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1.2简单的逻辑联接词


有效教学工具单——高三数学一轮复习

在数学这门科学里,我们发现真理的主要工具是归纳和模拟

§ 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
班 级: 组 名: 姓 名:

1、命题“存在 x0 ? R, 2
x

x0

? 0”的否定是(
B.存

在 x0 ? R, 2


x0

A.不存在 x0 ? R, 2 0 >0 C.对任意的 x ?R, 2 ? 0
x

?0
x

【学习目标】
1、了解逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非”的含义; 2、理解全称量词与存在量词的意义; 3、能正确的对含有一个量词的命题进行否定.

D.对任意的 x ? R, 2 >0

2、设命题 p:函数 y ? sin 2x 的最小正周期为 则下列判断正确的是( A、p 为真 B、 ?q 为假 )

? ? ;命题 q:函数 y ? cos x 的图象关于直线 x ? 对称. 2 2

【学习重难点】
学习重点:复合命题真假的判定、全称命题与特称命题进行否定; 学习难点:全称命题与特称命题进行否定.

C、 p且q 为假 )

D、 p或q 为真

3、下列命题中,是正确的全称命题的是(
2 2

【导读单】
一、知识梳理 1、逻辑联结词 (1)逻辑联结词指: (2)复合命题真假判断:

A.对任意的 a, b ? R ,都有 a ? b ? 2a ? 2b ? 2 ? 0 ; B.菱形的两条对角线相等; 、 、 ; C. ?x, x 2 ? x ;

p
真 真 假 假

q


p且q

p或q

?p

D.对数函数在定义域上是单调函数. 4、命题 p:存在实数 m,使方程 x +mx+1=0 有实数根,则“非 p”形式的命题是( A.存在实数 m,使得方程 x +mx+1=0 无实根;
2 2



假 真 假

B.不存在实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根; C.对任意的实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根; D.至多有一个实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根; 5、已知命题 p:“ ?x ??1, 2? , x ? a ? 0 ” ,命题 q:“ ?x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”若命题“p 且 q”
2
2
2 2

2

2、全称量词、存在量词、全称命题、特称命题 (1)含有整体、全部的意思的词叫 有 量词的命题叫全称命题; ,如 ,含 ,如 ,含

是真命题,则实数 a 的取值范围是______

_____.

(2)含有个别、部分的意思的词叫 有 量词的命题叫特称命题.

【导思单】
一、常考题型及方法 1、含逻辑联结词的命题的真假的判断; 2、全称命题、特称命题真假的判断; 3、全称命题、特称命题的否定. 二、应用

3、全称命题与特称命题的否定: (1)将全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词) ; (2)把结论否定. (注:一般命题命题的否定只否定结论) 二、预习评价
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高三数学组

有效教学工具单——高三数学一轮复习

在数学这门科学里,我们发现真理的主要工具是归纳和模拟

1











p1 : 当

x? , 时, y R ?

? x 成立的充要条件是: y ? x y

; 0

?

先独立完成如下问题,再在组内进行讨论. x y 1、命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是: ( A、所有不能被 2 整除的数都是偶数 C、存在一个不能被 2 整除的数都是偶数



p2 : 函数y ? 2x ? 2? x 在R内为减函数 ,则在命题 q1 : p1或p2 ; q2 : p1且p2 ; q3 : (?p1 )或p2 ;
q4 : p1且(?p2 ) 中,真命题是(
A、 q1 , q3 ) C、 q1 , q4 D、 q2 , q4

B、所有能被 2 整除的整数都不是偶数 D、存在一个能被 2 整除的数都不是偶数

2、下列命题中的假命题 是: ( ... A、 ?x ? R,lg x ? 0 C、 ?x ? R, x3 ? 0

) B、 ?x ? R, tan x ? 1 D、 ?x ? R,2x ? 0

B、 q2 , q3

3、已知命题 p1 :函数 y ? 2x ? 2? x 在 R 为增函数, p2 :函数 y ? 2x ? 2? x 在 R 为减函数,则在 2、 ? 为圆周率, a, b, c, d ? Q ,已知命题 p : 若a? ? b ? c? ? d , 则a ? c且b ? d . (1)写出 p 的否定并判断真假; (2)写出 p 的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假; (3) “a ? c且b ? d”是“a? ? b ? c? ? d” 的什么条件?并证明你的结论. 命题 q1 : p1 ? p2 , q2 : p1 ? p2 , q3 : ? ? p1 ? ? p2 和 q4 : p1 ? ? ? p2 ? 中,真命题是: ( A、 q1 , q3 B、 q2 , q3 C、 q1 , q4 D、 q2 , q4 )

4、写出下列命题的否定,并判断真假。 (1)存在 x ? R , x -4=0;
2

(2)任意 T=2K ? (K ? Z),sin(x+T)=sinx; (3) 集合 A 是集合 AUB 或 A ? B 的子集; (4)a,b 是异面直线,存在 A ? a,B ? b, 使 AB ? a,AB ? b.

5、已知命题 p : 存在x ? (??,0), 使2x ? 3x ;命题 q : 任意x ? (0, 3、已知命题 p:不等式|x-1|>m-1 的解集为 R,命题 q : f ( x) ? ?(5 ? 2m) 是减函数,若 p 或 q 为真
x

?
2

), 都有 tan x ? sin x ,下列命题为

真命题的是:( A、 p且q

) B、 p或(?q) C. (?p)且q D. p且(?q)

命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围.

【导评单】
完成课时作业《§ 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》

【导研单】
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