三维空间m,挖,k∈{1,…,N},m≠靠≠k检 验满足(13)的空间点数,每一空间点对应一个六环; 步骤3如果在三维空间m,靠,k∈{l,…,N},m≠咒≠量 检验满足(13)的空间点数为零,则无六环,否则不为零的空 间点数为六环数。 利用所提出的六环检验算法检验例1式(10)的校验矩 阵日,发现q一17和q=127时H均无四环,但口=17和q一 127时分别存在67个六环和2个六环。低码重码字和六环 的存在使例1误码率曲线(图3)不能随码长增加而迅速下 降。下一节给出本文解决这一问题的方法。

步骤4如果A为奇异的,返回步骤1重新选取N,取 单位矩阵维数为q=N/6,或小于M的两素数a和b; 如果A为非奇异的,则由式(5)可以得到生成矩阵及长 度为N的码c。 c。一“。G=[c:%]
(17)

式中,H。一[-u。,U柚,…,‰.。一。]是一个随机选取的信息比 特向量。 令式(2)的H矩阵为(N,3,6)码的行列格式,然后将式 (15)与式(2)比较,可看出式(2)的H矩阵有5个子矩阵被 替换,这是为了获取非奇异方阵A。由于式(16)引入了两 个零矩阵,因此H有2口行的1的个数为5,q行的1的个数 为6,同样,29列的1的个数为2,q列的1的个数为3。此 时,由式(15)构造的QC LDPC码为不规则QC码。第3节 提出的定理和约束条件同样适合本节提出的不规则 QC码。 例2采用式(14)设计(N,3,6)码,考察a=2,b一3, q一17和127时的生成矩阵相邻行向量直和的四、六环特

3不规则Qc码构造方法
本文第2节指出:如果H中至少有J一1个相关的行, 则式(2)中即使通过列交换,也无法得到非奇异方阵A。文 献E53方法构造的校验矩阵H即存在奇异性问题。虽然文 献[10一113可解决该问题,但在得到的码字集合中存在大 量的低码重码字,而且校验矩阵H中有六环。为解决这些 问题,本文提出如下方法:不规则Qc码构造方法。不失一 般性,考虑常用的1/2速率LDPC码,其它速率LDPC码可 依此类推得到。 本文提出的不规则Qc码构造方法如下。 步骤1给定码长为N,取单位矩阵维数为q=N/6, 取小于q的两素数a和b 步骤2设
广 1

性,最小码重分布与误码率特性。 将n一2,b---=3,口一17和127代入式(15)可以得到本文 提出两个不规则QC LDPC码。 应用定理2和定理3,可以发现q一17的不规则QC LDPC码无四环,但有67个六环;g一127的不规则QC PC码无四环,但有67个六环。 图6和图7为口一17和g=127时的生成矩阵的相邻行 向量直和的码霞分布。口=17时,生成矩阵相邻行向量直 和的最小码重为16,根据定理1,该码的最小码重小于或等 于16,能纠正的错误比特数小于或等于7。口=127时,生成 矩阵相邻行向量直和的最小码重为172,根据定理1,该码 的最小码重小于或等于172,能纠正的错误比特数小于或 等于85。4—2,6=3,q一17和127时,本文提出的(N,3,6) 不规则LDPC码的误码率曲线见图8。本文提出的LDPC
LD-







2 a3 a‘ a5

码当q=17和g=127时生成矩阵相邻行向量直和的最小
(14)

P=I






口2b 0

口36 a3bz

口46 a‘bz

口5b a5b2

码重两者相差156,见图6和图7,故本文提出的LDPC码 的误码率可随码长的增加而大幅度降低,见图8。这意味 着式(15)的码结构可解决采用双对角线矩阵的式(10)的 LDPC码设计存在纠错能力差的问题。

bz

式中,z表示该位置为零矩阵,P的元素定义同第2节,H由 个子矩阵构成









(15)

一㈨㈨眇



k阢厶

D‰‰

k“‰

b‰m

式中,L是一个qXq的单位循环矩阵,其将单位矩阵的每 行向右循环移动z位。 步骤3令

悟 糸











l。

14 lq o

I} 10 Io

.i

A=

o lf

(16)


图6例2中口=17时生成矩阵相邻行向量直和的码重分布

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?1016?

