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数学必修2(人教A版)第三章3.2.1应用案巩固提升


[A 基础达标] 3 的直线的点斜式方程是( 3 B.y-1= D.y+1= 3 (x+2) 3 3 (x+2) 3 1.过点 A(2,-1),斜率为 A.y-1= C.y+1= 答案:C 3 (x-2) 3 3 (x-2) 3 ) 2.直线 y+2= 3(x+1)的倾斜角及在 y 轴上的截距分别为( ) A.60°,2 B.60°, 3-2 C.120°, 3-2 D.3

0°,2- 3 解析:选 B.斜率为 3,则倾斜角为 60°,当 x=0 时,y= 3-2,即在 y 轴上的截距 为 3-2. 3.直线 ax+2y+1=0 与直线 3x-y-2=0 垂直,则 a 的值为( ) A.-3 B.3 2 C.- 3 2 D. 3 a 1 解析:选 D.由 ax+2y+1=0,得 y=- x- , 2 2 由 3x-y-2=0,得 y=3x-2, 因为两直线垂直, a 所以- ×3=-1, 2 2 所以 a= . 3 4.若 a,b,c 都大于 0,则直线 ax+by+c=0 的图象大致是图中的( ) a c a c 解析:选 D.将方程化为斜截式 y=- x- ,由 a,b,c 都大于 0,得- <0,- <0, b b b b 于是直线的斜率与其在 y 轴上的截距均为负值,所以只有 D 项符合条件. 5.已知直线 l 的倾斜角为 135°,直线 l1 经过点 A(3,2),B(a,-1),且 l1 与 l 垂直, 直线 l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b 等于( ) A.-4 B.-2 C.0 D.2 解析:选 B.由题意知 l 的斜率为-1,则 l1 的斜率为 1,kAB= 2 l1∥l2,得- =1,b=-2,所以 a+b=-2. b 2-(-1) =1,a=0.由 3-a 3 6.直线的倾斜角的正切值为 ,且过点 P(1,2),则直线方程为______________. 4 3 答案:y-2= (x-1) 4 7.两条直线 y=ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 的值为________. 解析:由题意得,两直线的斜率分别为 k1=a,k2=a+2,又因为两直线互相垂直, 所以 k1k2=-1,即 a(a+2)=-1,所以 a=-1. 答案:-1 8.若原点 O 在直线 l 上的射影是 P(1,2),则直线 l 在 y 轴上的截距为__________. 解析:由题意得 OP⊥l,而 kOP= 2-0 1 =2,所以 kl=- . 2 1-0 1 1 5 5 所以直线 l 的方程为 y-2=- (x-1),化成截距式为 y=- x+ .l 在 y 轴上的截距为 . 2 2 2 2 5 答案: 2 9.求满足下列条件的直线方程: (1)经过点 B(-1,4),倾斜角为 135°; (2)经过点 A(5,-2),且与 y 轴平行; (3)过 A(-2,3),B(5,-4)两点; (4)经过点(0,-2)且与直线 y=3x-5 垂直. 解:(1)直线的斜率 k=tan 135°=-1, 由点斜式方程得 y-4=-(x+1). 即 x+y-3=0. (2)由题意可知斜率 k 不存在,故直线方程为 x=5. -4-3 -7 (3)由题意可得过点 A(-2,3),B(5,-4)两点的直线斜率 kAB= = =-1. 5-(-2) 7 又因为直线过点 A(-2,3), 所以由直线的点斜式方程可得直线方程为 y-3=-(x+2),即 x+y-1=0. 1 (4)因为直线 y=3x-5 的斜率为 3,

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