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四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二数学下学期第1周周考试题


天全中学 2015—2016 学年下期高二第 1 周周考 数 学 试 题
班级: 一、选择题 姓名: 成绩: )

1. m ? ?1 是直线 mx ? ? 2m ?1? y ?1 ? 0 和直线 3x ? my ? 9 ? 0 垂直的( A.充分不 必要条件 C.充分必要 条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

>2.抛物线 y ? 2x2 的焦点坐标是( A. ? 0, ?

?1 ? ? 1? ?1 ? C. ? 0, ? D. ? , 0 ? ,0? ?2 ? ? 8? ?8 ? 3.在 ? ABC 中, A ? 60?, a ? 4 3, b ? 4 2 ,则 B ? ( ) A. 45 ? B. 135? C. 45 ? 或 135? D.以上答案都不对 4.在等比数列 ?an ? 中,若 a3a6 ? 9, a2 a4 a5 ? 27 ,则 a2 的值为( )
B. ? A.2 B.3 C.4 D.9

? ?

1? 2?

6.设 a , b 是实数,命题“ ?ab ? 0 ,都有 a ? 0, b ? 0 ”的否定是( A. ?ab ? 0 ,都有 a ? 0, b ? 0 C. ?ab ? 0 ,都有 a ? 0, b ? 0 二、填空题
2



B. ?ab ? 0 ,都有 a ? 0 或 b ? 0 D. ?ab ? 0 ,都有 a ? 0 或 b ? 0 . .

7.数列 ?an ? 是公差不为零 的等差数列,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则等比 q ? 8.若命题“ ?x ? R ,使得 x ? ? a ?1? x ? 1 ? 0 ”是真命题,则 实数 a 的取值范围是 三、解答题

9.已知 a ? 0 ,且 a ? 1 ,设命题 p : 函数 y ? loga ? x ? 1? 在 ? 0, ?? ? 上单调递减,命题 q : 曲线

y ? x2 ? ? 2a ? 3? x ? 1与 x 轴交于不同的两点,如图 p ? q 是假命题, p ? q 是真命题,求 a 的取值范围.

1

10.在 ? ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 b ? ⑴求角 A ; ⑵若 4 ? b ? c ? ? 3bc, a ? 2 3 ,求 ? ABC 的面积 S .

1 c ? a cos C . 2

11.已知 Sn 为公差不为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? 1, S1 , S2 , S4 成等比数列. ⑴求数列 ?an ? 的 通项公式; ⑵设 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和. an an ?1

2

天全中学高 2014 级 15-16 学年下期第 1 周数学周考试题答案 一、选择题 题号 答案 二、填空题 7. 1 A 2 C 3 A 4 B 5 A 6 D

1 2

8. ? ??, ?1? ? ?3, ???

三、解答题

?5 ? ?2 ? 解题思路:先化简命题 p, q 得到各自满足的条件:再根据真值表判断 p, q 的真假,进一步求 a 的取值范围, 规律总结:当 p, q 都为真命题时; p ? q 为真命题;当 p, q 都为假命 题时, p ? q 为假命题.
9.【答案】 ? ,1? ? ? , ?? ? 因为函数 y ? loga ? x ?1? 在 ? 0, ?? ? 上单调递减,所以 p : 0 ? a ? 1 , 又因为曲线 y ? x2 ? ? 2a ? 3? x ? 1与 x 轴交于不同的两点

?1 ? ?2 ?

1 5 或a ? 2 2 因为 p ? q 是假命题, p ? q 是真命题,所以命题 p, q 一真一假 ?0 ? a ? 1 ?a ? 1 1 5 ? ? ①若 p 真 q 假,则 ? 1 ②若 q 真 p 假,则 ? 5 ,? ? a ? 1 ; 1 5 ?a ? 2 2 ?a? a ? 或a ? ? ? ?2 2 ? 2 2 ?1 ? ? 5 ? 故实数 a 的取值范围是 ? ,1? ? ? , ?? ? . ?2 ? ? 2 ? 1 10.【答案】试题分析:⑴由正弦定理化简已知可得: sin B ? sin C ? sin A sin C 2 1 结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得 cos A ? ,结合 A 为内角,即可求得 A 的值; 2 ⑵由余弦定理及已知可解得: b ? c ? 6 ,从而求得 bc ? 8 ,根据三角形面积公式即可得解. 1 解:⑴由正弦定理 sin B ? sin C ? sin A sin C 又?sin B ? sin ? A ? C ? 2 1 1 1 ? sin ? A ? C ? ? sin C ? sin A cos A 即 cos A sin C ? sin C ,又? sin C ? 0 ? cos A ? 2 2 2 又? A 为内角,? A ? 60? ;
所以 ? ? ? 2a ? 3? ? 4 ? 0 ,解得 q : a ?
2
2 2 2 2 2 ⑵由余弦定理得: a ? b ? c ? 2bc cos A ? b ? c ? bc ? ? b ? c ? ? 3bc 2

1 1 3 ? S ? bc sin A ? ? 8 ? ?2 3. 2 2 2 11.解:⑴? Sn 为公差不为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? 1, S1 , S2 , S4 成等比数列
? ? b ? c ? ? 4 ? b ? c ? ? 12 ? b ? c ? 6 ? bc ? 8
2

2 ? S1 ? S4 ? 由已知,得 S2

2 即 a1 ? 4a1 ? 6d ? ? ? 2a1 ? d ? ,? 2a1d ? d 2

又 a1 ? 1, d ? 0 ? d ? 2 ⑵? bn ?

故 an ? 1 ? ? n ?1? ? 2 ? 2n ?1, n ? N ;
?

? 数列 ?bn ? 的前 n 项和:

1 , an ? 2n ? 1 an an ?1

?bn ?

1? 1 1 ? ? ? ? ? 2n ?1?? 2n ? 1? 2 ? 2n ?1 2n ? 1 ? ? 1

1 ? n 1 ?? 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? 1 ? ? 1 ,n? N? . Tn ? ??1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 ? 2 ?? 3 ? ? 3 5 ? ? 2n ? 1 2 n ? 1 ? ? 2 ? 2 n ? 1 ? 2 n ? 1
3


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