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平行线分线段成比例


回顾复习 1.比例线段的概念:
四条线段 a、b、c、d 中,如果 a:b=c:d,那么这四条线段a

、b、c、d 叫做成比例的线段,简称比例线段.

2.比例的基本性质 a c 如果 ? ,那么ad=bc b d

a c 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零),那么 ? b d

> a c m 如果 ? ? ? ? (b ? d ? ? n ? 0), 比例的等比性质 b d n a ? c ?? ? m a 那么 ? . b ? d ?? ? n b
a c a?b c?d 如果 ? , 那么 ? . b d b d

倍 速 课 时 学 练

探究活动
在图4-6中,小方格边长都为1,平行线l1 ∥l2∥ l3. 分别交直线m,n于格点A1,A2 , A3 , B1, B2 , B3 .

倍 速 A2 A3 B2 B3 A1 A2 B1B2 A1 A2 B1B2 1)计算 与 ,与 与 ,与 与 的值, 课( A2 A3 B2 B3 A1 A3 B1B3 A1 A3 B1 B3 时 学 你有什么发现? 练

(2) 将 l2 向下平移到如下图的位置,直 线m,n与直线 l2 的交点分别为 A2 , B2 .你在 问题(1)中发现的结论还成立吗?如果将 l2 平移到其他位置呢?

倍 速 课 时 学 (3)在平面上任意作三条平行线,用它们截 练 两条直线,截得的线段成比例吗?

归纳

平行线分线段成比例定理:
两直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例

做一做
如图3,直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n 于 A1,A2,A3,B1,B2,B3 ,过点A1作直线n 的平行线,分别交直线b,c于点C2,C3 (如图 4 ),图4中有哪些成比例线段?

图3
9/13/2015

图4

推论: 平行于三角形一边的直线与其他两 边相交,截得的对应线段成比例。

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思考
A
B C
图1

如果把图1中l1 , l2两条直线相交,交点A 刚落到l3上,如图2所得的对应线段的比 会相等吗?依据是什么?
l1 l2

D
E F

l3 l4

(D) A

B C

E F
图2

l5

思考
l1

如果把图1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚 落到l4上,如图2(2)所得的对应线段的 比会相等吗?依据是什么?
l2

A
B C
图1

D
E F

l3 l4

E A

D

B

C

l5
图2(2)

推论 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两 边的延长线)相交,截得的对应线段成比例. l l? l? l A D l E l
1 1

D B

E C

l2

A B

l2

l3

C

l3

熟悉该定理及推论的几种基本图形
A D D B F D A E F E D C A B A E F A B E D

B
C

E

F D

C A

B
C
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B
C C E

例题解析
例1、如图,在△ABC中,E、 F分别是AB和AC上的点,且 EF∥BC, (1).如果AE = 7, FC = 4 , 那么AF的长是多少? (2).如果AB = 10, AE=6, B AF = 5 ,那么FC的长是多少?

C

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拓展延伸 1.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. 分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分 A 别列出比例式求解.
解 ∵DE//BC
AD AE 4 2 ? ? ? ? AB AC 6 3

D
B F

E
C

∵DF//AC
AD CF ? ? AB CB
2 CF 16 ? ? , 即CF ? 3 8 3
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16 8 ? BF ? 8 - ? 3 3

课堂小结
1、平行线分线段成比例定理: (1)两直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 (关键要能熟练地找出对应线段) (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延 长线)相交,截得的对应线段成比例. 2、要熟悉该定理的几种基本图形
A B C D E F C D B A E F

问题解决
如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC上
的点,且 DE∥AC, 求
AB . BD

AB AC AB 5 ? ? , BE EC, AC 3

B
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C

作业布置
习题4.3 知识技能 第1,2题

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