系统丁程与电子技术

第31卷

规则QC LDPC码在SNR=3 dB处大于5×10~,见图9。 在图9的系统仿真实验中,本文本文提出的式(15)的不规 则QC LDPC码与采用DVB-s2和IEEE 802.16e方法设计 的不规则QC LDPC码(式(10))码长相同,但本文提出的式
格 众 伺

(15)的LDPC码的误码率在SNR=2.2 dB即降到5× 10~,而式(10)的LDPC码的误码率在SNR=4 dB方降到 5×10~,见图9。



图7例2中口一127时生成矩阵相邻行向量直和的码重分布



酲 叫 ∞

SNR/dB —}:QC codes ofEq.(10);—e一:QC

codes

ofEq.(is)

图9例2中式(15)与例1式(10)的不规则
QC

LDPC码的误码率曲线比较

SNR/dB

4应用实例
为进一步验证本文所提出的不规则QC LDPC码的误 码率性能,我们采用DVB-S2和IEEE 802.16e方法设计的 不规则QC LDPC码(式(10))与本文提出的式(15)的LD— PC码在同样的码长762,同样的低信噪比SNR=2 dB的条 件下进行基带AWGN(高斯加性白噪声)信道数字图像传 输的系统仿真,调制方式为BPSK。图10为发送的原始图 像,图11为无信道编码的接收图像,误码率为0.103,图12

+:QCcodesq=17;—e-:Qc codes俨127
图8例2中式(15)的不规则QC LDPC码的误码率曲线

与例1的结果相比,a=2,6=3,q一17时,两该码均无 四环,但均有67个六环,故式(10)的不规则QC LDPC码和 式(15)的不规则QC LDPC码的误码率特性曲线接近。当 口一2,6=3,口=127时,式(10)的不规则Qc LDPC码和式 (15)的不规则QC LDPC码的均无四环,但是式(10)的不规 则Qc LDPC码存在2个六环和码重小于等于5的低码重 码,本文提出的式(15)的不规则QC LDPC码无六环且无低 码重码,故图3和图8中口=127误码率曲线有巨大的差 别,本文提出的不规则QC LDPC码在SNR=3 dB处降至 10“以下,而采用DVB-S2和IEEE 802.16e方案设计的不

采用式(i0)的不规则QC LDPC码信道编解码接收的图像, 误码率为0.013 9。图13采用式(15)的不规则QC
LDPC

码信道编解码接收的图像,误码率为0.001 6。比较图12 和图13,可以看出采用本文提出的不规则QC LDPC码(式 (15))在低信噪比的情况下可以获得明显高的图像质量,图 13的实际误码率比图12的实际误码率低一个数量级。

图10发送的原始图像

图11信噪比SNR=2 dB 的条件下无信道编 码的接收图像

图12信噪比SNR=2 dB的 条件下采用式(10)的 不规则QC LDPC码信 道编解码接收的图像

图13信噪比SNR=2 dB的 条件下采用式(15)的 不规则QC LDPC码信 道编解码接收的图像

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肖扬等:准循环LDPC好码设计
finite geometries:a rediscovery and

?1017?

based

on

new

results[J].

