当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修4-2同步练习:第5章 矩阵变换的特征值与特征向量]


矩阵变换的特征值与特征向量 同步练习
一,选择题 1,零为矩阵 A 的特征值是 A 为不可逆的( A. 充分条件 B .必要条件 ) D .非充分、非必要条件

C.充要条件

2,设 ?1 , ? 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值, ?与? 是 A 的分别属于 ?1 , ? 2 的特征向量, 则有 ?与? 是( A.线性相关

) B.线性无关 C.对应分量成比例 ) D.可能有零向量

3, 设 A、B 都是 2 阶方阵, 下面结论正确的是( A.若 A、B 均可逆, 则 A + B 可逆. C.若 A + B 可逆, 则 A-B 可逆. 二,填空题

B.若 A、B 均可逆, 则 AB 可逆. D. 若 A + B 可逆, 则 A, B 均可逆.

? 2 5? 4,矩阵 ? ? 1 2? ? 的特征值是 ? ?

.

?a b ? ? x? 5,给定矩阵 M ? ? ?c d ? ? ,设矩阵 M 存在特征值 ? ,及其对应的特征向量 ? ? ? ? y? ? ,只 ? ? ? ?
有 当

? ? ? a ? b ?? x ? ? 0 ? 时,方程组 ? ? ?c ? ?d? ?? ? ? ??? ? ? ? 才可能有非零解. ? ?? y ? ? 0 ?

6, 当 矩 阵 M 有 特 征 值 及 对 应 的 特 征 向 量 ? , 即 M ? ? ?? 则 有

M n? ?

.

三,解答题

? ?1 7,求矩阵 M ? ? 5 ?? ? 2

2? ? 的特征值和特征向量 3? ?

?1? ? 0? 8, 若 矩 阵 A 有 特 征 向 量 i ? ? ?0? ? 和 j ?? ?1? ? ,且它们对应的特征值分别为 ? ? ? ?

?1 ? 2, ?2 ? ?1 ,
(1)求矩阵 A 及其逆矩阵 A ?1 (2)求逆矩阵 A ?1 的特征值及特征向量;

? x? ?1 100 (3)对任意向量 ? ? ? ? y? ? ,求 A ? 及 A ? ? ?

参考答案 1,C 2,B

3,B 5,

4, ?1 ? 2 ? 5, ?2 ? 2 ? 5 6, ?n ?

? ?a
?c

?b ?0 ? ?d

7,解:矩阵 M 的特征值 ? 满足方程:
?2 5 5 ? ? ? 3 ? (? ? 1)(? ? 3) ? (?2)(? 2 ) 2 2 即 : ? ? 2? ? 8 ? 0.解得矩阵M的两个特征值: 0?

? ?1

?1 ? 4, ? 2 ? ?2
?x? ? (1),设属于特征值 ?1 ? 4的和特征向量为 ? y? ?, 则它满足方程(?1 ? 1) x ? (?2) y ? 0, 即 ? ? ? 2? (4 ? 1) x ? (?2) y ? 0也就是5 x ? 2 y ? 0, 则可取? . ?5? ?为属于持征值?1 ? 4的一个特征向量 ? ? ?x? ? (2),设属于特征值 ?2 ? ?2的和特征向量为 ? y? ?, 则它满足方程(?1 ? 1) x ? (?2) y ? 0, 即 ? ? ? ? 2? (?2 ? 1) x ? (?2) y ? 0也就是x ? 2 y ? 0, 则可取? . ? 1 ? ?为属于持征值?2 ? ?2的一个特征向量 ? ?
? ?1 2? ? 2? ?有两个特征值 ? 综上所述, M ? ? 5 ?1 ? 4, ?2 ? ?2, 属于?1 ? 4的一个特征向量为 ?5? ?, 3 ? ? ? ? ?2 ? ? ? 2? ? 属于? 2 ? ?2的一个特征向量为 ? 1 ? ? ? ?

8,解

1 ? 2 0 ? ?1 ? ? ? (1) A ? ? , A ? ? 0 ? 1? ?2 ? ? ?0

? 0? ? ? 1? 1 2

?? (2)逆矩阵的特征值有两个 分别为?1? ? ?1, ?2

? 0? ?1? ?可以取i ? ? 属于的特征向量 ?1?可以取 j ? ? ?2 ?1? ?, 属于的特征向量 ? 0? ? ? ? ? ? ? x? ?1? ?0? ? ? ? ? (3)由于? ? ? ? x ? y ? y? ?0? ?1? ? ? xi ? y j , ? ? ? ? ? ? 则A100 ? ? x?1 i ? y?2
100

? 0 ? ? 2100 x ? ?, y? ?1? ??? ? ? ? ? ? y ? ? x? ?1? y ? 0? ? ? ? ? y ? ? ? ? A ?1 ? ? x?2 i ? y?1 j ? ? x? ? ? ?0? 2 ?1? ? ? ? ? ? ? ? 2 ?
100

?1? j ? 2100 x? ? 0? ?? ? ?


相关文章:
...2015北师大版高中数学选修4-2同步练习 几种特殊的矩...
【河东教育】2014-2015北师大版高中数学选修4-2同步练习 几种特殊的矩阵变换]_高中教育_教育专区。【河东教育】2014-2015北师大版高中数学选修4-2同步练习 几种特...
...版高中数学选修4-2同步练习:第4章 逆变换与逆矩阵]
【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修4-2同步练习:第4章变换与逆矩阵]_高中教育_教育专区。【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修4-2同...
...2015北师大版高中数学选修4-2同步练习 第二章 几何...
【河东教育】2014-2015北师大版高中数学选修4-2同步练习 第二章 几何变换矩阵(一)]_高中教育_教育专区。【河东教育】2014-2015北师大版高中数学选修4-2同步练...
...选修4-2同步练习:第4章 初等变换与逆矩阵]
【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修4-2同步练习:第4章 初等变换与逆矩阵]_高中教育_教育专区。【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修4-2...
【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修4-1同...
【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修4-1同步练习:第2章 截面欣赏]_高中教育_教育专区。【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修4-1同步练习:...
2014-2015高中数学 第2章 几种特殊的矩阵变换同步练习 ...
2014-2015高中数学 第2章 几种特殊的矩阵变换同步练习 北师大版选修4-2_数学_高中教育_教育专区。几种特殊的矩阵变换 同步练习一,选择题 ?1 0 ? 1,平面上...
【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修2-2同...
【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修2-2同步练习:第5章 数系的扩充与复数的引入(一)]_高中教育_教育专区。【河东教育】2014-2015学年北师大版高中...
【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修4-1同...
【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修4-1同步练习:第1章 直线、多边形、圆()]_高中教育_教育专区。【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修...
【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修2-2同...
【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修2-2同步练习:第5章 数系的扩充与复数的引入(二)]_高中教育_教育专区。【河东教育】2014-2015学年北师大版高中...
【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修2-2同...
【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修2-2同步练习:第1章 推理与证明(二)]_高中教育_教育专区。【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修2-2同...
更多相关标签: