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数学必修2(人教A版)第三章3.2.2应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.经过 M(3,2)与 N(6,2)两点的直线方程为( ) A.x=2 B.y=2 C.x=3 D.x=6 答案:B 2.点 A(4,m)关于点 B(n,-3)的对称点为 C(6,-9),则( A.m=-3,n=10 B.m=3,n=10 C.m=-3,n=5 D.m=3,n=5 6 , ?n=4+ ? 2 ?m=3, 解析:选 D.由中点坐标公式可得? ??

?n=5. m+(-9) ? ?-3= 2 3.光线从 A(-3,4)点射出,到 x 轴上的 B 点后,被 x 轴反射,这时反射光线恰好过点 C(1,6),则 BC 所在直线的方程为( ) A.5x-2y+7=0 B.2x-5y+7=0 C.5x+2y-7=0 D.2x+5y-7=0 解析:选 A.点 A(-3,4)关于 x 轴的对称点 A′(-3,-4)在反射光线所在的直线上,所 x-(-3) y-(-4) 以所求直线为 = ,即 5x-2y+7=0. 1-(-3) 6-(-4) x y x y 4.两直线 - =1 与 - =1 的图象可能是图中的哪一个( m n n m ) ) x y n x y m 解析:选 B.由 - =1,得 y= x-n;由 - =1,得 y= x-m,即 k1 与 k2 同号且互 m n m n m n 为倒数. 5.过点 P(1,4)且在 x 轴,y 轴上的截距的绝对值相等的直线共有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 解析:选 C.当直线经过原点时,横、纵截距都为 0,符合题意.当直线不经过原点时, x y 设直线方程为 + =1. a b 1 4 ? ?a+b=1, 由题意得? ?|a|=|b|, ? ?a=-3, ? ?a=5, ? 解得? 或? ? ? ?b=3 ?b=5. 综上符合题意的直线共有 3 条. 6.以点 P(5,8)和 Q(3,-4)为端点的线段的方程是____________. y-8 x-5 解析: 过两点 P(5, 8), Q(3, -4)的线段的方程是 = , 即 6x-y-22=0(3≤x≤5) -4-8 3-5 答案:6x-y-22=0(3≤x≤5) 7.直线 2x-y-k=0 在两坐标轴上的截距之和为 2,则 k 的值为________. k 解析:令 x=0,则 y=-k,令 y=0,则 x= , 2 k 由题意知 +(-k)=2,解得 k=-4. 2 答案:-4 8.直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为 B(1, 4)、D(5,0),则直线 l 的方程为____________. 解析:由题意可知 l 过平行四边形 ABCD 的中心,BD 的中点为(3,2),所以由两点式 x-0 y-0 2 可得直线 l 的方程为 = ,即 y= x. 3 3-0 2-0 2 答案:y= x 3 9.已知直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1,且过点(6,-2),求直线 l 的方 程. 解:法一:设直线 l 的点斜式方程为 y+2=k(x-6)(k≠0). 2 令 x=0,得 y=-6k-2;令 y=0,得 x= +6. k 2 ? 于是? ?k+6?-(-6k-2)=1, 2 1 解得 k1=- 或 k2=- . 3 2 2 1 2 1 故直线 l 的方程为 y+2=- (x-6)或 y+2=- (x-6),即 y=- x+2 或 y=- x+1. 3 2 3 2 法二:设直线 l 的斜截式方程为 y=kx+b. b 令 y=

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