5结束语
本文结合DVBS2和IEEE 802.16e方法设计,提出了 基于循环矩阵的LDPC码的代数构造方法,通过短环检验 调整循环矩阵的设计参数:两个约束条件的非负素数a和 b,及单位矩阵的维数q,其中移位单位矩阵的维数口大小与 是否为素数影响到所设计的LDPC码的误码率特性。该方 法解决了现有的QC LDPC码设计可能出现短环和低码重 码字的问题。本文提出的定理1可以检验所设计的码中的 低码重码字的存在,定理3可检验六环的存在与数量。本 文提出的不规则准循环LDPC码设计方法,解决了校验矩 阵的行相关问题。设计实例与计算机仿真结果验证了本文 所提方法的有效性。

IEEETrans.on

Inform.Theory,2001,47(11):2711—2736.
IEEE

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万方数据

准循环LDPC好码设计
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 被引用次数: 肖扬, 徐丹, XIAO Yang, XU Dan 肖扬,XIAO Yang(北京交通大学信息科学研究所,北京,100044), 徐丹,XU Dan(工业和信息 化部软件与集成电路促进中心,北京,100038) 系统工程与电子技术 SYSTEMS ENGINEERING AND ELECTRONICS 2009,31(5) 1次

参考文献(20条) 1.Gallager R G Low-density parity-check codes 1963 2.Richardson T.Urbanke R The capacity of low-density parity check codes under message-passing decoding 2001(02) 3.Chung S Y.Forney G D.Richardson Jr T J On the design of low-density parity-check codes within 0.004 5 dB of the Shannon limit 2001(02) 4.MacKay D J C.Wilson S T.Davey M C Comparison of constructions of irregular Gallager codes 1999(10) 5.Tanner R M.Sridhara D.Sridharan A LDPC block and convolutional codes based on circulant matrices 2004(12) 6.Seho Myung.Kyeongcheol Yang A combining method of quasicyclic LDPC codes by the Chinese remainder theorem 2005(09) 7.Lin Dengsheng.Li Qiang.Li Shaoqian Semi-random construetion of quasi-cyclic LDPC codes 2005 8.Kim Sunghwan.No Jong-Seon.Chung Habong Girth analysis of Tanner'a(3,5)QC LDPC codes 2005 9.Kou Y.Lin S.Fossorier M Low density parity-check codes based on finite geometries:a rediscovery and new resuhs 2001(11) 10.IEEE Std 802.16e.Draft IEEE standard for local and metropolitan area networks,Part 16:Air interface for fixed and mobile broadband wireless access systems 2006 11.EN 302 307.Digital video broadcasting(DVB);second generation framing structure,channel coding and modulation systems for broadcasting,interactive services,news gathering and other broadband satellite applications 12.Xiao Y.Lee M H Low complexity MIMO-LDPC CDMA systerns over muhipath channels 2006(05) 13.Xiao Y.Lee M H Evaluations of good LDPC codes based on generator matrices 2006 14.Xiao Y.Lee H H Construction of good quasi-cyclic LDPC codes 2006 15.Xiao Y.Lee M H Expurgated bound estimation of LDPC codes 2006 16.Xiao Y.Lee M H Lower bounds of weights and distances of good LDPC codes 2006 17.Fan J.Xiao Y A design of LDPC codes with large girth based on the sub-matrix shifting 2006 18.Fan J.Xiao Y A method of counting the number of cycles in LDPC codes 2006 19.Xiao Y.Lee M H Adaptive LDPC decoding for muhipath channels 2006 20.Xiao Y.Zhao Y.Lee M H Encrypting LDPC-codec 2006

