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高考数学知识点总结15


专题 15:常用逻辑用语 一)命题极其关系 1)命题:在数学中用语言、符号、式子表示的可以判断真假的语句。 ①命题是陈述语句。疑问句、祈使句、感叹句都不是命题 ②“若 p,则 q”的形式 2)四种命题 原命题:“若 p,则 q”(p q) 逆命题:“若 q,则 p”(q p)由原命题的结论去推条件,构成的新命题叫逆命题。 ┓ ┓ ┓ ┓ 否命题:“若 p,则 q”( p q)由原命题条件的否定去推结论的否定,构成新命题叫否命题。 ┓ ┓ ┓ ┓ 逆否命题:“若 q,则 p”( q p)由原命题结论的否定去推条件的否定,构成新命题叫逆否命题。 四种命题真假表: ①原命题的等价命题是逆否命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 真 假 真 真 假 假 ※等价命题同真假 ②逆命题的等价命题是否命题

二)充要条件 p q p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件 p q p 是 q 的必要条件,q 是 p 的充分条件 p q p 是 q 的充分不必要条件,q 是 p 的必要不充分条件 p q p 是 q 的充要条件(q 是 p 的充要条件) p q q 是 p 的既不充分也不必要条件(q 是 p 的既不充分也不必要条件) 原命题 ? 逆否命题,逆命题 ? 否命题。(箭头方向一致) 三)逻辑连接词——“或”、“且”、“非” p或q p∨q(p 或 q 命题) ? p∪q p且q p∧q(p 且 q 命题) ? p∩q ┓ 非p p (非 p 命题/p 的否定) ? CuP 常见命题的否定: ※P(A p 是 = > < 都是 至少一个 至多 n 个 A∧ B A∨ B ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ ※P(A 至少 n+1 个 p 不是 ≠ ≤ ≥ 不都是 都不是 A∨ B A∧ B p、q、p∧q、p∨q、 p 真假表 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
┓ ┓

B)的否命题: A B)的否定 : A







B B

p

p∧q 为真,则 p、q 都为真 p∨q 为假,则 p、q 都为假 p∧q 为假,p∨q 为真,则 p、q 一真一假

假 假 真 真

四)全称量词与特称量词 1)全称量词:任意 x( )、所有的、一切、全、每一个、任何…… 特称量词:存在一个( )、某些、有一个、至少 n 个、有两个…… 2)全称命题:含有全称量词的命题 X∈M, P(X) ┓ 全称命题的否定: X∈M, P(X) (全称命题的否定是特称命题) 3)特称命题:含有特称量词的命题 X∈M,P(X) ┓ 特称命题的否定: X∈M, P(X) (特称命题的否定是全称命题) 4)反证法——逆否命题 1 反证:假设结论不成立 2 归谬:从假设出发,经推理得出和已知或事实矛盾 3 断言:假设不成立,原命题得证
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