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数学必修2(人教A版)第三章3.3.3~3.3.4应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.点 P 在 x 轴上,且到直线 3x-4y+6=0 的距离为 6,则点 P 的坐标为( ) A.(8,0) B.(-12,0) C.(8,0)或(-12,0) D.(-8,0)或(12,0) |3x-4×0+6| 解析: 选 C.设点 P 的坐标为(x, 0), 则根据点到直线的距离公式可得 2 =6, 3 +(-4)2 解得 x=8 或 x=-12. 所以

点 P 的坐标为(8,0)或(-12,0). 2.平行线 3x-4y-3=0 和 6x-8y+5=0 之间的距离为( ) 11 A. 10 15 C. 7 8 B. 5 4 D. 5 解析:选 A.先将 3x-4y-3=0 化为 6x-8y-6=0,利用两平行线间的距离公式得 d= |-6-5| 11 2 2=10. 6 +(-8) ( 3.经过两直线 x+3y-10=0 和 3x-y=0 的交点,且和原点相距为 1 的直线的条数为 ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:选 C.设所求直线 l 的方程为 x+3y-10+λ(3x-y)=0, 即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0, |-10| 因为原点到直线的距离 d= =1, (1+3λ)2+(3-λ)2 所以 λ=± 3, 即直线方程为 x=1 或 4x-3y+5=0, 所以和原点相距为 1 的直线的条数为 2. 4.已知两点 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 mx+y+3=0 的距离相等,则 m 的值为( ) 1 A.0 或- 2 1 1 C.- 或 2 2 1 B. 或-6 2 1 D.0 或 2 解析:选 B.由题意知直线 mx+y+3=0 与 AB 平行或过 AB 的中点, 4-2 3-1 2+4 则有-m= 或 m× + +3=0, 2 2 -1-3 1 所以 m= 或 m=-6. 2 5.y=-x2 上的点到直线 4x+3y-8=0 距离的最小值是( ) 4 A. 3 8 C. 5 7 B. 5 20 D. 3 2 解析:选 A.设 P(x0,-x2 0)为 y=-x 上任意一点, 则由题意得 P 到直线 4x+3y-8=0 的距离 d= 20 3 4 2 所以当 x0= 时,dmin= = . 3 5 3 |4x0-3x2 0-8| 5 = ?-3?x0-2? -20? 3? 3? ? ? 5 2 , 6.若点 P(4,m)到直线 4x-3y=1 的距离不大于 3,则 m 的取值范围为________. |16-3m-1| |15-3m| 解析:d= 2 ≤3, 2≤3? 5 4 +(-3) 解得 0≤m≤10. 答案:0≤m≤10 7.已知 x+y-3=0,则 (x-2)2+(y+1)2的最小值为________. 解析:设 P(x,y),A(2,-1), 则点 P 在直线 x+y-3=0 上, 且 (x-2)2+(y+1)2=|PA|. |2+(-1)-3| |PA|的最小值为点 A(2,-1)到直线 x+y-3=0 的距离 d= = 2. 12+12 答案: 2 8.已知△ABC 中,A(3,2),B(-1,5),点 C 在直线 3x-y+3=0 上,若△ABC 的面 积为 10,则点 C 的坐标为________. 解析:设 C(x,y),由|AB|=5,△ABC 的面积为 10,得点 C 到直线 AB 的距离为 4,又 线段 AB 所在直线方程为 3x+4y-17=0. |3x+4y-17| ? =4, ? 32+42 所以? ? ?3x-y+3=0, ?x

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