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数学必修2(人教A版)第三章3.2.3应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.直线 2x+5y-10=0 在 x 轴,y 轴上的截距分别为 a,b,则( ) A.a=2,b=5 B.a=5,b=2 C.a=-2,b=5 D.a=-5,b=2 答案:B 2.已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行,则 m 的值为( A.0 B.-8 C.2 D.10 解析:选 B.因为 kAB= 4-m ,又直线 2

x+y-1=0 的斜率为 k=-2, m+2 ) 4-m 所以 =-2,所以 m=-8. m+2 3.已知直线 l1:(k-3)x+(3-k)y+1=0 与直线 l2:2(k-3)x-2y+3=0 垂直,则 k 的 值是( ) A.2 B.3 C.2 或 3 D.2 或-3 2 解析:选 C.因为 l1⊥l2,所以 2(k-3) -2(3-k)=0.即 k2-5k+6=0,得 k=2 或 k=3. 4.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0 表示一条直线,则实数 m 满足( ) A.m≠1 3 B.m≠- 2 C.m≠0 3 D.m≠1 且 m≠- 且 m≠0 2 解析:选 A.由直线的一般式可知:x、y 的系数不能同时为 0,若 2m2+m-3=0 且 m2 -m=0,则 m=1,故方程表示直线,应满足 2m2+m-3 与 m2-m 不同时为 0,所以 m≠1, 故选 A. 5.不论 m 为何值,直线(m-1)x-y+2m+1=0 恒过定点( ) 1? A.? ?1,-2? B.(-2,0) C.(2,3) D.(-2,3) 解析:选 D.直线化为点斜式为 y-3=(m-1)(x+2),所以直线恒过定点(-2,3),故选 D. 6.直线(2a2-7a+3)x+(a2-9)y+3a2=0 的倾斜角为 45° ,则实数 a=__________. 解析:由题意斜率存在,倾斜角为 45°,即 k=1.所以- 3. 2 当 a=3 时,2a2-7a+3 与 a2-9 同时为 0,所以应舍去,所以 a=- . 3 2 答案:- 3 2a2-7a+3 2 =1,解得 a=- 或 2 3 a -9 7.直线(2t-3)x+2y+t=0 不经过第二象限,则 t 的取值范围是________. 3-2t t 3 解析:由题意得直线的斜率 k= ≥0,且在 y 轴上的截距- ≤0,解得 0≤t≤ . 2 2 2 3 0, ? 答案:? ? 2? 8.垂直于直线 3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线在 x 轴上 的截距是________. 解析:设直线方程是 4x+3y+d=0,分别令 x=0 和 y=0,得直线在两坐标轴上的截距 d d d d 1 d2 - ?×?- ?= . 分别是- 、- ,所以 6= ×? 3 4 2 ? 3? ? 4? 24 所以 d=± 12.则直线在 x 轴上的截距为 3 或-3. 答案:3 或-3 9.已知两直线 l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,直线 l1 过点(-3,-1),并 且直线 l1 与直线 l2 垂直.求满足条件的 a,b 的值. 解:因为 l1⊥l2, 所以 a(a-1)+(-b)· 1=0, 2 即 a -a-b=0,① 又点(-3,-1)在 l1 上,所以-3a+b+4=0,② 由①②解得:a=2,b=2. 10.求过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程. 解:法一:因为所求直线与直线 3x-4y+6=0 垂直, 所以设其为 4x+3

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