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铁岭二高中2013年十月期初高三模拟考试


铁岭二高中 2013 年十月期初高三模拟考试 数学试卷答案(文科)
一. 选择题 (本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1~12 DACACA BCADBC

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,.将答案填在答题卷相应位置上.

13.

-3 或 2

14.

1 2

15.

16

16. ( 0,

1 ) 4

三、解答题:本大题共 6 小题,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17. 解:(Ⅰ)

,---------4 分

所以增区间为

------------------6 分

(Ⅱ) 若 若 ,

, ,

, ,所以 ,所以 ,

, , ???12 分

18. (本小题满分 12 分) (1)解:∵甲班学生的平均分是 85,

92 ? 96 ? 80 ? 80 ? x ? 85 ? 79 ? 78 ? 85 . 7 ∴ x ? 5.
∴ ∵乙班学生成绩的中位数是 83, (2)解:甲班 7 位学生成绩的方差为 ∴ y ? 3.

????? 2 分 ????? 3 分

s 2 ? 1 ?? ?6 ?2 ? ? ?7 ?2 ? ? ?5?2 ? 02 ? 02 ? 72 ? 112 ? ? ? ?
7? ?

40 .

?? 5 分

(3)解:甲班成绩在 90 分以上的学生有两名,分别记为 A, B ,

乙班成绩在 90 分以上的学生有三名,分别记为 C , D, E . 从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况: ? A, B ? , ? A, C ? , ? A, D ? ,

? A, E ? , ? B, C ? , ? B, D ? , ? B, E ? , ? C, D ? , ?C, E ? , ? D, E ? .

? ?? 9 分

其中甲班至少有一名学生共有 7 种情况: ? A, B ? , ? A, C ? , ? A, D ? ,

? A, E ? , ? B, C ? , ? B, D ? , ? B, E ? .
件 M ,则 P ? M ? ?

?????11 分

记“从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班至少有一名学生”为事

7 . 10

?????12 分

20.

解: (Ⅰ)当 a=﹣1 时,f(x)=﹣e x ,f(1)=﹣e. ′ 2 x ′ f (x)=﹣(x +2x)e ,则 k=f (1)=﹣3e. ∴切线方程为:y+e=﹣3e(x﹣1) ,即 y=﹣3ex+2e. (Ⅱ)由
′ x 2 x 2

x 2

,得:a



f (x)=e (ax +2ax+a+1)=e [a(x+1) +1]. ∵a 要使 ,∴f (x)>0 恒成立,故 f(x)在[﹣2,﹣1]上单调递增, 恒成立,则 ,解得 a .


21.解(Ⅰ)解:设 F1 (?c, 0), F2 (c, 0)(c ? 0) ,因为 | PF2 |?| F1 F2 | , 所以
c c ?c? (a ? c) 2 ? b 2 ? 2c , 整 理 得 2 ? ? ? ? 1 ? 0, 得 ? ? 1 ( 舍 ) a a ?a?
2

3 ? | MN | ? 2 2 2 因为 d ? ? ? ? 4 ,所以 (2 ? c) ? c ? 16. 4 ? 2 ?
2

2

整理得 7c 2 ? 12c ? 52 ? 0 ,得 c ? ? 所以椭圆方程为
x2 y 2 ? ? 1. 16 12

26 (舍) ,或 c ? 2. 7

22. (1)证明:连结 OE,BE ∵AB 为圆 O 直径 ∴BE⊥AE OB=OE ∴∠BEO=∠OBE Rt△BEC 中 D 为 BC 中点 ∴BD=DE ∠BED=∠DBE ∠OED=∠BEO+∠BED=∠OBE+∠DBE=∠OBD=∠ABD=90° ∠OED+∠OBD=180° ∴O、B、D、E 四点共圆 ??????????????5 分 (II)解:延长 DO 交圆于 H, O、D 分别为 AB、AC 中点 OD=

1 AC=3 2

MH=AB=4

DM=1 ∴DE 为圆 O 切线 ??????????????10 分

由(I)OE⊥DE E 为圆上 2 DE =DM· DH=1· (4+1)=5

23、解: (1)由已知得 N 是坐标(m,0)设 Q ( x, y )

???? ???? ???? ? x ? 2m ?m ? x ? ? OQ ? OM ? ON ? ? ?? 2 ?y ? s ?s ? y ?

点 M 在圆 P=2 上

由 P=2 得

m2 ? s 2 ? 4


x2 ? y2 ? 4 4

Q













x2 y 2 ? ? 1 ??????????????????5 分 16 4
(Ⅱ)Q 点的参数方程为 ?

? x ? 4 cos ? ? y ? 2sin ?

??? ? RQ ? ( 4 c o s? ? 11 33 ? 3 3

2

1) ?

42? i? s n

2 1? ? o s ? ? 8 ? o s 2c c

1 2 11 5? ? 1 2? c o s ( 3 3

)

?

???? 33 RQ 的最小值为 ????????????10 分 3

24、解: (I)

x x ? 2 ? 3? 0
或?

?x ? 2 ? 0 ?? ? x ? (2 ? x) ? 3 ? 0

?x ? 2 ? 0 ? x( x ? 2) ? 3 ? 0

解得

?1 ? x ? 2



x?2

∴不等式解为 (-1,+ ? )????????????5 分 ( II ) f ( x) ? m ? x ? f ( x) ? x ? m

x?2 ? x ? m

(?3 ? x ? 3) 设

g ( x) ? x ? 2 ? x 则

? ? 2 ? 2x ? 3 x ? 0 ? g ( x )? ? 2 0 x ? 2 在(-3,0]上 g ( x) ? ?2 x ? 2 2 x ? 3 ? ?

2 ? g ( x) ? 8 在(2,3)上

g ( x)
2 ? g ( x) ? 4 ∴在(-3,3)上 2 ? g ( x) ? 8

故m?8时

不等式 f ( x ) ? m ? x 在(-3,3)上恒成立??????10 分


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