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烈面中学高二12月月考数学理科试题


烈面中学高二 12 月月考数学理科试题
考试时间:120 分钟
命题人:张先明

分值:150 分
审题人:唐文龙

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个是正确的,将正确答案填在答题卡上. 1、命题“若实数 a ? 0, b ? 0 ,则 ab ?

0 ”的逆命题是 A.若 a ? 0, b ? 0 ,则 ab ? 0 C.若 ab ? 0 ,则 a ? 0, b ? 0 A、 2 x ? y ? 1 ? 0 上的中线长为 A、2 B、3 C、4 D、5 4、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点, 公司为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项调查为(1);在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售 收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样 方法依次是 A.分层抽样法,系统抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 A、 p 且 q A C B、 p 或 q C、非 p B D B.分层抽样法,简单随机抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 D、非 p 且非 q 至多有一个黒球与都是黒球 恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 B、 2 x ? y ? 5 ? 0 B.若 ab ? 0 ,则 a ? 0, b ? 0 D.若 a ? 0, b ? 0 ,则 ab ? 0 C、 x ? 2 y ? 5 ? 0 D、 x ? 2 y ? 7 ? 0

2、过点 P(?1,3) 且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为 3、已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,-3,7) ,C(0,5,1) ,则 BC 边

5、若命题 p :2 是偶数,命题 q :2 是 3 的约数,则下列命题中为真命题的是 6、从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是
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至少有一个黒球与都是黒球 至少有一个黒球与至少有 1 个红球

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x2 y2 ? ? 1表示椭圆,则 m 的范围为 7、已知方程 25 ? m 16 ? m

A、 (?16,25)

B、 (?16, ) ? ( ,25)

9 2

9 2

9 C、 (?16, ) 2

9 D、 ( ,25 ) 2

8、命题 p : 3x ? 4 ? 2 ; q : x2 ? x ? 2 ? 0 ,则非 p 是非 q 的 A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

9、已知圆 C 与圆(x-1)2+y2=1 关于直线 y=-x 对称,则圆 C 的方程为

(A) (x+1)2+y2=1

(B) x2+y2=1

(C)x2+(y+1)2=1
开始

(D)x2+(y-1)2=1

10、如果执行右图的程序框图,输入
n ? 5, m ? 3 ,那么输出的 p 等于

A.60 C.240

B.180 D.120

输入 n, m

11、在圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 6 y ? 0 内,过点 E(0,1)的 最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为 A、 5 2 C、 15 2
6 小于 的概率是 5 3 A、 5 4 B、 5 16 C、 25 17 D、 25

k ? 1, p ? 1
p ? p ? (n ? m ? k )
k?m?


k ? k ?1

B、 10 2 D、 20 2

k ? 1,否 ? 1 p
输出 p

12、从区间 (0,1) 内任取两个数,则这两个数的和

结束

二、填空题:本大题 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,将正确答案填在答题卡上. 13、过点 P(4,1)的直线与两坐标轴正半轴交于 A、B 两点,O 为坐标原点, 则|OA|+|OB|的最小值为____________. 14、已知 200 辆汽车通过某一段公路 时的时速的频率分布直方图如右图 所示,则时速小于 60km/h 的汽车 大约有_________辆. 15、已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 和两点 A(0,4) ,B(4,0)当点 C 在圆上运动时, 则 ?ABC 的重心的轨迹方程为________.
0 0 0 0
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04 03 02 01

频率 组距

40

50

60

70

80 时速(km)

2} 2, 16、设集合 A ? {1,,B ? {1,3},分别从集合 A 和 B 中随机取一个 数 a 和 b ,确定平面
上的一个点 P(a,b) ,记“点 P(a,b) 落在直线 x ? y ? n 上”为事件 Cn (2 ≤ n ≤ 5,n?N) , 若事件 Cn 的概率最大,则 n 的 所有可能值为_________.

三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 74 分.解答时要求写出必要的文字说明、 证明过程或推演步骤.

17、(本小题满分 12 分)已知点 A(1,-1) 、B(-1,1)和直线 l: x+y-2=0 (1)求线段 AB 的中垂线方程; (2)求过 A、B 两点且圆心在直线 l 上的圆的标准方程。

18、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? m ,命题 p: “ ?x ? [1,2],f ( x) ? 0 , (1)写出命题 p 的否定非 p; (2)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围。

19、(本小题满分 12 分)甲、乙两名射箭选手在相同条件下射击 10 次,环数如下: 甲:8 乙:7 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10

(1) 指出选手甲这组数据的众数、中位数,并求其平均数; (2) 计算两组数据的方差,并说明哪位选手更优秀。

20、(本小题满分 12 分)本学期第三次月考于 12 月 25 号到 26 号举行,经高二数学 备课组研究决定,将从谭老师、林老师、陈老师、蒋老师、张老师这五位老师中随机

选 2 人批改本次月考的选择题,没有选到的老师和其余的老师批改填空题和解答题 (其中谭老师、林老师只教了文科班,蒋老师、张老师只教了理科班,陈老师既教了 文科班又教了理科班) 。 (1)张老师被选到批改选择题的概率; (2)所选到改选择题的老师中,既有教文科班的老师又有教理科班的老师的概率是 多少?

x2 y2 21、(本小题满分 12 分)已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 12,并且过点 A(5,4 3) a b

(1)求该椭圆的方程; (2)若 F1、F2 为该椭圆的两个焦点,P 为椭圆上的点,满足 ?F1 PF2 ? 60? , 求 ?F1 PF2 的面积。

2 2 22、 (本小题满分 14 分)已知点 P 为直线 x ? y ? 2 ? 0 上的动点, O 的方程为 x ? y ? 1 , 圆

圆 C 的方程为 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 (1)过点 P 引圆 O 的切线,求切线长的最小值; (2)过 P 引圆 O 的两条切线,切点分别为 A、B,求证:直线 AB 过定点; (3)过 P 引圆 O 的两条切线,切点分别为 A、B,再过 P 引圆 C 的两条切线,切点分别 为 E、F,求直线 AB 和 EF 的交点 M 的轨迹方程。


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