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2013年高三文科数学模拟试题(二)


高三文科数学模拟试题(二)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 U ? R , 集合 A ? {x | ( x ? 2)(x ? 1) ? 0}, B ? {x | ?3 ? x ? 0}

, A ? (CU B) 则 为 (A) {x | x ? ?2或x ? 0} (C) {x | x ? ?3或x ? 0} 2. 已知 a ? R ,且 (A) 1 (B) {x | x ? ?2或x ? 1} (D) {x | x ? ?3或x ? 1}

?a?i 为实数,则 a 等于 1? i
(B) ? 1 (C) 2 (D) ?

2
主视图

3.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形,其俯 视图轮廓为正方形,则其体积是 (A)

左视图

3 6

(B)

4 2 3

(C)

4 3 3

(D) 8

3

俯视图

4. 命题: x 2 ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是 “若
,或 x ? ?1 (A)若 x ? 1 ,则 x ? 1
2 2 (B)若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1

,或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 (C)若 x ? 1

,或 x ? ?1 ,则 x ? 1 (D)若 x ? 1
2

? x ?1 ? 1 ? 5.当 x、 y 满足不等式组 ? y ? 0 时,目标函数 t ? x ? y 的最大值是 ? y ? x ?1 ?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5

6. 将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为

(A)

3 ? 2

(B)

2 ? 3

(C)

? 6

(D)

4? 3

7.对变量 x , y 有观测数据 ( xi , yi )(i ? 1, 2,?,10) ,得散点图 1;对变量 u , v 有观测数据

(ui , vi )(i ? 1, 2,?,10) ,得散点图 2. 由这两个散点图可以判断.
第 1 页 共 1 页

(A)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 (C)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关

(B)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 (D)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关

开始 8. 如图,是一个计算 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 的程序框图,则其中空白的判断框内,
2 19

S=0,i=0 应填入 下列四个选项中的 (A) i ≥ 19 (D) i ≤ 20 是 输出 S 结 束 (B) S=S+2i

i ≥ 20

(C) i ≤ 19



i=i+1

9. 已知函数 f ( x) ? sin(2x ? ? ) ? 3 cos(2x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值 为 (A)

5? 6

? 6

(B)

? 3

(C)

2? 3

(D)

10.已知 ?ABC 的三边长为 a、b、c ,满足直线 ax ? by ? c ? 0 与圆 x ? y ? 1 相离,则
2 2

?ABC 是
第 2 页 共 2 页

(A )锐角三角形 上情况都有可能

(B) 直角三角形

(C) 钝角三角形

(D) 以

11. 已知集合 M ? { f ( x) | f (? x) ? f ( x), x ? R}, N ? { f ( x) | f (? x) ? ? f ( x), x ? R} ,

P ? { f ( x) | f (1 ? x) ? f (1 ? x), x ? R} , Q ? { f ( x) | f (1 ? x) ? ? f (1 ? x), x ? R} , 若

f ( x) ? ( x ? 1) 3 , x ? R , 则
(C) f ( x) ? P

(A) f ( x) ? M (D) f ( x) ? Q

(B)

f ( x) ? N

12. 王先生购买了一步手机,欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网,经调查其 收费标准见下表: (注:本地电话费以分为计费单位,长途话费以秒为计费单位.) 网络
甲:联通130 乙:移动“神州行”

月租费 12元

本地话费
0.36元/分

长途话费 0.06元/秒 0.07元/秒

0.60元/分

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍, 若要用联通130应最少打 多长时间的长途电话才合算. (A) 300秒 600秒 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 设 向 量 a ? ( 1 2b)? ,, (B) 400秒 (C) 500秒 (D)

?

?

? ? ? , 2,3若 向 量 ? a ? b 与 向 量 c ? (?4, 7) 共 线 , 则 ( ) ?


??
14.Δ ABC 中, a ?

3 , b ? 2 , ?B ? 45? ,则 ? A =

.

15.考察下列三个命题, 是否需要在 “

” 处添加一个条件, 才能构成真命题 (其中 l, m ”划掉.

为直线,? , ? 为平面)?如需要,请填这个条件,如不需要,请把“

m ? ?? ? ① l // m ? ? l // ? _____? ?

l // m ? ? ② m // ? ? ? l // ? _____? ?

l?? ? ? ③ ? // ? ? ? l ? ? _____? ?

16. 若从点 O 所做的两条射线 OM,ON 上分别有点 M1,M2,与点 N1,N2,则面积之比

S?OM1N1 S?OM 2 N2

?

OM1 ? ON1 .若从点 O 所做的不在同一平面内的三条射线 OP,OQ,OR 上分别 OM 2 ? ON2
第 3 页 共 3 页

有 点 是

P1 , P2 , Q1 , Q2 , R1 , R2 , 则 能 推 导 出 的 结 论 .

三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
6

) ? sin( 2 x ?

?
6

) ? 2 cos 2 x.

(Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求使 f (x) ≥2 的 x 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 在四棱锥 P - ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB // CD, ?PAD 是等边三角形,已 知 BD = 2AD=8, AB = 2DC = 4 5 ,设 M 是 PC 上一点, (Ⅰ)证明:平面 MBD ⊥平面 PAD ; (Ⅱ)求四棱锥 P - ABCD 的体积.

19. (本小题满分 12 分) 已知关于 x 的一元二次函数 f ( x) ? ax ? 4bx ? 1 .
2

, 3} , (Ⅰ) 设集合 P ? {?1 1 2, 和 Q ? {?2,?1,1,2,3} 分别从 P,Q 中各取一个数作为 a,b.求函
数 y ? f (x) 在区间 [1,??) 是增函数的概率;

第 4 页 共 4 页

?x ? y ? 8 ? 0 ? x?0 (Ⅱ) 设点(a,b)是区域 ? 内的随机点, 求函数 y ? f (x) 在区间 [1,??) 是增函 ? y?0 ?
数的概率.

20. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x 3 ? ax, g ( x) ? 2x 2 ? b ,已知它们的图象在 x ? 1 处有相同的切线. (Ⅰ)求函数 f (x) 和 g (x) 的解析式; (Ⅱ)若函数 F ( x) ? f ( x) ? m ? g ( x) 在区间 [ ,3] 上是减函数,求实数 m 的取值范围.

1 2

21. (本小题满分 12 分) 已知中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 的焦点 . (Ⅰ)求椭圆方程;

1 2 2 5 的椭圆的一个顶点是抛物线 y ? x 4 5

0) ( Ⅱ ) 若 直 线 l 过 点 F(2, 且 交 椭 圆 于 A、B 两 点 , 交 y 轴 于 点 M , 且
第 5 页 共 5 页

MA ? ?1 AF, MB ? ?2 BF.
求 ?1 ? ?2 的值.

22. (本小题满分 14 分) 数列{an } 满足 an ? 2an?1 ? 2 n ? 1(n ? N * , n ? 2) , a3 ? 27 . (Ⅰ)求 a1 , a 2 的值; (Ⅱ)已知 bn ?

1 (a n ? t )( n ? N * ) ,若数列{bn } 成等差数列,求实数 t ; n 2

(Ⅲ)求数列{an } 的前 n 项和 S n .

第 6 页 共 6 页


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