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数学:4.2.2《圆与圆的位置关系》教案(新人教A版必修2)


4.2.2
一、三维目标 1、知识与技能 (1)理解圆与圆的位置的种类;

圆与圆的位置关系

(2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长; (3)会用连心线长判断两圆的位置关系. 2、过程与方法 设两圆的连心线长为 l ,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当 l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与

圆 C 2 相离; (2)当 l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 外切; (3)当 | r1 ? r2 |? l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 相交; (4)当 l ?| r1 ? r2 | 时,圆 C1 与圆 C 2 内切; (5)当 l ?| r1 ? r2 | 时,圆 C1 与圆 C 2 内含; 3、情态与价值观 让学生通过观察图形,理解并掌握圆与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想. 二、教学重点、难点: 重点与难点:用坐标法判断圆与圆的位置关系. 三、教学设想 问 题 设计意图 结合学生已 有知识以验, 启发 学生思考, 激发学 生学习兴趣. 2.判断两圆的位置关系,你 有什么好的方法吗? 引导学生明 确两圆的位置关 系, 并发现判断和 解决两圆的位置 教师引导学生阅读教科书中的 相关内容,注意个别辅导,解答学 生疑难,并引导学生自己总结解题 的方法. 师生活动 教师引导学生回忆、举例,并 对学生活动进行评价;学生回顾知 识点时,可互相交流.

1.初中学过的平面几何中, 圆与圆的位置关系有几类?

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设计意图 关系的方法.

师生活动 学生观察图形并思考,发表自己的 解题方法.

3.例 3 你能根据题目,在同一个直角 坐标系中画出两个方程所表示的 圆吗?你从中发现了什么? 4.根据你所画出的图形,可 以直观判断两个圆的位置关系.如 何把这些直观的事实转化为数学 语言呢?

培养学生 “数

教师应该关注并发现有多少学

形结合”的意识. 生利用“图形”求,对这些学生应 该给予表扬.同时强调,解析几何 是一门数与形结合的学科. 进一步培养 学生解决问题、 分 析问题的能力. 利用判别式 来探求两圆的位 置关系. 师: 启发学生利用图形的特征, 用代数的方法来解决几何问题. 生:观察图形,并通过思考, 指出两圆的交点,可以转化为两个 圆的方程联立方程组后是否有实数 根,进而利用判别式求解. 师:指导学生利用两个圆的圆 心坐标、半径长、连心线长的关系 来判别两个圆的位置. 生:互相探讨、交流,寻找解 决问题的方法,并能通过图形的直 观性,利用平面直角坐标系的两点 间距离公式寻求解题的途径.

5.从上面你所画出的图形, 你能发现解决两个圆的位置的其 它方法吗?

进一步激发 学生探求新知的 精神,培养学生

6.如何判断两个圆的位置关 系呢?

从具体到一 般地总结判断两 个圆的位置关系 的一般方法.

师:对于两个圆的方程,我们 应当如何判断它们的位置关系呢? 引导学生讨论、交流,说出各 自的想法,并进行分析、评价,补 充完善判断两个圆的位置关系的方 法.

7.阅读例 3 的两种解法,解 决第 137 页的练习题.

巩固方法, 并 培养学生解决问 题的能力.

师:指导学生完成练习题. 生:阅读教科书的例 3,并完成第 137 页的练习题.

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设计意图 得出两个圆 的相交弦所在直 线的方程.

师生活动 师:引导并启发学生相交弦所 在直线的方程的求法. 生:通过判断、分析,得出相 交弦所在直线的方程.

8.若将两个圆的方程相减, 你发现了什么?

9.两个圆的位置关系是否可 以转化为一条直线与两个圆中的 一个圆的关系的判定呢? 10.课堂小结: 教师提出下列问题让学生思考:

进一步验证 相交弦的方程.

师:引导学生验证结论. 生:互相讨论、交流,验证结 论.

(1)通过两个圆的位置关系的判断,你学到了什么? (2)判断两个圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么? (3)如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系? 作业:习题:练习

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