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参数学案


坐标系与参数方程极坐标方程学案 学习目标:
知识与技能: 会用公式对参数方程, 极坐标方程和普通方程进行转化; 知道 t、? 的意义并会灵活应用。 过程与方法:通过知识回顾-知识应用-知识小结(收获与疑惑)的过程完成学案。 情感态度与价值观:通过学习过程,培养转化与化归的数学思想。 重点与难点:理解 t、 ? 的几何意义并会用其灵活解题。 学习过程: 一 知识回顾(要求

认真阅读课本选修 4-4 的 11,22-23 页,27 页及 35-36 页,复 习参数方程,极坐标方程与普通方程的互化公式,理解直线中 t 的意义。 )
是( ) A. k=1

3.参数方程为 ?

1 ? ?x ? t ? t (t为参数) 表示的曲线是( ? ?y ? 2
B.两条直线 C.一条射线

) (同学们,注意参数的范围)

A.一条直线

D.两条射线 (ρ∈R)对称的充要条件

4.在极坐标系中,圆 C:ρ2+k2cosρ+ρsinθ﹣k=0 关于直线 l:θ=

B.k=﹣1

1 C. k=±

D.k=0

题组二:t 的意义应用(要求写出解题过程,注意 t、 ? 的几何意义的应用。同学 们,可以一题多解呦)

1 ? x ? 1? t ? 2 ? 1.直线 ? (t为参数) 和圆 x2 ? y 2 ? 16 交于 A, B 两点,则 AB 的中点坐 ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2
标为( 2.直线 ? )A. (3, ?3) B. (? 3,3) C. ( 3, ?3) D. (3, ? 3) )



知识应用(要求个人独立思考,利用所学知识认真完成下列习题,做完后将 问题题号标好以便下节课交流)

题组一:基础知识应用
1.化极坐标方程 ? cos ? ? ? ? 0 为直角坐标方程为(
2

? x ? 1 ? 2t (t为参数) 被圆 x 2 ? y 2 ? 9 截得的弦长为( ?y ? 2 ?t
12 5
B.

) A. D. y ? 1 )

A. x ? y ? 0或y ? 1
2 2

B. x ? 1

C. x ? y ? 0或x ? 1
2 2

12 5 5

C.

9 5 5

D.

9 10 5

2.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标可以为( A. (2,

3.已知直线

(t 为参数)与曲线(y﹣2)2﹣x2=1 相交于 A,B 两点,则点 M

?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3

D. (2, 2k? ?

?
3

), (k ? Z )

(﹣1,2)到弦 AB 的中点的距离为 _________

4. 在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为

(t 为参数) ,在极坐标系(与

?x ? 3 ? t ( t 为参数)有一个公共点在 x 轴上.以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为 ? ? y ? ?1 ? t
极轴建立坐标系.

直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 . (Ⅰ )求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为 ,求|PA|+|PB|.

(Ⅰ)求曲线 C 普通方程;

B( ? 2 , ? ? (Ⅱ)若点 A( ?1 , ? ) 、

2? 4? )、 C ( ?3 , ? ? ) 在曲线 C 上,求 3 3

1 OA
2

?

1 OB
2

?

1 OC
2

的值.

5.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 (1,1) ,倾斜角 ,

(θ 为参数) ,直线 l 经过点 P

(1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆圆 C 相交与两点 A,B,求点 P 到 A,B 两点的距离之积.

知识小结: 我的收获(要求写出用到的知识点)

我的疑惑: (写出你的不懂之处)
题组三: ? 的意义应用 6.已知曲线 C 的参数方程是 ?

? ? x ? a cos ? (? 为参数 , a ? 0 )与直线 l 的参数方程是 y ? 3 sin ? ? ?


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