相似文献(4条) 1.学位论文 向斐斐 准循环低密度奇偶校验码的构造方法研究 2008

低密度奇偶校验码(Low-density Parity-check,LDPC)码是一种性能逼近Shannon限,实现复杂度低,纠错抗干扰能力强的信道编码,其应用潜力得 到了广泛认可。LDPC码中的一种特殊码——准循环(Quasi-cyclic,QC)码,由于具有简单的结构,线性的编码复杂度和可压缩的存储空间需求,而拥有 更高的实用性。 本文主要研究了QC-LDPC码的构造方法。首先对目前两类LDPC码的构造方法进行了简单的研究和分析,并在此基础上,结合随机和结构化构造方法的 优点对原有的构造方法进行优化,从而构造出了两类规则QC码和一类非规则QC码。 对于规则码的构造,首先利用相关函数设计了用于列分解的循环矩阵,消除矩阵中的4环,然后通过列分解进一步拆散Tanner图中的环,简化其校验 矩阵的结构,提高码的性能。这种设计方法简单易行,可根据码长码率要求设计校验矩阵,实用性较高。通过仿真发现这类QC码性能优良。 其次对CO-BIBD组合设计方法进行了优化,在此基础上根据环的构成条件设计右移因子并扩展置换矩阵来构造规则QC码,消除了校验矩阵中的6环 ,进一步提高了码的性能。这种构造方法简单灵活,能构造出各种码率码长的QC码,其短小而重复度高的结构化模块使其更易于编码和存储。仿真发现 这类QC码也具有良好的特性。 研究表明非规则码可以提高LDPC码的性能,于是本文通过一种代数构造方法构造了基于置换矩阵扩展的非规则QC码。依据规则QC码的设计方法生成 H(d)矩阵,再与Fujita提出的H(p)矩阵合并成校验矩阵。仿真表明非规则码性能比规则QC码有所提高。

2.学位论文 徐丹 LDPC码的理论分析与好码设计 2007
低密度奇偶校验(Low Density Parity Check,LDPC)码是一种基于图和迭代译码的信道编码方案,性能非常接近Shannon极限且实现复杂度低,具有 很强的纠错抗干扰能力。由于其良好的性能、接近线性时间复杂度的编码算法、可并行实现的译码算法以及广阔的应用前景,LDPC码已经成为信道编码 领域的研究热点之一。本文对LDPC码的理论进行了研究,主要内容涉及LDPC码的代数基础、分组码原理基础、LDPC码的编译码、LDPC码校验矩阵的构造 等。本文在现有理论的基础上,对LDPC码进行了系统的分析和研究,目的是实现LDPC码的优化设计。 首先,在讨论LDPC码的最小距离和围长(girth)的基础上,分析了短环的存在对码性能的影响,并主要研究了LDPC码在Tanner图中的环在校验矩阵中 的形状,提出了一种计算复杂度相当低的方法来统计LDPC码中短环(四环,六环)的数目。这种方法是在判断校验矩阵中任意两行(列)之间重叠度的基础 上,来检验校验矩阵中的短环(四环,六环)数。 然后,将这种环数检验方法与现有准循环码的设计思想相结合,作为约束条件,根据环数检验结果调整校验矩阵中循环子矩阵的维数和移位因子 ,获得无四环,一些情况下亦无六环的准循环码,而且设计出来的准循环码性能非常优越。 最后,本文提出两种不规则准循环LDPC码的设计方法,第一种方法将校验矩阵中的特定位置的子矩阵用零矩阵和循环矩阵置换,获得一非奇异的方 阵,该方阵用于构造生成矩阵。第二种方法是对设计好的校验矩阵进行列交换,获取一主对角线为1的方阵,在将该方阵主对角线下的1元素部分删除 ,使该方阵变为非奇异的,然后用于构造生成矩阵。并且以实例说明所提出的设计,计算机仿真结果验证本文设计的准循环LDPC码具有良好的误码率性 能。

3.期刊论文 赵莹.肖扬.ZHAO Ying.XIAO Yang Tanner码不存在四环的充要条件 -系统工程与电子技术2009,31(2)
现有准循环LDPC码(QCLDPC码)的设计未考虑如何避免短环(四环)问题,而短环的存在导致QCLDPC码的误码率性能远低于随机LDPC码.为解决这一问题 ,提出在一类重要的准循环LDPC码-Tanner码中避免四环的定理,这些定理可作为构造Tanner码的约束条件.根据提出的定理调整校验矩阵中循环矩阵的维 数和移位因子,可以构造无四环的QC LDPC码,同时扩展了Tanner码的定义.最后以实例验证了所提定理,仿真结果表明设计的Tanner码具有良好的误码率性 能.

4.学位论文 郑光凯 多电平Hadamard矩阵、非周期序列与失配序列研究 2008
以法国数学家Jacques Hadamard的名字命名的Hadamard矩阵是一个元素为+l或—1的方阵,该方阵中的各行相互正交。这样的方阵可被直接用做纠错 编码或正交扩频序列。另一方面,各种序列被广泛运用于包括CDMA系统、雷达、声纳、压缩、信道编码等在内的各种应用。Hadamard矩阵和序列有不同 的形式,如二进制、复数和多电平Hadamard矩阵,周期、非周期序列,匹配和失配滤波序列,一维序列和二维阵列,等等。在实际中,不同的应用要求 具有不同参数和性质的Hadamard矩阵和序列。本论文主要研究以下Hadamard矩阵和序列设计:多电平Hadamard矩阵,具有低自相关值的最大非平衡二进 制序列,具有零相关区(ZCZ)的失配滤波序列等。 本论文首先讨论与二进制Hadamard矩阵以及正交设计有密切关系的多电平Hadamard矩阵的设计,以及多电平Hadamard矩阵在构造多电平ZCZ序列中的 应用。这些序列的元素都是整数,因此二进制Hadamard矩阵是多电平Hadamard矩阵的特例。如果矩阵的不同元素只有两个,则可以构造任意阶的多电平 Hadamard矩阵,基于循环矩阵或者循环差集,本文分别构造了三值的㎡和4n阶多电平Hadamard矩阵。高阶多电平Hadamard矩阵可以方便地通过两个已有 的多电平Hadamard矩阵的Kronecker积来获得。如果所有的元素都是连续的整数,本研究坚信,除了一种未知的情况,奇数阶的Hadamard矩阵不存在。如 果阶数是偶数,可以推导出阶数为2r的多电平Hadamard矩阵。基于多电平Hadamard矩阵,进一步获得了广泛运用于准同步CDMA系统的多电平ZCZ序列。 接下来,研究了具有低非周期自相关值的二进制序列的最大非平衡性问题,并同时推导了与之相关的理论界。论文详细地讨论了Barker序列、准 Barker序列和最小边峰相关序列。假定所有的序列在以主峰为中心的、宽度为W的窗口内取得值为P的最小边峰值,基于序列非平衡性和非周期自相关函 数的联系,这些序列的最大非平衡性受限于序列长度N、最小边峰P以及窗口尺寸W。理论和数值结果表明,对于某些给定的长度,上面提及序列的非平衡 性可以达到理论界。非常特殊的是,对于这些长度,非等价序列非常稀少。有了这些理论界,人们只需要搜索在序列长度内具有相同奇偶性质3的非平衡 序列,而它们的非平衡特性一定小于或等于理论界,而不用穷举具有给定长度的所有非平衡特性来搜索可能的最佳二进制序列。 最后,论文分析了具有零相关区的实值失配序列集,推导了由集合大小、序列长度和零相关区长度决定的理论界。论文给出了两种基于一对具有理 想冲激互相关特性的序列,并利用失配滤波思想来构造具有周期零相关性质序列的方法。第一种方法基于Hadamard矩阵和由一对具有理想冲激互相关特 性的序列所构造的循环矩阵。第二种方法同样基于Hadamard矩阵和一对理想的类脉冲互相关序列,但不需要循环矩阵。后一种方法可以得到最优的失配 ZCZ序列。另外,在能量效率方面,所得的ZCZ序列集与具有理想冲激互相关特性的序列对相同。本论文提出的匹配与失配ZCZ序列适用于准同步CDMA系统 ,可降低或消除MAI,因此可以显著增加系统容量。

引证文献(1条) 1.Lingjun Kong.Yang Xiao Ruling out small stopping sets and small girth in Tanner graph of QC-LDPC code[期刊论文]-系统工程与电子技术(英文版) 2010(1)

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